Matematyka.pl

Ja też, ale ja nie doprowadziłem dowodu do końca. tj. w jednym miejscu założyłem, że \(\displaystyle{ a > c}\), gdzieś tam mi wyszło \(\displaystyle{ c - a > 0}\), a na końcu napisałem, że mam głębokie przekonanie, że to rozumowanie prowadzi do sprzeczności, ale nie umiem jej znaleźć Przeoczenie. Uprzednio znalazłem oczywiście wszystkie rozwiązania, wychodząc wpierw z \(\displaystyle{ a = 0}\), a potem \(\displaystyle{ a = c}\).

Ja też założyłem, że a=max(a,b,c,d). Było trochę pałowania i przypadków, ale poszło w końcu (no i wiadomo, trzeba pamiętać o przesunięciu cyklicznym wyników).

Ja napisałem, że rozwiazania, to \(\displaystyle{ (\pm \sqrt{2}, \mp \sqrt{2}, \pm \sqrt{2}, \mp \sqrt{2})}\) lub zera. Nie wspominałem nic o cyklicznych przesunięciach, bo to nic nie zmienia

Też tak założyłem, przy czym nie miałem przypadków, z \(\displaystyle{ a^3 \geq c^3}\) wynika \(\displaystyle{ b = min(a, b, c, d)}\) a stąd już jak się wypisze nierówności między sześcianami to widać \(\displaystyle{ a=c}\), \(\displaystyle{ b=d}\). Generalnie w Krakowie rozwiązania zaczynające się od \(\displaystyle{ a=max(a, b, c, d)}\) bądź od \(\displaystyle{ a>=c}\) były spotykane we w miarę sensownej ilości.

Ja się najbardziej boję, że moje rozwiązanie, które jest praktycznie identyczne, co u Wysublimowany_Nick będzie ścięte do 2p, bo:

1. Założyłem, że symetralna \(\displaystyle{ AI}\) oraz prosta \(\displaystyle{ OI}\) przecinają się w jakimś punkcie \(\displaystyle{ S}\) i dowodziłem, że \(\displaystyle{ \angle SBC = 180^{\circ}}\). I dowód jest dobry, ale nie napisałem, że fakt, że ta prosta i symetralna się przecinają, wynika prawie bezpośrednio z założenia, że \(\displaystyle{ AC \neq AB}\).

2. Założyłem sobie, że owe przecięcie wypadnie po pewnej stronie odcinka \(\displaystyle{ BC}\) bez wspomnienia o tym, że w razie czego zamieniamy po prostu kolejność literek \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\), bo nie odgrywa ona roli.

Co o tym sądzicie? Bo pytałem już masy osób i mówią, że to raczej 5p, ale ja nadal mam wątpliwości adamm też tak zrobił, więc to także poniekąd w jego imieniu pytanie.

Myślę, że 5p.

w zad. 2. można było umieścić w każdym wierzchołku masę równą polu przeciwległego trójkąta. Wtedy jak łatwo pokazać (dobierając odpowiednio układ współrzędnych nie ma w ogóle liczenia) środek ciężkości tego układu jest środkiem sfery wpisanej. Teraz równość I'=S' (oznaczenia ze wzorcówki) zachodzi w oczywisty sposób wtedy i tylko wtedy gdy masy w wierzchołkach podstawy (czyli odpowiednie pola trójkątów) są równe.

Dumel pisze:w zad. 2. można było umieścić w każdym wierzchołku masę równą polu przeciwległego trójkąta. Wtedy jak łatwo pokazać (dobierając odpowiednio układ współrzędnych nie ma w ogóle liczenia) środek ciężkości tego układu jest środkiem sfery wpisanej. Teraz równość I'=S' (oznaczenia ze wzorcówki) zachodzi w oczywisty s

Można się powołać na współrzędne barycentryczne, to nie musisz mieć nawet układu współrzędnych, masz gotowe z urzędu. Ja to tak zrobiłem, nie wiem co na to Komisja. Aczkolwiek, różnica jest na końcu. Sens ten sam w końcu, ale inny opis: napisałem, że jeżeli punkt będący śr. masy {aA, bB, cC, dD} leży na prostej zawierającej środki mas układów {1A, 1B, 1C, 1D} oraz {0A, 0B, 0C, 1D}, to jego współrzędne barycentrycznemuszą spełniać [a:b]=[1:1]. I szkoda że nie napisałem nic więcej, mogą za to obciąć, ale chodzi o to, że środek masy całego układu to środek masy podukładu {aA,bB,cC} i punktu dD. Raczej wypadało napisać... Pytaniem pozostaje: obetną do 5, do 2 czy do zera?

To może ja, jako że znam już swój wynik (wtyki ), powiem kilka rzeczy nt. sprawdzania zadań:
dostałem 24 (6, 6, 6, 6) za zadania 1.,3.,4.,6..

W pierwszym zał. a=max(a,b,c,d), potem zał. a>c, a<c (sprzecz) no i na koncu a=c.

Trzecie: jesli dana liczba x nie dzieli przez iloczynu pozostalych, to wykladnik pewnej liczby pierwszej p w rozkladzie na czynniki pierwsze x jest wyzszy niz ten w iloczynie, czyli suma wykladnikow w pozostalych liczbach, czyli wiekszy niz polowa sumy wykladnikow wystapien liczby p we wszystkich m+1 liczbach. Maks. jedna liczba moze miec wystapien p wiecej niz 1/2, a liczb pierwszych jest m, wiec jedna z liczb dzieli iloczyn pozostalych.

Czwarte to nie ma co pisac, jakies przeksztalcenia, podstawienia (co sie dalo ) i wyszlo.

Szoste: \(\displaystyle{ n = 10^{k} +4}\), (k>1) ostatnia cyfra \(\displaystyle{ 2^n}\) to 6 no i plus 4 bedace ostatnia cyfra n - kasuja sie do zera, jeszcze jakos z algorytmem dodawania pisemnego udowodnilem, ze
\(\displaystyle{ S(x)+1 \ge S(x+ 10^{c})}\), c>=0


Oczywiscie znane sa mi tylko wyniki wstepne, widzialem liste ludzi z okregu, podana byla maksymalna i minimalna przewidywana ocena za dane zadanie. Byli ludzie z widelkami 12/21 (emocje ), na szczescie ja mam 24/24

voldi9, z jakiego okręgu jesteś?

Gdański. 3. na liście z okręgu, pierwsi mieli odpowiednio bodajze 26/29 i 24/26.

masz wiadomość ;p

Po nas choćby potop ...

voldi9 pisze:To może ja, jako że znam już swój wynik (wtyki ), powiem kilka rzeczy nt. sprawdzania zadań:
dostałem 24 (6, 6, 6, 6) za zadania 1.,3.,4.,6..
Oczywiscie znane sa mi tylko wyniki wstepne, widzialem liste ludzi z okregu, podana byla maksymalna i minimalna przewidywana ocena za dane zadanie. Byli ludzie z widelkami 12/21 (emocje ), na szczescie ja mam 24/24

Szczęśliwie wyniki, które pan podaje pozwalają pana jednoznacznie zidentyfikować, a pozostałe przekazane informacje nie są dokładne (konkretnie chyba żadne podane bodajże widełki)

Ale czy na pewno podawanie publicznie takich informacji o "przeciekach" jest rzeczą wskazaną? Nie zastanowił się pan, że to może zablokować dostęp do takich informacji kolejnym rocznikom? Lepiej chyba spokojnie przygotowywać się do finału.
Pozdrawiam

kfas pisze:Po nas choćby potop ...

voldi9 pisze:To może ja, jako że znam już swój wynik (wtyki ), powiem kilka rzeczy nt. sprawdzania zadań:
dostałem 24 (6, 6, 6, 6) za zadania 1.,3.,4.,6..
Oczywiscie znane sa mi tylko wyniki wstepne, widzialem liste ludzi z okregu, podana byla maksymalna i minimalna przewidywana ocena za dane zadanie. Byli ludzie z widelkami 12/21 (emocje ), na szczescie ja mam 24/24

Szczęśliwie wyniki, które pan podaje pozwalają pana jednoznacznie zidentyfikować, a pozostałe przekazane informacje nie są dokładne (konkretnie chyba żadne podane bodajże widełki)

Ale czy na pewno podawanie publicznie takich informacji o "przeciekach" jest rzeczą wskazaną? Nie zastanowił się pan, że to może zablokować dostęp do takich informacji kolejnym rocznikom? Lepiej chyba spokojnie przygotowywać się do finału.
Pozdrawiam

Nie zdawałem sobie sprawy, że posiadanie takich informacji czy też rozpowszechnianie ich jest zabronione. Skoro prace zostały już ocenione, to co złego jest w posiadaniu informacji o swoim wyniku (wychodzi na to, ze innych nie znalem), ktore zreszta przekazane zostaly mi telefonicznie przez kolege('widzialem' bylo w mojej wypowiedzi lekkim przeklamaniem)?
W kazdym razie, jesli zlamalem tu pewna zasade, ktorej nie powinienembyl zlamac, to przepraszam.

OK. Gdybyś pochwalił się tylko swoim wynikiem, to nie byłoby w tym nic złego. Mimo, że nie są to oficjalne wyniki i mogą jeszcze ulec zmianie. Zapewne wielu, którzy mają jakieś "wtyki" w Komitecie Okręgowym taką informację o sobie może uzyskać, szczególnie, że motywuje ona do intensywniejszych przygotowań. Jednak pełna lista wyników nie jest jawna i nie będzie, bo podlega weryfikacji przez KG (różne komitety moga za to samo różnie ciąć, więc trzeba to ujednolicić).

Akurat gdański komitet okręgowy zapewne jest w stanie podać wynik osobiście każdemu uczestnikowi na maila, bo było ich tylko 30, ale nie jestem pewien, czy w liczniejszych okręgach też by się to udało.