Matematyka.pl

200026
ehh coz to byl za szatanski podszept aby po 30 sekundach prob robienia zad. 4. liczyc to analitycznie...

U mnie jak na razie 200602, ale chyba złożę odwołanie - moglibyście pomóc w tej sprawie? Chodzi mi o zadanie 1. Moje rozwiązanie było takie:

Zalozenie indukcyjne:

\(\displaystyle{ a_{1}a_{2}...a_{n-1}+(2a_{2}-a_{1})(2a_{3}-a_{4})...(2a_{n}-a_{n-1}) \ge 2a_{2}a_{3}...a_{n}}\)
Równoważnie:
\(\displaystyle{ (2a_{2}-a_{1})(2a_{3}-a_{4})...(2a_{n}-a_{n-1}) \ge a_{2}a_{3}...a_{n-1}(2a_{n}-a_{1})}\)
Teza równiez w takiej postaci:
\(\displaystyle{ (2a_{2}-a_{1})(2a_{3}-a_{4})...(2a_{n+1}-a_{n}) \ge a_{2}a_{3}...a_{n}(2a_{n+1}-a_{1})}\)
Podstawiam do lewej strony założenie indukcyjne:
\(\displaystyle{ (2a_{2}-a_{1})(2a_{3}-a_{4})...(2a_{n+1}-a_{n}) \ge a_{2}a_{3}...a_{n-1}(2a_{n}-a_{1})(2a_{n+1}-a_{n}) \ge a_{2}a_{3}...a_{n}(2a_{n+1}-a_{1})}\)
Przepisuje ostatnia nierownosc dziele przez \(\displaystyle{ a_{2}a_{3}...a_{n-1}}\)
Zostaje \(\displaystyle{ (2a_{n}-a_{1})(2a_{n+1}-a_{n}) \ge (2a_{n+1}-a_{1})a_{n}}\) czyli po wymnożeniu
\(\displaystyle{ 4a_{n+1}a_{n}-2a_{n+1}a_{1}-2a_{n}^{2}+a_{n}a_{1} \ge 2a_{n+1}a_{n}-a_{1}a_{n}}\)
czyli po uporządkowaniu
\(\displaystyle{ 2a_{n+1}a_{n}-2a_{n+1}a_{1}-2a_{n}^{2}+2a_{n}a_{1} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}a_{n}-a_{n+1}a_{1}-a_{n}^{2}+a_{n}a_{1} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}(a_{n}-a_{1})-a_{n}(a_{n}-a_{1}) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (a_{n}-a_{1})(a_{n+1}-a_{n}) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (a_{1}-a_{n})(a_{n}-a_{n+1}) \ge 0}\)
a to jest prawda, bo z założenia wynika, że \(\displaystyle{ a_{1} \ge a_{n}}\) oraz \(\displaystyle{ a_{n} \ge a_{n+1}}\)

Warto się odwoływać? Według mnie zadanie jest rozwiązane poprawnie i co najmniej na 5, ale może Wy znajdziecie jakiś błąd.

Nie, bo podstawiając założenie indukcyjne mnożysz przez liczbę, o której nie wiesz czy jest dodatnia czy ujemna, mam dokładnie tak samo i się cieszę, że aż 2 punkty. Przynajmniej ja tak to widzę, może się mylę. Pozdro.

Też mam za takie coś 2 punkty i się cieszę:D

600656

000660 no cóż 2 punkciki;/ juz nawet nie ma co bawic sie w odwołanie;P no niestety trza sprobowac za rok... Gratulacje dla wszystkich co przeszli;)

tak jak przewidywałem ;p tylko 6pkt za 4. w pozostałych jakieś ściemy popisane xD próg 13 pkt małyy.

wally pisze:Moja punktacja to:
060620
No średnio ciekawie, bo ogólnie w tym roku strasznie mi zadanie nie podpasowały.

Mam dokładnie ten sam wynik i takie same odczucia co do zadań
Gratuluje wszystkim, którzy się dostali. Do zobaczenia 22 kwietnia
A jak ktoś jedzie też na OI, to do zobaczenia pojutrze

XMaS11 pisze:Nie, bo podstawiając założenie indukcyjne mnożysz przez liczbę, o której nie wiesz czy jest dodatnia czy ujemna, mam dokładnie tak samo i się cieszę, że aż 2 punkty. Przynajmniej ja tak to widzę, może się mylę. Pozdro.

Ja....Myślałem, że takiego blefa będą kosić do zera i nawet nie zapisywałem tego rozwiązania mimo, że je miałem xD Do końca myślałem, że mi się uda wzorcówkę wymyślić (i się nie udało )

no to jeszcze nine masz co żałować ze nie zapisałes, gorzej jak ktos to mial i uznal ze to na 100% bedzie 0 i nie zapisal i teraz tych 2 punktow brakuje;P

A mogło zabraknąć bo czuję, że do 5 mam jeszcze większego blefa niż by był do 1. Jeszcze na dodatek napisałem do 5 wypracowanie dłuższe niż na maturze z polskiego i to takim pismem, którego nie da się odczytać Także dziwne, że oni się tego w ogóle doczytali

Ja również gratuluje wszystkim finalistom w tym roku troszke braklo 200600 ale moze za rok sie uda mam pytanie z czystej ciekawosci bo andkom wczoraj napisał że przyznaje sie wyróznienia na II etapie OM na stronie internetowej nic o tym nie pisze. Jakie sa kryteria otrzymania czegos takiego ?

Ja również się może dołączę do gratulacji.
moje oceny: 660656 (29 pkt), domyślałem się, że tyle dostanę, chociaż po cichu liczyłem na 31 pkt.
Do zobaczenia na finale ( na 100 % będzie we Wrocławiu).

-- 28 marca 2009, 12:15 --

Co do progu to chyba się przeliczyłem...-- 28 marca 2009, 12:28 --trochę statystyki:
96 finalistów, w tym:
III klasa-66
II klasa-23
I klasa-5
III gimnazjum-3,
co może nastrajać optymistycznie tych, co będą mogli wystartować jeszcze za rok.

Finalistów jest 97.
3 osoby mają przy swojej klasie numerek "0", jestem ciekaw jak rozpoznałeś, do której klasy chodzą .

Z tych co się wypowiadali na forum mam bodajże 4 wynik w 2 dniu, ale za to ja jako jedyny mam 3 zera po 1 dniu xD.

Ciekawe czemu tylko 97 osób zostało zakwalifikowanych do finału. Może cięcia a może zakładają, że dużo ludzi z 10-12 pkt się udanie odwoła?

Może 100 osób ma 12 pkt ^^