Rozwiązać 2 równania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Rozwiązać 2 równania

Post autor: M Ciesielski » 7 sty 2009, o 19:29

W związku z moim chwilowym zaćmieniem umysłowym (brakiem pomysłu...) prosze o pomoc:

\(\displaystyle{ \overline{z} = z^2 \\ \frac{1}{z} + \overline{z} = 2}\)

:F

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Rozwiązać 2 równania

Post autor: Wasilewski » 7 sty 2009, o 19:44

Chyba najlepsza będzie postać wykładnicza. Wtedy równania można przekształcić do takiej postaci:
1)
\(\displaystyle{ |z| e^{3i\varphi} = 1}\)
2)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{|z|} + |z|) e^{-i\varphi} = 2}\)

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Rozwiązać 2 równania

Post autor: M Ciesielski » 7 sty 2009, o 19:48

właśnie w tym problem, że postaci wykładniczej na zajęciach nie miałem. jakis inny sposób?

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Rozwiązać 2 równania

Post autor: Wasilewski » 7 sty 2009, o 19:55

No to może po prostu podstawić:
\(\displaystyle{ z = x+iy \quad \overline{z} = x-iy}\)
Pierwsze równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ x-iy = x^2 -y^2 + 2ixy}\)
To daje nam układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = x^2 - y^2 \\ y = -2xy \end{cases}}\)
Z drugiego równanie albo y=0, albo 1 = -2x, zatem nie powinno być problemów. Natomiast drugie równanie (już po przekształceniach):
\(\displaystyle{ (\frac{1}{x^2 + y^2} + 1) x - iy( \frac{1}{x^2 + y^2} + 1) =2}\)
Musi być y=0 (bo ten nawias jest dodatni), zatem łatwo wyliczyć wartość x.

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Rozwiązać 2 równania

Post autor: M Ciesielski » 7 sty 2009, o 22:09

okey, dzięki wielkie, poradzę sobie

ODPOWIEDZ