z parametrem:)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
wirus1910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 13 wrz 2008, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 167 razy

z parametrem:)

Post autor: wirus1910 » 7 sty 2009, o 11:38

Dla jakich wartosci parametru k pierwiastki rownania \(\displaystyle{ x ^{2} -3kx+2k ^{2}=0}\)
spelniaja warunek \(\displaystyle{ \frac{1}{ x_{1} }+ \frac{1}{ x_{2} } =0,75}\)?(prosze o przeniesienie tematu do f.kwadratowych)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

z parametrem:)

Post autor: piasek101 » 7 sty 2009, o 13:38

Warunek na istnienie pierwiastków i :

\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1 x_2}=...}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

z parametrem:)

Post autor: sea_of_tears » 7 sty 2009, o 14:00

masz dwa miejsca zerowe zatem :
\(\displaystyle{ \Delta>0 \newline
\Delta=(-3k)^2-4\cdot 1\cdot 2k^2=9k^2-8k^2=k^2\newline
k^2>0\newline
k\in \Re -\{ 0\}\newline
\newline
\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0,75\newline
\frac{x_2}{x_1x_2}+\frac{x_1}{x_1x_2}=0,75\newline
\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=0,75}\)

teraz korzystamy ze wzorów Viete'a :
\(\displaystyle{ \frac{3k}{2k^2}=0,75\newline
\frac{3}{2k}=0,75\newline
3=0,75 \cdot 2k\newline
3=1,5k\newline
k=2}\)

ODPOWIEDZ