\(\displaystyle{ \lim_{x \ 0} \frac{e ^{x ^{2} } -1 }{cosx - 1}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \ 0} \frac{e ^{x } - e ^{-x} }{sinx}}\)
Wielka prośba - jutro kolokwium Prosilbym o wyjasnienie. Dzieki z gory!
Granica z de'l Hospitala.
-
lorakesz
- Użytkownik
- Posty: 669
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 198 razy
Granica z de'l Hospitala.
\(\displaystyle{ \lim_{x \ 0} \frac{e ^{x ^{2} } -1 }{cosx - 1} =\left[\frac{0}{0}\right]=\lim_{x \ 0} \frac{(e ^{x ^{2} } -1)' }{(cosx - 1)'}=\lim_{x \ 0} \frac{2xe ^{x ^{2} } }{-\sin x}=\left[\frac{0}{0}\right]=\lim_{x \ 0} \frac{(2xe ^{x ^{2} })' }{(-\sin x)'}=\lim_{x \ 0}\frac{2e^{x^2}+4x^2e^{x^2}}{-\cos x}=-2}\)
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Granica z de'l Hospitala.
\(\displaystyle{ = [ \frac{0}{0}] \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \ 0} \frac{2xe^{x^2}}{-sinx} = [ \frac{0}{0}] \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \ 0} \frac{2e^{x^2}+4x^2e^{x^2}}{-cosx}= \frac{2}{-1}=-2}\)prochwoj pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x \ 0} \frac{e ^{x ^{2} } -1 }{cosx - 1}}\)
\(\displaystyle{ = [ \frac{0}{0}] \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \ 0} \frac{e^x+e^{-x}}{cosx}= \frac{2}{1}=2}\)\(\displaystyle{ \lim_{x \ 0} \frac{e ^{x } - e ^{-x} }{sinx}}\)