Rozwiąż równanie...

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Rozwiąż równanie...

Post autor: Natasha » 6 sty 2009, o 16:30

\(\displaystyle{ \frac{{n-2\choose 2}}{{n\choose 2}}}\)

wiem, że wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{(n-2)(n-3)}{n(n-1)}}\), ale nie mam pojęcia, skąd to się wzięło.
Może mi ktoś to rozpisać?

Tak samo z tym przykładem (nie mam do niego rozwiązania):

\(\displaystyle{ \frac{{2n-4\choose 2}}{{2n\choose 2}}}\)

kkate__
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 2 sty 2009, o 00:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gryfice
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 4 razy

Rozwiąż równanie...

Post autor: kkate__ » 6 sty 2009, o 17:13

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{(n-2)!}{(n-4)!2!} }{ \frac{n!}{(n-2)!2!} }}\) = \(\displaystyle{ \frac{ \frac{(n-4)!(n-3)(n-2)}{(n-4)!2} }{ \frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!n} }}\) = \(\displaystyle{ \frac{(n-3)(n-2)}{2}}\) * \(\displaystyle{ \frac{2}{(n-1)n}}\) = \(\displaystyle{ \frac{(n-3)(n-2)}{(n-1)n}}\)

drugie:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{(2n-4)!}{(2n-6)!2!} }{ \frac{2n!}{(2n-2)!2!} }}\) = \(\displaystyle{ \frac{ \frac{(2n-6)!(2n-5)(2n-4)}{(2n-6)!2} }{ \frac{(2n-2)!(2n-1)2n}{(2n-2)!2} }}\) = \(\displaystyle{ \frac{(2n-5)(2n-4)}{2}}\) * \(\displaystyle{ \frac{2}{(2n-1)2n}}\) = \(\displaystyle{ \frac{(2n-5)(2n-4)}{(2n-1)2n}}\)

ODPOWIEDZ