zbieżność szeregu z paramatrem

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
madziara
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 5 sty 2009, o 16:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3 razy

zbieżność szeregu z paramatrem

Post autor: madziara » 7 sty 2009, o 18:48

Dla jakiego parametru \(\displaystyle{ x\in R}\) szereg jest zbieżny, dla jakiego nie jest? Znaleść parametr x, w którym szereg jest zbieżny, ale nie jest zbieżny bezwzględnie.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty ft(\frac{n+x}{n}\right)^{n^2}}\)

miodzio1988

zbieżność szeregu z paramatrem

Post autor: miodzio1988 » 7 sty 2009, o 21:58

\(\displaystyle{ \frac{n+x}{n}\right)}= (1+ \frac{x}{n})}\)

dla kazdego x\(\displaystyle{ \in}\) R szereg nie spelnia warunku koniecznego.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

zbieżność szeregu z paramatrem

Post autor: Lorek » 7 sty 2009, o 22:45

miodzio1988 pisze:dla kazdego x R szereg nie spelnia warunku koniecznego.
Ten, który napisałeś - nie, ten z zadania czasami tak.

miodzio1988

zbieżność szeregu z paramatrem

Post autor: miodzio1988 » 7 sty 2009, o 22:51

kiedy jesli mozna wiedziec?:D

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

zbieżność szeregu z paramatrem

Post autor: Lorek » 7 sty 2009, o 23:01

Warunek konieczny dla x

miodzio1988

zbieżność szeregu z paramatrem

Post autor: miodzio1988 » 7 sty 2009, o 23:14

sorry za pomylke:D ehh glupota boli:D

Awatar użytkownika
Frey
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3296
Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 243 razy

zbieżność szeregu z paramatrem

Post autor: Frey » 7 sty 2009, o 23:45

oni tak czarują bo widza wynik od razu to można zapisać mniej więcej jako:

\(\displaystyle{ e^{x*n}}\)

żeby szereg mógłby być zbieżny, to powyższa rzecz przy n dążącym do nieskończoności musi dążyć do zera. Czyli x

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

zbieżność szeregu z paramatrem

Post autor: Lorek » 7 sty 2009, o 23:54

Noo idea dobra, a uporządkowana: Dla x=0 oczywiste. Dla \(\displaystyle{ x\neq 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ft(1+\frac{x}{n}\right)^{n^2}=\lim_{n\to\infty}\left[\left(1+\frac{x}{n}\right)^\frac{n}{x}\right]^{xn}=\begin{cases}0,\; x0\end{cases}}\)
czyli jeden warunek x

madziara
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 5 sty 2009, o 16:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3 razy

zbieżność szeregu z paramatrem

Post autor: madziara » 8 sty 2009, o 19:05

dzięki:)

ODPOWIEDZ