rozwiąż równanie wielomianowe

polcia16 · Post autor: **polcia16** » 6 sty 2009, o 21:16

\(\displaystyle{ a) (x ^{2} -9) ^{3} =(2x ^{2} -10) ^{3}

b) x(3-2x)=(3-2x)^{2}

c) (x-4)^{2} (2x-7)=(x-4) ^{3} (2x-7)

d) x(x-2)^{2} (x+9)=x(x-2)(x+9)}\)

[ Dodano: 6 Stycznia 2009, 22:15 ]
pomoże ktoś w rozwiązaniu tego ? bardzo proszę

pepis · Post autor: **pepis** » 6 sty 2009, o 23:30

\(\displaystyle{ x^2-9=2x^3-10 \\
x^2=1 \\
x=1 x=-1 \\
\\
x(3-2x)-(3-2x)^2=0 \\
(3-2x)(x-3+2x)=0 \\
3(3-2x)(x-1)=0 \\
x= \frac{2}{3} x=1\\}\)
Następne taką samą metodą jak poprzedni... Pozdrawiam

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 6 sty 2009, o 23:30

\(\displaystyle{ a) \newline
(x^2-9)^3=(2x^2-10)^3\newline
x^2-9=2x^2-10\newline
x^2-2x^2=-10+9\newline
-x^2=-1\newline
x^2=1\newline
x=1 x=-1}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 6 sty 2009, o 23:32

\(\displaystyle{ a) \ (x^2-9)^3-(2x^2-10)^3=0}\)
zastosuj wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów: \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\), gdzie \(\displaystyle{ a=x^2-9, \ b=2x^2-10}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 6 sty 2009, o 23:32

\(\displaystyle{ d)\newline
x(x-2)^2(x+9)=x(x-2)(x+9)\newline
x(x-2)^2(x+9)-x(x-2)(x+9)=0\newline
x(x-2)(x+9)[(x-2)-1]=0\newline
x(x-2)(x+9)(x-2-1)=0\newline
x(x-2)(x+9)(x-3)=0\newline
x=0 x=2 x=-9 x=3}\)

[ Dodano: 6 Stycznia 2009, 23:34 ]
\(\displaystyle{ c)
\newline
(x-4)^2(2x-7)=(x-4)^3(2x-7)\newline
(x-4)^2(2x-7)-(x-4)^3(2x-7)=0\newline
(x-4)^2(2x-7)[1-(x-4)]=0\newline
(x-4)^2(2x-7)(1-x+4)=0\newline
(x-4)^2(2x-7)(5-x)=0\newline
x=4 x=3,5 x=5}\)

polcia16 · Post autor: **polcia16** » 7 sty 2009, o 16:25

a pozecie jeszcze tylko powiedziec czemu nagle znika potega 2 i 3 w niektorych przykladach? bo tego nie rozumie

[ Dodano: 7 Stycznia 2009, 19:20 ]
w przykładach od sea_of_tears, była potęga przy nawiasie (x-4) a potem jej już nie ma i pojawiła się 1 tylko nie wiem skąd... mógłby mi to ktoś wytłumaczyć?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 8 sty 2009, o 14:28

jeśli chodzi o znikanie potęg
to w pierwszym przykładzie znikła wogóle potęga trzecia ponieważ :
\(\displaystyle{ a^3=b^3 a=b}\)

jesli chodzi o pozostałe przykłady to potęgi się zmniejszały bo następowało wyciąganie wspólnego czynnika przed nawias, więc np jak występowało \(\displaystyle{ (x-4)^3}\) w jednym ze składników a w drugim \(\displaystyle{ (x-4)^2}\) w drugim ze składników to wspólny czynnik to było \(\displaystyle{ (x-4)^2}\), wtedy z pierwszego składnika zostało (x-4) a z drugiego 1

polcia16 · Post autor: **polcia16** » 8 sty 2009, o 19:44

dziekuje za pomoc:* wszystkim:*

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 9 sty 2009, o 23:35

Co do równania w punkcie a ja bym sugerował jednak podnieśc do trzeciej potęgi
Otrzymamy wtedy równanie szóstego stopnia o parzystych wykładnikach które da się sprowadzic do równania trzeciego stopnia
Jeżeli rozpatrujemy rozwiązania zespolone to 1 i -1 nie są jedynymi rozwiązaniami
tak jak rozpatrują to "morze łez" i pepis ponieważ zgodnie z zasadniczym twierdzeniem algebry jest sześc rozwiązań Można także skorzystac z różnicy sześcianów tak jak sugeruje to monia