Wykazać, że liczby nie mogą być kwadratami liczb naturalnych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
Noegrus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 12:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 2 razy

Wykazać, że liczby nie mogą być kwadratami liczb naturalnych

Post autor: Noegrus » 7 sty 2009, o 20:12

Wykazać, że liczby naturalne postaci 7k+3 i 7k+5, gdzie \(\displaystyle{ k\in N}\), nie mogą być kwadratami liczb naturalnych.
Doszedłem do tego, że na podstawie reszt z dzielenia przez 7 można wykazać, że kwadraty liczb postaci:
7k+1, 7k+2, 7k+3, 7k+4, 7k+5, 7k+6, 7k+7
podzielone przez 7 nie dają tej samej reszty, co 7k+3 i 7k+5. Czy to wystarczy, czy trzeba coś jeszcze zrobić?

chris139
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 326
Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 122 razy

Wykazać, że liczby nie mogą być kwadratami liczb naturalnych

Post autor: chris139 » 7 sty 2009, o 20:20

Sposób jest jak najbardziej poprawny. Można też (jeśli znasz kongruencje) zapisac to wobec modulo 7 bedzie troche lepiej wygladalo moim zdaniem

ODPOWIEDZ