sposoby opisywania ciągów

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Hołek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 1 gru 2008, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 77 razy

sposoby opisywania ciągów

Post autor: Hołek » 6 sty 2009, o 21:26

1) Wyznacz cztery pierwsze wyrazy ciągu \(\displaystyle{ (a_{n})}\), wiedząc, że dla \(\displaystyle{ n N dodatnich}\) spełnia on dwa warunki:

\(\displaystyle{ a_{n}+a_{n+1}=\frac{2n+1}{n^{2}+n}}\) ... i ... \(\displaystyle{ a_{n}-a_{n+1}=\frac{1}{n^{2}+n}}\)

2) Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu wyraża się wzorem \(\displaystyle{ S_{n}=4(2n-1), n Ndodatnich}\). Wyznacz ten ciąg.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

sposoby opisywania ciągów

Post autor: Crizz » 6 sty 2009, o 22:20

W 1 wystarczy dodać stronami dane równości i podzielić otrzymaną równość stronami przez dwa, dostajesz wzór ogólny ciągu \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n+1}{n^{2}+n}=\frac{1}{n}}\)

Wskazówka dla drugiego: \(\displaystyle{ a_{n}=S_{n}-S_{n-1}}\)

ODPOWIEDZ