LXVII (67) OM - I etap

[rosyjska dusza]

Pewnie, że trolują. Nikt normalny tego na zespo nie zrobi. Pewno sami do końca nie wiedzą co są te liczby i jak się ich używa. Natomiast barycentryczne to już tak - rzeczywiście ładnie wychodzi.

[AndrzejK]

Przecież to można było zrobić dużo prościej. Współliniowość z twierdzenia Menelaosa, a kąt można sobie zmierzyć kątomierzem...

[Michalinho]

A najprościej to sobie narysować taki trójkąt w wielkiej skali. Potem wystarczy wyciąć i ustawić w pompie próżniowej tak, aby \(\displaystyle{ PD}\) była prostopadła do linii pola grawitacyjnego Ziemi. Teraz bierzemy młotek i upuszczamy go z punktu \(\displaystyle{ C}\). Jeśli twierdzenie jest prawdziwe to będzie spadał wzdłuż prostej \(\displaystyle{ CQ}\). Proste.

[matmatmm]

Niestety w wielkiej skali nie mamy pewności, że prawdziwy jest pewnik Euklidesa, wobec tego to twierdzenie może być nieprawdziwe.

[Michalinho]

Ta skala tylko po to żeby młotek się zmieścił. Równie dobrze możemy zamiast młotka wziąć fistaszka i wynik od razu pewniejszy

[gomoku123]

A w 7 rozumiem, że wyszło, że dla parzystych n wygrywa 2 gracz, a dla nieparzystych 1. No, a strategią wygrywającą dla obu(w tych dwóch przypadkach) było krótko mówiąc granie symetrycznie do poprzedniego ruchu rywala?

[Michalinho]

Tak, chociaż pewnie niektórzy powiedzą że wygrywającą strategią było umówienie się z przeciwnym graczem, że jak da mu wygrać, to ten postawi mu piwo

[fluothunder]

Yyyyy.... Wy tak serio?
Z trójliścia \(\displaystyle{ ABDP}\) i \(\displaystyle{ ACDQ}\) są cykliczne. Teraz tylko poprzenosić kąty wpisane i łatwo wychodzi
\(\displaystyle{ \angle ADQ=\angle ACQ, \angle PDA=\angle PBA, \angle CQD=\angle CAD}\) a stąd
\(\displaystyle{ CQ\perp PD}\) i oczywiście \(\displaystyle{ AD\perp PQ}\), czyli natychmiastowo \(\displaystyle{ I}\) jest ortocentrum \(\displaystyle{ PQD}\).

A czy ktoś umiałby wytłumaczyć, o co chodzi z trójliściem?

[ElEski]

rosyjska dusza,
Wypraszam sobie. W tamtym roku dostałem się do drugiego etapu i zespo pomogło mi rozkminić zadanie nr1, więc w szczególności znam się na tym.

[Pinionrzek]

ElEski, niestety kolego, ale zadanie zadaniu nierówne. W 8. masz taki dziki okrąg, że trudno go wgl wstawić sensownie w układ współrzędnych.

[Msciwoj]

Ja robiłem 8. z dwustosunku, przekształceń rzutowych i jednokładności. Moje rozwiązanie jest długie i brzydkie, ale jak ktoś chce to wrzucę. Zgadzam się że zadania proste. No, przynajmniej 5,6,7. Siódme udało mi się źle przeczytać i myślałem nad nim miesiąc, po przeczytaniu treści zadania poszło w 10 minut. Nie mówcie Bednarczukowi

[wielkireturner]

Ja robiłem 8. z dwustosunku, przekształceń rzutowych i jednokładności. Moje rozwiązanie jest długie i brzydkie, ale jak ktoś chce to wrzucę. Zgadzam się że zadania proste. No, przynajmniej 5,6,7. Siódme udało mi się źle przeczytać i myślałem nad nim miesiąc, po przeczytaniu treści zadania poszło w 10 minut. Nie mówcie Bednarczukowi

Pewnie, wrzuć. Zwolennikom zespolonych proponuję, by udowodnili, że to zadanie można rozwiązać z zespolonych/współrzędnych barycentrycznych, które zwą zespolonymi.

[Marcinek665]

Już trochę się gubię w tym, kto trolluje, a kto nie (jedyny pewniak, to ElEski - dla niewtajemniczonych był na finale pewnie z 4 czy 5 razy, wiec nie bierzcie jego słów do serca, bo to nie jest przeciętny uczestnik), w każdym razie chciałem dopisać, że zadanie 8. jest naprawdę ładnym (choć być może nie aż tak bardzo wymagającym jak na geometrię) zadaniem, którego robienie zespolonymi jest niszczeniem radości z rozwiązywania. Nie wiem jednocześnie jaki jest cel tego trollingu - bo namawianie do robienia geometrii na zespolonych uważam za niekoleżeńskie, bo nie pozwala dostrzec piękna tej dziedziny matematyki (chyba że już się ją dostrzegło, wtedy nie mam nic przeciwko).

fluothunder, trójliść to w folklorze matematycznym treść zadania 34 z tego pdfa:
... /pompe.pdf
swoją drogą polecam zapamiętać ten lemat, bo baardzo często przydaje się w geometrii.

[ElEski]

Byłbym bardziej niekoleżeński, gdybym opisał całe swoje rozwiązanie - bo nie tylko używam tam liczb zespolonych do pokazywania tożsamości trygonometrycznych, to jeszcze pałuję z trygocevy.
A teraz szczyt niekoleżeńskości: Słyszałem, że Staszic organizuje konkurs na najbardziej pałowe rozwiązanie zadania z 1 etapu (dla zwycięzcy wieczna chwała). Zatem zachęcam do robienia geometrii na zespolonych, czy rzeczy jeszcze straszniejszych i wygrania tego konkursu!!!

Swoją drogą, zadanie nr. 8 pewnie nie było najprostszym zadaniem tej serii. Jednakże uważam to zadanie za niezły szit, bo można je zrobić dosłownie JAKKOLWIEK i rozwiązanie sprowadza się do doprowadzenia (łatwiejszego, czy trudniejszego) dowodu do końca.

[Ponewor]

Ja przypomnę jeszcze, że tak formalnie, to na tym forum trollować nie można. Żeby zachować dobrą atmosferę naginam reguły i przymykam na niektóre Wasze poczynania oko, ale nie przesadzajcie, bo tylko straszycie tych co przygodę z olimpiadą zaczynają.