[LIX OM] - Etap II

[Dumel]

hanys chyba żartujesz że trzecie było prawie najtrudniejsze
wg mnie to było jedyne zadanie które KAŻDY powinien zrobić
moja kolejność:
3, 4, 1, 6
jestem strasznie wnerwiony że 4. mam źle
geometrii nie oceniam bo nawet gdyby dali zadanie: udowodnij że trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe, to też bym tego pewnie nie zrobił
cieszy że niektórzy nie wariujecie z progiem - 14 pkt to w sam raz, bo właśnie gdzieś tyle bede miał

[soliter]

Dalej: jeśli istnieje wielokrotność n postaci 111....111100...000 = z to rozważamy liczbę 91z i zauważamy, że jest ona postaci 10111...111010...000, przy czym ma o jedną jedynkę więcej niż z, więc suma cyfr 91z jest o 1 większa niż suma cyfr z,

Masz niezłego buga. Suma cyfr drugiej liczby jest taka sama.

[zaudi]

Gratuluje wszystkim tym którzy dostaną sie do finału to jest pewnie ostatni mój post dotyczący tej olimpiady mam nadzieje, że za rok ktoś pogratuluje mi.

[hanys]

tylko że żeby zrobić trzecie trzeba bylo cokolwiek umieć. 5 było banalne. W drugim wystarczyło wpisać wszystkie kąty i opsać okręgi. Czwarte było łatwe jeżeli ktoś po zeszłorocznym drugim etapie poczytał sobie cokolwiek o niezmiennikach. Pierwsze było oczywiste jeżeli sie robiło jakieś zadania z teori liczb. Natomiast 3 zadanie było z równań funkcyjnych, których sie wogóle nie spodziewałem. Te cztery zadania robiłem w sumie może z dwie, trzy godziny. może to jest subiektywna skala, ale po prostu uważam że 3 zadanie wymagało więcej wiedzy. a szóste mnie po prostu przerosło

[zunexati]

Ciekawe zadanka. Czy mogłaby jakaś osoba napisać rozwiązanie zadania 4 i 6?

[Piotr Rutkowski]

6 niech napisze ktoś kto dobrze słuchał na omówieniu.
Czwarte polegało na zbudowaniu kontrprzykładu, który wygląda następująco:
a)wszystkie wyrazy na tablicy to k, -k oraz same 0
b)k jest nieparzyste
c)k leży na głównej przekątnej, a -k nie
Potem udowadniasz, że niezmiennikiem jest parzystość sumy wyrazów na głównej przekątnej i tyle

[hanys]

zad 4
Pokolorujmy Wielką Przekątną szachownicy na kolor czarny. Zauważmy że niezależnie od wykonywanych operacji suma liczb na polach czarnych jest stałej parzystości. Zatem gdy na szachownicy wyjściowej suma czarnych pól jest nieparzysta to po dowolnej ilości ruchów również bedzie nieparzysta. Zatem nie z kazdej szachownicy nxn możemy dojść do szachownicy w której są same zera

ckd

[zunexati]

zad 4
Pokolorujmy Wielką Przekątną szachownicy na kolor czarny. Zauważmy że niezależnie od wykonywanych operacji suma liczb na polach czarnych jest stałej parzystości. Zatem gdy na szachownicy wyjściowej suma czarnych pól jest nieparzysta to po dowolnej ilości ruchów również bedzie nieparzysta. Zatem nie z kazdej szachownicy nxn możemy dojść do szachownicy w której są same zera

ckd

nie do końca rozumiem....gdy pomalujemy sobie wielką przekątną to mamy 40 czarnych i 24 białe pola, tak? a dalej juz nie kapuje....mozesz jakis przykład podać ? z góry thx

[*Kasia]

No to Was chyba troszkę zaskoczę, jestem ze Stalowej Woli i pisałem w lubelskim.
Na herbatce tylko trzy osoby zadeklarowały ponad 3 zadania.
Dwie osoby mają ponoć 4 zadania, a znany niektórym zapewne Jacek Jendrej ma wszystko.

Może nie mam wysokiej opinii na temat lubelskiego (a nawet bez może), ale bym się tymi wynikami nie sugerowała. Nie ma to jak patriotyzm lokalny.

Mhm, zależy od punktu widzenia, ja tam się na geometrii nie znam, ale pomimo to, że jak zwykle dostałem z niej badziewny wynik to wydaje mi się, że była raczej prosta tzn. bez większych udziwnień.

Moim zdaniem, geometrie w tym roku były naprawdę łatwe. Bo o ile geometrii nie lubię i nie trawię, to tym razem zrobiłam oba zadania. I nie wymagały prawie żadnego kombinowania. Ja korzystałam tylko z kątów, podobieństwa, przystawania i faktu, że w deltoidzie przekątne przecinają się pod kątem prostym. Tyle.

[hanys]

zad 4
Pokolorujmy Wielką Przekątną szachownicy na kolor czarny. Zauważmy że niezależnie od wykonywanych operacji suma liczb na polach czarnych jest stałej parzystości. Zatem gdy na szachownicy wyjściowej suma czarnych pól jest nieparzysta to po dowolnej ilości ruchów również bedzie nieparzysta. Zatem nie z kazdej szachownicy nxn możemy dojść do szachownicy w której są same zera

ckd

nie do końca rozumiem....gdy pomalujemy sobie wielką przekątną to mamy 40 czarnych i 24 białe pola, tak? a dalej juz nie kapuje....mozesz jakis przykład podać ? z góry thx

chyba nie do konca zrozumiales co to jest wielk przekatna. grales kiedys w szachy?? wielką przekątną nazywamy największą przekątna na szachownicy. jest to przekatna dlugosci n łączaca dwa przeciwległe rogi szachownicy. dalej wszystko powinno być raczej jasne

[zunexati]

zad 4
Pokolorujmy Wielką Przekątną szachownicy na kolor czarny. Zauważmy że niezależnie od wykonywanych operacji suma liczb na polach czarnych jest stałej parzystości. Zatem gdy na szachownicy wyjściowej suma czarnych pól jest nieparzysta to po dowolnej ilości ruchów również bedzie nieparzysta. Zatem nie z kazdej szachownicy nxn możemy dojść do szachownicy w której są same zera

ckd

nie do końca rozumiem....gdy pomalujemy sobie wielką przekątną to mamy 40 czarnych i 24 białe pola, tak? a dalej juz nie kapuje....mozesz jakis przykład podać ? z góry thx

chyba nie do konca zrozumiales co to jest wielk przekatna. grales kiedys w szachy?? wielką przekątną nazywamy największą przekątna na szachownicy. jest to przekatna dlugosci n łączaca dwa przeciwległe rogi szachownicy. dalej wszystko powinno być raczej jasne

No dokładnie zrozumiałem jak piszesz, plansza ma 32 czarne i 32 białe, jak pomaluję przekątną to mamy 40 i 24, zgadza się ? Ale dalszej części nie kapuje...

[Flesiu]

ale hanysowi nie chodziło o szachownice zwykła pomalowana tylko o kwadrat podzielony na pola (małe kwadraty)

[hanys]

otóż to. Zdecydownie za dużo gram w szachy chodzi mi o tablice nxn. Malujemy na czarno tylko pola z wielkiej przekątnej. Zatem mamy n^2-n pól białych i n pól czarnych. a dalej jak juz wczesniej pisalem

[wally]

Ja niestety nie dostalem sie do 2giego etapu, ale pierwsze 2 zadania zrobilem w 2-3h sam no ale jeszcze 2 lata mam Hmmm, z tego co wiem to Przemek Mazur z Krakowa ma 6 zadan (jestem ciekaw czy zrobil tak jak w zeszlym roku i wyszedl po 40 min z maxem )

[pog]

wyszedl po 40 min z maxem

myślałem że nie można wyjść przed 11-stą.

jak sadzicie, ktore zadania byly prostsze, tegoroczne czy zeszłoroczne?