Granica z de'l Hospitala.

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
prochwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 sty 2009, o 16:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań PP
Podziękował: 3 razy

Granica z de'l Hospitala.

Post autor: prochwoj » 6 sty 2009, o 16:27

\(\displaystyle{ \lim_{x \ 0} \frac{e ^{x ^{2} } -1 }{cosx - 1}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \ 0} \frac{e ^{x } - e ^{-x} }{sinx}}\)

Wielka prośba - jutro kolokwium Prosilbym o wyjasnienie. Dzieki z gory!

lorakesz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 669
Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 198 razy

Granica z de'l Hospitala.

Post autor: lorakesz » 6 sty 2009, o 16:51

\(\displaystyle{ \lim_{x \ 0} \frac{e ^{x ^{2} } -1 }{cosx - 1} =\left[\frac{0}{0}\right]=\lim_{x \ 0} \frac{(e ^{x ^{2} } -1)' }{(cosx - 1)'}=\lim_{x \ 0} \frac{2xe ^{x ^{2} } }{-\sin x}=\left[\frac{0}{0}\right]=\lim_{x \ 0} \frac{(2xe ^{x ^{2} })' }{(-\sin x)'}=\lim_{x \ 0}\frac{2e^{x^2}+4x^2e^{x^2}}{-\cos x}=-2}\)

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Granica z de'l Hospitala.

Post autor: agulka1987 » 6 sty 2009, o 17:01

prochwoj pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x \ 0} \frac{e ^{x ^{2} } -1 }{cosx - 1}}\)
\(\displaystyle{ = [ \frac{0}{0}] \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \ 0} \frac{2xe^{x^2}}{-sinx} = [ \frac{0}{0}] \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \ 0} \frac{2e^{x^2}+4x^2e^{x^2}}{-cosx}= \frac{2}{-1}=-2}\)


\(\displaystyle{ \lim_{x \ 0} \frac{e ^{x } - e ^{-x} }{sinx}}\)
\(\displaystyle{ = [ \frac{0}{0}] \stackrel{[H]}{=} \lim_{x \ 0} \frac{e^x+e^{-x}}{cosx}= \frac{2}{1}=2}\)

ODPOWIEDZ