badanie funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
baski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 9 sty 2007, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dziura
Podziękował: 22 razy

badanie funkcji

Post autor: baski » 6 sty 2009, o 20:14

Mam problem, bo nie wiem czemu, ale taka funkcja nie posiada ekstremum:

\(\displaystyle{ f(x)=x-ln(4+x^{2})}\)

jeśli mógłby mi ktoś wyjaśnić czemu to byłbym wdzięczny...

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

badanie funkcji

Post autor: agulka1987 » 6 sty 2009, o 20:32

liczysz pochodna funkcji

\(\displaystyle{ f'(x) = 1- \frac{2x}{4+x^2}= \frac{4+x^2-2x}{4+x^2}}\)

aby obliczyć ekstremum przyrównujesz pochodną (licznik) do 0 i obliczasz dla jakich x = 0

\(\displaystyle{ x^2-2x+4 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = b^2 -4ac = 4 - 16 = -8}\)

\(\displaystyle{ \Delta }\)

baski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 9 sty 2007, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dziura
Podziękował: 22 razy

badanie funkcji

Post autor: baski » 6 sty 2009, o 21:05

a to mógłby ktoś mi policzyć dziedzinę i takie ekstremum:

\(\displaystyle{ f(x)=(x+2)e^{-x}}\)

frej

badanie funkcji

Post autor: frej » 6 sty 2009, o 21:24

Dziedziną wszystkie liczby rzeczywiste.
\(\displaystyle{ f'(x)=e^{-x}-e^{-x}(x+2)=e^{-x}(-x-1)}\)

baski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 9 sty 2007, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dziura
Podziękował: 22 razy

badanie funkcji

Post autor: baski » 6 sty 2009, o 21:35

a ekstrema?

frej

badanie funkcji

Post autor: frej » 7 sty 2009, o 00:13

baski, jak masz pochodną, to nie umiesz ekstremów wyliczyć??
Wystarczy przyrównać \(\displaystyle{ f'(x)=0}\) i poszukać iksów spełniających to równanie. Spróbuj sam

jstn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 sty 2009, o 19:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn

badanie funkcji

Post autor: jstn » 9 sty 2009, o 20:18

może mi ktoś pomóc z tym:
\(\displaystyle{ f(x)=xln^{2}x}\)
tak dokładniej to mam problem z przyrównaniem \(\displaystyle{ f(x)'=0}\)

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

badanie funkcji

Post autor: agulka1987 » 10 sty 2009, o 12:59

jstn pisze:może mi ktoś pomóc z tym:
\(\displaystyle{ f(x)=xln^{2}x}\)
tak dokładniej to mam problem z przyrównaniem \(\displaystyle{ f(x)'=0}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = ln^2x + x 2lnx \frac{1}{x} = ln^2x + 2lnx = lnx(lnx+2)}\)

\(\displaystyle{ lnx(lnx+2)=0}\)

\(\displaystyle{ lnx = 0 lnx + 2=0}\)

\(\displaystyle{ lnx = 0 x = 1}\)

\(\displaystyle{ lnx + 2 = 0 lnx = -2 x = \frac{1}{e^2}}\)

jstn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 sty 2009, o 19:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn

badanie funkcji

Post autor: jstn » 10 sty 2009, o 13:26

wielkie dzięki

ODPOWIEDZ