całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
ta_paula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 paź 2006, o 20:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LBL
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 4 razy

całka nieoznaczona

Post autor: ta_paula » 7 sty 2009, o 19:02

mam głupie pytanie co oznacza dx w mianowniku? czemu to tam jest i jak liczyc taka całke?
przykład:\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{(2x-1) ^{2} }}\)jak to policzyc?
Ostatnio zmieniony 7 sty 2009, o 21:25 przez ta_paula, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
piotrek1718
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 5 sty 2009, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 37 razy

całka nieoznaczona

Post autor: piotrek1718 » 7 sty 2009, o 19:14

hehe, ja widzę że w przykładzie dx jest w liczniku:P

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

całka nieoznaczona

Post autor: Nakahed90 » 7 sty 2009, o 19:20

\(\displaystyle{ t=2x-1}\)
\(\displaystyle{ dt=2dx}\)

ta_paula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 paź 2006, o 20:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LBL
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 4 razy

całka nieoznaczona

Post autor: ta_paula » 7 sty 2009, o 19:27

oj no to mialam na mysli:) od podstawowki mi sie licznik z mianownikiem myli

[ Dodano: 7 Stycznia 2009, 19:37 ]
wiem ze to jest proste ale jakby ktos to jednak rozpisal do konca bylabym wdzieczna

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

całka nieoznaczona

Post autor: gufox » 7 sty 2009, o 19:55

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} t \frac{dt}{t ^{2} }}\)

ta_paula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 paź 2006, o 20:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LBL
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 4 razy

całka nieoznaczona

Post autor: ta_paula » 7 sty 2009, o 20:51

a cos takiego: \(\displaystyle{ \int \frac{sin \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }}\)?

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

całka nieoznaczona

Post autor: Nakahed90 » 7 sty 2009, o 20:55

Przy całce powinno być jeszcze dx.
\(\displaystyle{ t=\sqrt{x}}\)
\(\displaystyle{ dt=\frac{dx}{2\sqrt{x}}}\)

ta_paula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 paź 2006, o 20:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LBL
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 4 razy

całka nieoznaczona

Post autor: ta_paula » 7 sty 2009, o 21:20

rozumiem dzieki:) a to? \(\displaystyle{ \int \frac{ln ^{2}x }{x}dx}\)

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

całka nieoznaczona

Post autor: Nakahed90 » 7 sty 2009, o 21:26

przez części
\(\displaystyle{ u=ln^{2}x \ \ \ du=\frac{2lnx}{x}}\)
\(\displaystyle{ dv=\frac{dx}{x} \ \ \ v=lnx}\)

Awatar użytkownika
piotrek1718
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 5 sty 2009, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 37 razy

całka nieoznaczona

Post autor: piotrek1718 » 7 sty 2009, o 22:04

ta_paula pisze: \(\displaystyle{ \int \frac{ln ^{2}x }{x}dx}\)
Można również przez podstawienie:
\(\displaystyle{ t= ln x}\)
\(\displaystyle{ dt= \frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ \int t ^{2} dt}\)

ta_paula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 paź 2006, o 20:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: LBL
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 4 razy

całka nieoznaczona

Post autor: ta_paula » 7 sty 2009, o 23:38

własnie tak zrobiłam:) juz czaje te całki, dziekuje wszystkim co mi pomogli!

ODPOWIEDZ