całki oznaczone

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
efemeryczna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 11 lis 2008, o 20:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

całki oznaczone

Post autor: efemeryczna » 6 sty 2009, o 20:51

jak się liczy takie całki?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{1}{e} } \frac{1}{xln^2 x}dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{1}^{ } \frac{1}{x \sqrt{x-1} }dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{1}^{ } \frac{1}{x^2 +x} dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{ } \frac{1}{x^2 +2x + 2}dx}\)

z góry wielkie dzięki za pomoc

bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2484
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 248 razy

całki oznaczone

Post autor: bedbet » 6 sty 2009, o 22:16

Funkcje podcałkowe są elementarne dosyć, wiec całki te można rozwiązać podstawowymi sposobami.

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

całki oznaczone

Post autor: Calasilyar » 6 sty 2009, o 22:23

rozwiązanie całek oznaczonych to definicja, więc ograniczę się do rozw. całek nieoznaczonych:
a) podstawienie \(\displaystyle{ t=lnx}\)
b) podstawienie \(\displaystyle{ t=\sqrt{x-1}}\)
c) rozłóż na ułamki proste =1/x-1/(x+1) a to już się całkuje w pamięci
d) podstawienie \(\displaystyle{ t=x+1}\)

efemeryczna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 11 lis 2008, o 20:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

całki oznaczone

Post autor: efemeryczna » 6 sty 2009, o 22:28

dzieki, chwilowa zaćma
Ostatnio zmieniony 6 sty 2009, o 22:45 przez efemeryczna, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
piotrek1718
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 5 sty 2009, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 37 razy

całki oznaczone

Post autor: piotrek1718 » 6 sty 2009, o 22:42

Można wykorzystać przydatne wzory na całki niewłaściwe. Np. w pierwszym przypadku dolna granica jest punktem osobliwym:
a - osobliwe

\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x) = F(b) - \lim_{ x\to a ^{+} } F(x)}\)

gdy b jest osobliwe:

\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x) = \lim_{ x\to b ^{-} } F(x) - F(a)}\)

Oczywiście F(x) jest funkcją pierwotną f(x).

Analogicznie można podstawić za punkt osobliwy \(\displaystyle{ \pm }\)

ODPOWIEDZ