[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

[laurelandilas]

Odczuwam to samo. Kilka miesiecy temu mialem na forum mala wymiane zdan ze smigolem. Nie byla ona za ciepla wobec mnie, a zmotywowala mnie tylko do dalszej roboty.

Kolezanka napisala, ze tutaj sa same kpiny i wysmiewanie. Wysmiac to ja moge w tym momencie ja. Smigol i Marcin slusznie zwrocili mi uwage, bo napisalem zwykle idiotyzmy. Bylo juz dosyc pozno, a ja nie widzialem prostego bledu w rozwiazaniu. Dzieki chlopaki

Moja osobowosc nie pozwala mi obrazac sie za uzasadniona krytyke, a tylko daje mi kopa do dalszej pracy. Byc moze w przypadku Ani jest inaczej.

Smigol napisal mi pw to samo co w tym poscie ja chce przekazac. Nie wolno sie obrazac za uzasadniona krytyke. Pracujmy dalej, abysmy spotkali sie na finale OMG

[smigol]

Kurna, wychodzę tu na jakiegoś mentora, czy cholera wie co o0

To ja przypomnę treść aktualnego zadania i koniec offtopu.

Nowe:
Rozstrzygnij, czy liczba \(\displaystyle{ 616^9 + 69^6 +666}\) jest pierwsza.

[laurelandilas]

Chyba potrzebujemy Kaszubskiego, żeby dał hinta

[Marcinek665]

Ja sądzę, że to zadanie, to najzwyklejszy żart. Wystarczy popatrzeć, jakie mamy składniki sumy. Liczba ta w każdym razie jest pierwsza, ale za nic nie mam pojęcia, jak to uzasadnić

[KPR]

Wpisać do wolframa, derive'a albo czegoś w tym stylu.
A jak ktoś chce bez komputera:

Ukryta treść:    

Policzyć i rozłożyć ręcznie.

[Adam656]

Życze powodzenia człowiekowi, który chce ręcznie rozłożyć

\(\displaystyle{ 12771044244318109674798883}\)

[laurelandilas]

Wolfram powiedział mi, że to jest pierwsze. Dajmy sobie spokój z tą siłką. Obecne zadanie:
Udowodnij, że dla dodatnich liczb a,b,c
\(\displaystyle{ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \ge \frac{3}{2}}\)

[KPR]

Przecież wystarczy rozważyć tylko dzielniki do 3573659782956. Błahostka

[Swistak]

Kurczę, też bym tak chciał jak laurelandilas raz na tydzień puszczać fake'a roku xD

[laurelandilas]

Hej, Bobrze Nie bądź nie miły ;P
Pewnie z zasady indukcji wykazałeś, że skoro ostatnio był fake(kombi z okregiem) i dzisiaj, to co tydzien bedzie epic fail?:p

[cyberciq]

\(\displaystyle{ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \ge \frac{3}{2}}\)

To jest nierówność Shapiro chyba jeśli się nie pomyliłem z nazwą, można to zrobić np. z nierówności między średnimi.

[Vax]

Tak, jednak konkretnie jest to nierówność Nesbitta

Pozdrawiam.

[Adam656]

\(\displaystyle{ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \ge \frac{3}{2}}\)

To jest nierówność Shapiro chyba jeśli się nie pomyliłem z nazwą, można to zrobić np. z nierówności między średnimi.

cyberciq zarzuć następne zadanie
Pozdrawiam
Adam

[Vax]

Może na początku ktoś podałby konkretne rozwiązanie tego zadania ?

[Adam656]

Dowodów jest mnóstwo zacytuje jeden z nich

Dowód Arczi1984

\(\displaystyle{ \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \ge \frac{3}{2}}\)

Przekształcamy lewą stronę:

\(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\geq\frac{3}{2}}\)

Przenosimy -3 na prawą stronę
i mnożymy wszystko przez 2:

\(\displaystyle{ \frac{2(a+b+c)}{b+c}+ \frac{2(a+b+c)}{a+c}+ \frac{2(a+b+c)}{a+b} \geq 9}\)

Teraz możemy przekształcić tą nierówność następująco:

\(\displaystyle{ ((a+b)+(a+c)+(b+c))\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\geq 9}\)

Dzielimy przez 3 oraz przez drugie wyrażenie w nawiasie z lewej strony:
\(\displaystyle{ \frac{(a+b)+(a+c)+(b+c)}{3}\geq\frac{3}{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+ \frac{1}{b+c}}.}\)

Po lewej mamy średnią arytmetyczną, a po prawej harmoniczną, a zatem nierówność jest prawdziwa.