Matematyka.pl

Czy wie ktoś kiedy dodadzą wynik ogólne w sensie ile osób przeszło do 3 etapu? Albo jak to wyglądało w poprzednich latach, kiedy to wstawiali?

Zrobią to zapewne po odwołaniach, które są do czwartku

Jeśli chodzi o zastosowanie nierówności między średnimi, to zauważcie 1 fakt. Nierówność zachodzi dla liczb dodatnich, a w zadaniu były dowolne rzeczywiste.

Akurat nierówność między średnią kwadratową a arytmetyczną zachodzi dla dowolnych liczb rzeczywistych, ale to faktycznie wymaga komentarza.

-- 4 mar 2018, o 20:37 --

Swoją drogą ciekawe, co by się stało, gdyby ktoś skorzystał z nierówności Cauchy'ego-Schwarza w tym zadaniu (tutaj oczywiście też potrzebny jest pewien komentarz, by nie zwiódł nas przypadek \(\displaystyle{ a+b+c\le 0}\)).

A nawet gdyby nie było komentarza, to tak połowa zadania jest zrobiona, to mogliby dać jakiekolwiek punkty za to zadanie, a nie zero

Premislav pisze: Swoją drogą ciekawe, co by się stało, gdyby ktoś skorzystał z nierówności Cauchy'ego-Schwarza w tym zadaniu (tutaj oczywiście też potrzebny jest pewien komentarz, by nie zwiódł nas przypadek \(\displaystyle{ a+b+c\le 0}\)).

W pierwszej chwili chciałem właśnie zastosować nierówność Schwarza, ale nie byłem do końca pewien czy na konkursie tego rodzaju by się do tego nie doczepili. Oczywiście gdyby podać dowód tej nierówności, który jest nawiasem mówiąc dość prosty, to raczej nie byłoby o czym mówić. Ostatecznie jednak zdecydowałem, że szkoda na to czasu, zważywszy że rachunki w niektórych zadaniach (np. w analitycznej, w której i tak narobiłem błędów obliczeniowych) były dość czasochłonne, co sprawiłoby, że nie wyrobiłbym się z całością zadań. Ogólnie chyba żaden konkurs nie poszedł mi nigdy gorzej, takie idiotyczne błędy robiłem, dostałem się ledwo, bo mając 70/100.

I jak wam poszło? Mi nawet dobrze, ale nie jestem pewny 2 i 7 zadania. Jakieś mieliście odpowiedzi?

Można prosić o zadania?

Moje wyniki:
1.\(\displaystyle{ y=-x \vee y \le x}\)
2. Dwa przypadki:
1) \(\displaystyle{ n=2k \Rightarrow n!}\)
2) \(\displaystyle{ n=2k+1\Rightarrow n!-\left( \frac{n-1}{2} \right)! \left( \frac{n+1}{2} \right)!}\)
3. \(\displaystyle{ x^{2} +(y-1)^{2}=5;}\) Dokładnie jeden punkt wspólny.
4. \(\displaystyle{ 8\,cm^{2}}\)
5. \(\displaystyle{ 0}\)
6. \(\displaystyle{ \frac{32 \pi R^{3} }{81}}\)
7.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{5^{k-1} }{6^{k} } \\
P(B)=1-\left( \frac{5}{6}\right)^{k-1} \\
P(C)=\frac{5}{11}}\)
W moim odczuciu zadania łatwe, a przede wszystkim lepiej sformułowane niż w drugim etapie.

Ma ktoś może zadania? :/

1. W układzie współrzędnych narysuj zbiór \(\displaystyle{ \{(x,y): x^3-y^3\geq xy^2-x^2y\}}\)

2. Na ile sposobów możemy \(\displaystyle{ n}\) początkowych liczb naturalnych \(\displaystyle{ 1,2,...,n}\) ustawić w ciąg, tak by choć jedna liczba parzysta nie miała dwóch sąsiednich wyrazów nieparzystych?

3. Napisz równanie obrazu okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2+4x-6y+8=0}\) przez translację o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[2,-4]}\). Czy te dwa okręgi mają punkty wspólne?

4. Z punktu \(\displaystyle{ P}\) na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r=4cm}\) poprowadzono cięciwę \(\displaystyle{ PQ}\) nachyloną do średnicy \(\displaystyle{ PR}\) pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=15^{\circ}}\). Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ PQR}\).

5. Znajdź sumę wszystkich pierwiastków równania \(\displaystyle{ \sqrt{3}\left|\ctg x+\tg x\right|=4}\) spełniających nierówność \(\displaystyle{ \left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^x+\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^x\leq 4}\).

6. Jaką największą objętość może mieć stożek wpisany w kulę o promieniu \(\displaystyle{ R}\)?

7. Rzucamy sześcienną kostką do momentu uzyskania "szóstki". Niech \(\displaystyle{ k}\) będzie dowolną, dodatnią liczbą całkowitą. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba rzutów będzie
\(\displaystyle{ A}\) : równa \(\displaystyle{ k}\), \(\displaystyle{ B}\) : mniejsza niż \(\displaystyle{ k}\), \(\displaystyle{ C}\) : parzysta.

Ogólnie poziom zadań porównywalny z maturalnymi. Co do odpowiedzi to potwierdzam to, co napisał Michal2311.

EDIT: A jednak nie, obraz okręgu w zadaniu trzecim to moim zdaniem \(\displaystyle{ x^2+(y+1)^2=5}\).

Odpowiedzi potwierdzam. Czy jest ktoś w stanie skomentować zadania z Informatyki? Ja w godzinę zrobiłem 1/6 zadań, po czym wyszedłem, bo stwierdziłem, że uzyskanie z tego >70% jest praktycznie niemożliwe.

Gertis12 pisze:Odpowiedzi potwierdzam. Czy jest ktoś w stanie skomentować zadania z Informatyki? Ja w godzinę zrobiłem 1/6 zadań, po czym wyszedłem, bo stwierdziłem, że uzyskanie z tego >70% jest praktycznie niemożliwe.

W olimpiadzie nie brałem udziału, ale z ciekawości spojrzałem na zadania z informatyki. Napisanie wszystkich 6, nie zajęłoby mi więcej niż 1,5 h. Zadania naprawdę były bardzo łatwe.

To przynajmniej wiem, że po prostu ta olimpiada nie była dla mnie xd

Wyniki już dostępne po zalogowaniu. Zadowoleni z osiągniętych wyników? Wie ktoś jaki był próg na drugi stopień(Wiem, że 99 to pierwszy a 96 to trzeci stopień)?