Matematyka.pl

prosze o pomoc
podaj przyklad wielomianu o współczynnikach całkowitych, którego
jednym z pierwiastków jest : \(\displaystyle{ \sqrt{5} + \sqrt{7}}\)

Oto ten wielomian
\(\displaystyle{ x^4-24x^2+4=0}\)

Wielkie dzieki ale jak doszłeś do tego wielomianu ?

\(\displaystyle{ x}\) jest rozwiązaniem naszego wielomianu

\(\displaystyle{ x= \sqrt{5}+ \sqrt{7}}\)

Podnosimy obustornnie do kwadratu

\(\displaystyle{ x^2=5+2\sqrt{35}+7\\
x^2-12=2\sqrt{35}}\)

Jeszcze raz do kwadratu

\(\displaystyle{ x^4-24x^2+144=140\\
x^4-24x^2+4=0}\)

ok dzieki