obliczyc pochodna z definicji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Nooe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 30 wrz 2005, o 08:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

obliczyc pochodna z definicji

Post autor: Nooe » 7 sty 2009, o 12:39

\(\displaystyle{ f(x)= sin\sqrt{x}}\)

\(\displaystyle{ x_{0}=4}\)
z gory dziekuje,

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

obliczyc pochodna z definicji

Post autor: » 7 sty 2009, o 13:17

\(\displaystyle{ f'(x_0) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}\)

Zatem u nas:
\(\displaystyle{ f'(4) = \lim_{h \to 0}\frac{\sin \sqrt{4+h}-\sin 2}{h} =
\lim_{h \to 0}\frac{2\sin \frac{ \sqrt{4+h}-2}{2} \cos \frac{\sqrt{4+h}+2}{2} }{h} = \\ =
2\cos 2 \lim_{h \to 0}\frac{\sin \frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}}{h} =
2\cos 2 \lim_{h \to 0}\frac{\sin \frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}}{\frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}} \frac{\frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}}{h} = \\ =
2\cos 2 \lim_{h \to 0} \frac{\frac{ \sqrt{4+h}-2}{2}}{h} =
2\cos 2 \lim_{h \to 0} \frac{h}{2h (\sqrt{4+h}+2)} = 2 \cos 2 \frac{1}{8} = \frac{\cos 2}{4}}\)

Nooe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 30 wrz 2005, o 08:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

obliczyc pochodna z definicji

Post autor: Nooe » 7 sty 2009, o 13:25

Hm wszystko okej tylko skad sie wzielo te 2cos2 przed limesem, inie ma bledu przy sprzezeniu ?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

obliczyc pochodna z definicji

Post autor: » 7 sty 2009, o 13:33

Nooe pisze:Hm wszystko okej tylko skad sie wzielo te 2cos2 przed limesem
\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} 2\cos \frac{\sqrt{4+h}+2}{2} = 2\cos 2}\)
inie ma bledu przy sprzezeniu ?
Nie rozumiem pytania, ale niezależnie o co pytasz, odpowiedź brzmi: nie, nie ma nigdzie błędu.

Q.

Nooe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 30 wrz 2005, o 08:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

obliczyc pochodna z definicji

Post autor: Nooe » 7 sty 2009, o 14:05

racja, wszedzie jest dobrze , moj blad przepraszam,

ODPOWIEDZ