Matmix 2007/08

[matekleliczek]

Gierol faktycznie masz świętą racje ja pitole byłem tak blisko nawet coś tak też kombinowałem ale udało mi się tylko ustalić, że jest dokładnie 1000 cyfr przed przecinkiem, z których pierwsze to 37392622... dzięki za wyjasnienia

[Sylwek]

Do tej pory:


Kategoria 1:

Zestaw I:
1) h
2) j

Zestaw II:
1) d
2) b

Zestaw III:
1) f
2) c

Zestaw IV:
1) j
2) g

Zestaw V:
1) g
2) h

Zestaw VI:
1) c
2) d

Zestaw VII:
1) j
2) b

Kategoria 2:

Zestaw I:
1) j
2) j

Zestaw II:
1) h
2) b

Zestaw III:
1) f
2) e

Zestaw IV:
1) h
2) g

Zestaw V:
1) g
2) c

Zestaw VI:
1) d
2) e

Zestaw VII:
1) j
2) a




Z katgorii 2:


VII, 1):
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2008} 0.00000000000000000...}\)
A że jest do do parzystego wykładnika, to zmieniamy - na +:
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2008} .......,999999999999...}\)
W pierwszym przypadku po uporządkowaniu ostatecznym mamy jakieś \(\displaystyle{ k-a \sqrt{6}}\), w drugim \(\displaystyle{ k+ a \sqrt{6}}\), zatem jak dodamy te obie liczby, to wyjdzie całkowita, więc te po przecinku się dopełnią . Bardzo ważne, że mamy tam parzysty wykładnik.

Gierol, Twój sposób też był dobry, tylko trochę niepewny, ale dobrze zaznaczyłeś widzę . Jestem za to ciekawy jak zrobiliście VII, 2)? Ja wyliczyłem na dwóch przykładach, bo ogólny przypadek zrezygnowałem po 2h obliczeń xD . A no i muszę przyznać, że to był dość trudny zestaw.

[bnk_c1]

1. J
2. B

[King James]

Jestem za to ciekawy jak zrobiliście VII, 2)?

Mając dany trójkąt i dane zadania, oznaczmy wierzchołki wyznaczonego trójkąta \(\displaystyle{ P_1}\),\(\displaystyle{ P_2}\),\(\displaystyle{ P_3}\) odpowiednio na przeciwko \(\displaystyle{ A}\),\(\displaystyle{ B}\),\(\displaystyle{ C}\), dorysujmy odcinek \(\displaystyle{ KR}\) równoległy do \(\displaystyle{ AL}\) gdzie \(\displaystyle{ R}\)
leży na \(\displaystyle{ BC}\), wówczas mamy:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}=\frac{|KB|}{|AB|}=\frac{|BR|}{|BL|}}\)
\(\displaystyle{ |BR|=\frac{2}{9}|BC|}\)

\(\displaystyle{ \frac{P_{P_{1}CL}}{P_{KCB}}=\frac{|CP_{1}|\cdot|CL|}{|CK|\cdot|CB|}=\frac{|CL|\cdot|CL|}{|CR|\cdot|CB|}=\frac{(\frac{1}{3})^2}{\frac{7}{9}\cdot 1}=\frac{1}{7}}\)
\(\displaystyle{ P_{P_{1}CL}=\frac{1}{21}P_{ABC}}\)

Przez analogie:
\(\displaystyle{ P_{P_{2}AM}=P_{P_{3}BK}=\frac{1}{21}P_{ABC}}\)
Stąd łatwy wniosek, że \(\displaystyle{ P_{P_{1}P_{2}P_{3}}=\frac{1}{7}P_{ABC}}\)

[Sylwek]

Dobrze, że ta obecna seria jest łatwiejsza, chociaż zad 1. kategoria II może na początku zaskoczyć

1. J
2. B

Spójrz post wyżej



King James, dzięki, zrozumiałem, doszedłem geometrycznie do tego, że \(\displaystyle{ P_{P_{1}P_{2}P_{3}}=P_{P_{1}CL}+P_{P_{2}AM}+P_{P_{3}BK}}\), ale nie wpadłem na błyskotliwy pomysł z prostą równoległą

[Gierol]

1. J
2. B

jak nadal nie wierzysz to dla przykladu wpisz sobie trojkat prostokatny o przyprostokatnych : 1,2 w uklad wspolrzednych i wylicz.

[Sylwek]

Ale on chyba mówi o Kategorii 1.

[Gierol]

Ale on chyba mówi o Kategorii 1.

a no tak, zapomnialem, ze cos takiego istnieje ;O

[Lorek]

I jak tam obecne zadania? Mi 1 z serii 2. kojarzy się z tym ze schodami, a 2gie z tym z poprzedniej serii. Ale nie martwcie się, to że mi się kojarzy to nie znaczy że się podobnie rozwiązuje (jak również nie znaczy że rozwiązuje się inaczej)

[Zanio]

Trudno pojac 1 zadanie z 2 serii

dla mnie .

[Sylwek]

Ale rozwiązanie jest całkiem logiczne , fajne zadanie. Drugie już kiedyś robiłem...

[ta_paula]

Ile można stracić punktów by sie dostac? JAk na razie na trzy zadania nie wysłałam odpowiedzi, raz dlatego że zapomniałam w terminie i było za późno:( Wiecie może jak to było rok temu? ;p

[*Kasia]

ta_paula, na stronie konkursu są wyniki finalistów z tamtej edycji...
I kategoria - przyjmowano od 60 pkt (na 69);
II kategoria - przyjmowano od 57 pkt (na 66).

[Einstein ;)]

oj to może się udać Jak na razie to dobrze idzie. Zestaw 8 w kategorii I jest prosty i nie wiem po co tak dużo czasu dali Chociaż przy 7 trochę czasu trzeba było poświęcić. Życzę powodzenia wszystkim uczestnikom.

[*Kasia]

nie wiem po co tak dużo czasu dali

Wydaje mi się, że chodzi o ferie zimowe. Jeśli ktoś wyjechałby na całe ferie w miejsce bez dostępu do Internetu, to bez takiego terminu, mógłby nie dać rady wysłać.