Matematyka.pl

1. Rozwiąż nierówność i przedstaw rozwiązanie na osi liczbowej
a) (x-3)2 – (2+x)(2-x)< 2(x2-5)
b) (3x+2)(3x-2)-(3x+4)2 +6x(x-1) < 2x(3x+5)

2. Dane są dwa takie same walce o promieniu podstawy 5 cm i wysokości 7cm. W pierwszym z nich umieszczono stożek o promieniu podstawy 5 cm i wysokości 7 cm, a w drugim dwa stożki, mające wspólną podstawę o promieniu 5 cm oraz wysokości 3 cm i 4 cm. Oblicz objętośc stożka znajdującego się w pierwszym walcu oraz objętość bryły składającej się z dwóch stożków, znajdujących się w drugim walcu.
3. Sześcian przecięto płaszczyzną zawierającą trzy przekątne ścian. Jaką figurę otrzymano w przekroju? Zrób oddzielny rysunek tego przekroju. Oblicz pole tego przekroju, jeśli sześcian ma krawędź długości 2.

Ad 3.
Brak mi wyobraźni przestrzennej, ale od czego są komputery
Przekrój będzie trójkątem równobocznym.



Jeśli krawędź będzie miała długość 2, to bok trójkąta wynosić będzie \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\), ponieważ będzie to przekątna ściany oczywiście
Zatem pole \(\displaystyle{ = \frac{ (2 \sqrt{2} )^2 \sqrt{3}}{4} = 2 \sqrt{3}}\)