pole obszaru D

[juvex]

wzór ogólny:
\(\displaystyle{ |D|= t_{a}^{b} ( g(x)-d(x) ) dx}\)
\(\displaystyle{ a x b}\) , \(\displaystyle{ d(x) y g(x)}\)

mam taki przykład:
przedział nie wiem jak był zapisany ale to bardzo mnie nie interesuje
i było jeszcze to napisane:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2t\\y=t ^{3}+1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ t }\)
i obliczenie:
\(\displaystyle{ 2 t_{1}^{2} (t ^{3}+1)dt=[2 \frac{t ^{4} }{4} +2t]_{1}^{2}=9,5}\)


ja proszę o zrobienie tego przykładu:

\(\displaystyle{ 2 x 5}\) , \(\displaystyle{ 0 (1,2)}\)

[bedbet]

Funkcje, które tutaj masz są dane równaniami parametrycznymi, a wzór przez Ciebie podany jest dla funkcji danych równaniem ogólnym.

[juvex]

Może i zły wzór ale ja tylko taki znam, bardzo proszę o obliczenie podanego przykładu wyżej, bardzo mi zależy na czasie.

Z góry dziękuje

[bedbet]

Można niekiedy spróbować wyrugować parametr \(\displaystyle{ t}\) i otrzymać wzór ogólny danej funkcji. Np. w pierwszym przykładzie:

\(\displaystyle{ y=\left(\frac{x}{2}\right)^3+1 \ , \ x\in}\)

Nie zmienia to faktu, że nie ma tutaj żadnego ograniczenia obszaru \(\displaystyle{ D}\), chyba, że chodzi o standardowe obliczenie pola pomiędzy wykresem danej funkcji, a osią \(\displaystyle{ Ox}\) układu współrzędnych, wiec całka wówczas będzie postaci:

\(\displaystyle{ P_D=\int\limits_{2}^{4}\left(\left(\frac{x}{2}\right)^3+1\right)dx}\)