VI edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

[Mruczek]

Są wyniki II etapu!

187 osób w finale.
U mnie 99%

[dwumian]

Gratuluję! U mnie 84 matma, 96 fizyka.

[Acros]

to trochę mało bo chyba w poprzednich latach było z 2 razy więcej

[mattrym]

Witam, mam pytanie: ile trwa III etap olimpiady? Po godzinach w terminarzu wnioskuję, że również 2 godziny, jednak wolę się upewnić . Pozdrawiam.

[bakala12]

mattrym, tak, trzeci etap również trwa 2 godziny zegarowe.

[Pinek]

Nie wiecie kiedy można się spodziewać wyników z finału?

[bakala12]

Nikt jeszcze nie podał swoich odpowiedzi, dziwne... Zadania w tym roku ekstremalnie proste, nawet na rachunkach nie było się gdzie wyłożyć.
A oto moje odpowiedzi:
1.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ x=6n+3 \Rightarrow x ^{2} \in S}\)

2.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{12}+k \pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{ 5\pi }{12} +k \pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{7 \pi }{12}+k \pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{11 \pi }{12}+k \pi}\)

3.

Ukryta treść:    

tworzą ciąg arytmetyczny

4.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ;-4 \right\rangle \cup \left\langle -2;18\right\rangle}\)

5.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ m \in \left( -2 \sqrt{3};2 \sqrt{3} \right) \cup \left\{ -4;4\right\}}\)

6.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ P\left( A\right) =\left( \frac{5}{6} \right) ^{n}}\)
\(\displaystyle{ P\left( B\right) = \begin{cases} \frac{1}{2} , n=2k+1 \\ \frac{1}{2}- \frac{n!}{\left( \left( \frac{n}{2} \right)! \right) ^{2} \cdot 2 ^{n+1} } , n=2k \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P\left( C\right) = \frac{\left( n+1\right)n }{2 \cdot 6 ^{n} }}\)

7.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{ \sqrt{2} }{2} ;2 \right)}\)

Mam nadzieję że się zgadza

[Anna-po-prostu]

Wszystkie wyniki mi się zgadzają oprócz tego:

6. \(\displaystyle{ P\left( B\right) = \begin{cases} \frac{1}{2} , n=2k+1 \\ \frac{1}{2}- \frac{n!}{\left( \left( \frac{n}{2} \right)! \right) ^{2} \cdot 2 ^{n+1} } , n=2k \end{cases}}\)

Zrobiłam tak: też 2 przypadki
I. n nieparzyste, \(\displaystyle{ P\left( B _{1} \right) = \left( n+1\right)\left( \frac{1}{2}\right)^{n+1}}\)
II. n parzyste, \(\displaystyle{ P\left( B _{2} \right) = n\left( \frac{1}{2}\right)^{n+1}}\)

Potem zapisałam: \(\displaystyle{ P\left( B \right) = \frac{1}{2} P\left( B _{1} \right) + \frac{1}{2} P\left( B _{2} \right)}\)

czyli: \(\displaystyle{ P\left( B \right) = \left( 2n+1\right)\left( \frac{1}{2}\right)^{n+2}}\)

Ktoś jeszcze tak zrobił?

[bakala12]

Niestety nie mam treści zadań bo nam zabrali, ale w 6B dla nieparzystych na bank miało być \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

[Errichto]

bakala12, potwierdzam wszystko poza 4. Chyba mam tam coś w stylu \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ;-4 \right\rangle \cup \left\langle -3;18\right\rangle}\)

[Acros]

Bardzo bym prosil o rozwiazanie zdania 7 bo mi wyszło troszke inaczej

[p1t4g0r45]

Errichto, dobrze jest 4.

co do 7. to wg mnie przedział powinien być obustronnie domknięty, sprawdźcie sobie dla x=2.

[Mruczek]

Odpowiedź do B w zad. 6 jest taka sama jak do C w zad. 7 na II etapie, bo było to to samo zadanie...

6.
\(\displaystyle{ n}\) parzyste:
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1- {n \choose \frac{n}{2} } \cdot \frac{1}{2 ^{n} } }{2}}\)

\(\displaystyle{ n}\) nieparzyste:
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{2}}\)

Czy w zadaniu 6 podpunkt C rozpatrywaliście oddzielnie przypadek n=1? - wtedy np. nie jest możliwe wylosowanie dwóch piątek i jest sprzeczność w symbolu Newtona, no ale wynik wychodzi prawidłowy.

[Pinek]

p1t4g0r45 - przedział nie może być domknięty, bo ciąg nie będzie zbieżny.

[p1t4g0r45]

owszem, nie będzie zbieżny, ale:
L = 3 + 1 - 1 + 1 - 1 ... oscyluje między 3, a 4
P = -4
więc teza zachodzi. to jest niepoprawne rozumowanie?