Prawdopodobieństwo na bazie ciagu..

[mimicus90]

Dany jest ciąg \(\displaystyle{ (a _{n} )}\) o wyrazie ogólnym: \(\displaystyle{ a _{n} = \frac{120}{n+1} , n N _{+}}\).
Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ {a _{1} , a _{2} ,...,a _{11} }}\) losujemy \(\displaystyle{ 3}\) razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A"wylosujemy \(\displaystyle{ 3}\) liczby całkowite, które będą kolejnymi wyrazami ciągu malejącego."

Obliczyłem wyrazy: \(\displaystyle{ a _{1} = 60 a_{2} = 40 a _{3} = 30 a _{4} =24 a _{5} = 20 a _{6} = \frac{120}{7} a _{7}= 15 a _{8} = \frac{40}{3} a _{9} = 12 a _{10} = \frac{120}{11} a _{11} = 10}\) Więc jest 8 liczb całkowitych i nie wiem co dalej zrobić.


Serdecznie dziękuję za pomoc.

[silvaran]

które będą kolejnymi wyrazami ciągu malejącego

ale jakiego ciągu? bierzemy pod uwagę arytmetyczny i geometryczny?

[mimicus90]

Otóż nie było to podane. Zadanie maturalne ( co może wiele wyjaśniać :p). Więc zdaję się na Waszą intuicję ! ))

[silvaran]

ok, więc na początek
\(\displaystyle{ \overline{\Omega} = 11^{3}}\)
i teraz wypadałoby wypisać wszystkie możliwe ciągi
arytmetyczne:
60 40 20
30 20 10
20 15 10
geometryczne
60 30 15 (q = 1/2)
40 20 10

widzi ktoś jeszcze jakieś?
no i poźniej policzyc ile ich jest i podzielic przez wszystkie możliwosci czyli Omegę

[Crizz]

W zadaniu nie jest powiedziane, że ciąg ma być albo arytmetyczny, albo geometryczny.

[ Dodano: 7 Stycznia 2009, 20:40 ]
Musimy wylosować same liczby całkowite. Skoro ciąg ma być malejący, to nie możemy wylosować dwa razy tej samej liczby. Możliwości takiego losowania jest \(\displaystyle{ {8 \choose 3}}\), nie jest istotna kolejność losowania, bo dla danych trzech wylosowanych liczb tylko jedna kolejność losowania jest poprawna (ta, w której liczby ustawiają się w ciąg malejący). Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu jest zatem 56.