Matematyka.pl

wielkireturner, No tak ładniej niż ja, bo ja :

Ukryta treść:

.

Rozwiązania ukrywamy i piszemy coś więcej niż sam wynik. Następne zad Twoje.

Coś prostego.
Moneta o średnicy \(\displaystyle{ 1cm}\) zostaje rzucona na stół pokryty w kratkę, odległość między najbliższymi dwoma równoległymi liniami (i w poziomie, i w pionie) jest równa \(\displaystyle{ 2 cm}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że moneta wyląduje w kwadracie tak, że nie dotknie żadnych linii?

Premislav pisze: Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) są kątami pewnego trójkąta, to zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ \sin\frac{\alpha}{2}\sin\frac{\beta}{2}\sin\frac{\gamma}{2}\leq\frac{1}{8}}\)

Ukryta treść:

-- 8 maja 2016, o 13:31 --

wielkireturner pisze:Coś prostego.
Moneta o średnicy \(\displaystyle{ 1cm}\) zostaje rzucona na stół pokryty w kratkę, odległość między najbliższymi dwoma równoległymi liniami (i w poziomie, i w pionie) jest równa \(\displaystyle{ 2 cm}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że moneta wyląduje w kwadracie tak, że nie dotknie żadnych linii?

Ukryta treść:

Coś do pracochłonnego liczenia:
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt egipski (3,4,5), a pozostałe krawędzie mają długość 5. Ile wynosi kąt miedzy mniejszymi ścianami bocznymi?
Edit:
A ile wynosi kąt miedzy dowolnymi ścianami tego czworościanu?

Inne, mniej pracochłonne, ale mało maturalne:
\(\displaystyle{ \sqrt{x} + \sqrt{y}= \sqrt{2016} \ \ \wedge \ \ x,y \in \NN}\)

A czy to mało maturalne jest podchwytliwe czy też proste?

\(\displaystyle{ x=0 \\
y=2016}\)

Wpadło mi do głowy jakimś dziwnym trafem, może pojawi się na maturze ! :
\(\displaystyle{ CD}\) symetralną boku \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), gdzie \(\displaystyle{ |AC|^{2} + |BC|^{2} = 4|CD|^{2}}\). Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ ACB}\). ( na zamkniętym, przez prostote XD )

Ukryta treść:

Nie dziwie się, że już jest mało odpowiedzi, bo raczej ci co mają maturę już nei mają czasu przepisywać rozwiązań... jeszcze kilka godzin :p

Zahion pisze:Wpadło mi do głowy jakimś dziwnym trafem, może pojawi się na maturze ! :
\(\displaystyle{ CD}\) symetralną boku \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), gdzie \(\displaystyle{ |AC|^{2} + |BC|^{2} = 4|CD|^{2}}\). Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ ACB}\).

to chyba bardziej na podstawę

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(\displaystyle{ A(0, -1)}\), który jest jednocześnie styczny do prostych o równaniach \(\displaystyle{ y=0}\) oraz \(\displaystyle{ 4x-3y+22=0}\).

Wystarczy opisać samo postępowanie i podać to równanie.

Albo coś takiego:
Dwusieczna kąta \(\displaystyle{ ACB}\) przecina bok \(\displaystyle{ AB}\) tego trójkąta w punkcie \(\displaystyle{ D}\). Oznaczmy długości odcinków \(\displaystyle{ AC}\), \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ DC}\) odpowiednio \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ d}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ d< \frac{2ab}{a+b}}\) .

analityczna:

Chewbacca97,

Ukryta treść:

wielkireturner pisze:A czy to mało maturalne jest podchwytliwe czy też proste?

Oczywiście że też proste. I ma także inne rozwiązania niż para \(\displaystyle{ (0;2016)}\) którą podał dec1.

A maturzystom życzę jak najlepszych wyników na dzisiejszym rozszerzeniu,

.

kerajs,

Ukryta treść:

Matematyka.pl

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne

[Rozgrzewka przed maturą] Zadania różne