objętość bryły

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
juvex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 4 paź 2007, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ja mam wiedzieć ?
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 3 razy

objętość bryły

Post autor: juvex » 6 sty 2009, o 18:38

wzór na objętość bryły mam taki:
\(\displaystyle{ |V|= \pi t_{a}^{b} f ^{2} (x)dx}\)

a mam taką funkcję :
\(\displaystyle{ y=e ^{-x} \sqrt{\sin x}}\)

proszę o obliczenie
przedział (a,b) nie ważny, chodzi mi tylko o obliczenie całki nie oznaczonej

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

objętość bryły

Post autor: soku11 » 6 sty 2009, o 18:55

\(\displaystyle{ f^2(x)=e^{-2x}|\sin x|=\{\sin x>0\}=
e^{-2x}\sin x\\
\mathcal{I}=
t e^{-2x}\sin x\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=e^{-2x} & \mbox{d}v=\sin x\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=-2e^{-2x} & v=-\cos x
\end{array}\right\}=
-e^{-2x}\cos x-2\int e^{-2x}\cos x\mbox{d}x=
ft\{\begin{array}{cc}
u=e^{-2x} & \mbox{d}v=\cos x\mbox{d}x\\
\mbox{d}u=-2e^{-2x} & v=\sin x
\end{array}\right\}=
-e^{-2x}\cos x-2(e^{-2x}\sin x+2\int e^{-2x}\sin x\mbox{d}x)=
-e^{-2x}\cos x-2(e^{-2x}\sin x+2\mathcal{I})=
-e^{-2x}\cos x-2e^{-2x}\sin x-4\mathcal{I}\\
5\mathcal{I}=-e^{-2x}(\cos x+2\sin x)\\
\mathcal{I}=\frac{-e^{-2x}(\cos x+2\sin x)}{5}}\)


Pozdrawiam

ODPOWIEDZ