dwie całki do obliczenia

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
boguś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 sty 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Maz./Warszawa

dwie całki do obliczenia

Post autor: boguś » 6 sty 2009, o 18:06

\(\displaystyle{ \int\frac{x}{(x+1)(x+2)(x-3)}dx}\)

\(\displaystyle{ \int\frac{x}{(3x-1)\cdot\sqrt{3x-1}}dx}\)

z góry dziękuję

Awatar użytkownika
pepis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 13 gru 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 53 razy

dwie całki do obliczenia

Post autor: pepis » 6 sty 2009, o 19:36

boguś pisze:\(\displaystyle{ \int\frac{x}{(3x-1)\cdot\sqrt{3x-1}}dx}\)
\(\displaystyle{ I =\int\frac{x}{(3x-1)\cdot\sqrt{3x-1}}dx =
t\frac{x}{(3x-1)}\cdot\ \frac{3}{2} \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3x-1}}dx = \\ \\
\frac{2}{3}\int\frac{x}{(3x-1)}\cdot\ \frac{3}{2\sqrt{3x-1}}dx\\ \\
f(x)=\frac{x}{(3x-1)} \\ \\
g'(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x-1}} g(x)=\sqrt{3x-1} \\ \\
I= \frac{2}{3} (\frac{x}{3x-1} \sqrt{3x-1} - t \frac{3x-1-3x}{(3x-1)^2} \sqrt{3x-1}dx) \\
3x-1=t \frac{1}{3}dt=dx \\
I= \frac{2}{3} (\frac{x}{3x-1} \sqrt{3x-1} + \frac{1}{3} t \frac{\sqrt{t}}{t^2} dt )=
\frac{2x\sqrt{3x-1}}{9x-3}- \frac{4}{9 \sqrt{3x-1} }+C}\)

boguś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 sty 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Maz./Warszawa

dwie całki do obliczenia

Post autor: boguś » 7 sty 2009, o 21:06

dziękuję proszę jeszcze o rozwiązanie jeszcze jednej całki

Awatar użytkownika
piotrek1718
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 5 sty 2009, o 19:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 37 razy

dwie całki do obliczenia

Post autor: piotrek1718 » 7 sty 2009, o 21:41

Należy rozłożyć na ułamki proste:
\(\displaystyle{ \frac{x}{(x+1)(x+2)(x-3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2} + \frac{C}{x-3}}\)

Mnożymy obustronnie przez (x+1)(x+2)(x-3) i porównujemy wspołczynniki przy tych samych potęgach 'x'.


\(\displaystyle{ A= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ B= -\frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ C= \frac{3}{20}}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ \int\frac{x}{(x+1)(x+2)(x-3)}dx = \frac{1}{4} \int \frac{1}{x+1} dx - \frac{2}{5} \int \frac{1}{x+2}dx + \frac{3}{20} \int \frac{1}{x-3} dx}\)
Jest dobrze - zrobiłem sprawdzenie.
Dalej już prosto - same logarytmy.

boguś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 sty 2009, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Maz./Warszawa

dwie całki do obliczenia

Post autor: boguś » 7 sty 2009, o 23:11

wielkie dzięki:)

ODPOWIEDZ