"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Poszukujesz książki z konkretnej dziedziny matematyki i nie wiesz, którą wybrać? Zadaj pytanie!
Awatar użytkownika
1Zielona1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 5 gru 2010, o 20:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 1 raz

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: 1Zielona1 »

Rozmawiamy cały czas o matematyce. Jednak jak tu o niej dyskutować, skoro młodzież ma zrozumieć taką oto wypowiedź:
xiikzodz pisze:Podzielam opinię, że lepiej wykuć skąd "wzór na prostą" się wziął (o ile ktoś już koniecznie musi coś wykuć).
Ten wzór zapisany poprawnie, czyli w postaci rownania, jest szczególnym przypadkiem równania \(\displaystyle{ \langle \nabla f(P), X-P\rangle=0}\) powierzchni stycznej do zbioru \(\displaystyle{ \{f=0\}}\) w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Lepiej szukać równań prostych w dwóch krokach. Najpierw wektor prostopadły, a potem dopiero równania prostej. Wówczas oszczędzimy miejsce w głowie na ciekawsze rzeczy zapamiętując tylko to, co ma charakter uniwersalny.
Już wiecie Kasiu, Basiu, Darku, Krzysiu, jak uzyskać równanie prostej?

Ja ten temat wyjaśniam w swej książce tak, że rozumie to nawet Wasza babcia, która z tymi pojęciami nie miała kontaktu dzieści lat.

Otrzymałam pierwsze ostrzeżenie za to, że zamiast texa wkleiłam uczennicy plik z worda.
Drugiego nie rozumiem ale za to wiem, dlaczego nie wypowiada się tutaj ta grupa uczniów, której może się niesłusznie oberwać za opinie niezgodne z poglądami uważanymi "za jedynie słuszne".

Z prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością przekonujecie mnie panowie do tego, że jestem tu mało pomocna.
No cóż, cienia nie przeskoczę.

Bossów tego forum zachęcam do napisania ankiety, dlaczego młodzież nie zagląda do podręczników, dlaczego niechętnie uczy się matematyki, dlaczego ma takie schody do pokonania i dlaczego przestała wierzyć w swoje uzdolnienia.
Otrzymacie panowie taki materiał, że przez święta będzie o czym myśleć.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8358
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: miki999 »

Ja ten temat wyjaśniam w swej książce tak, że rozumie to nawet Wasza babcia, która z tymi pojęciami nie miała kontaktu dzieści lat.
A w podręczniku, który prezentowałem jest inaczej?
oberwać za opinie niezgodne z poglądami uważanymi "za jedynie słuszne".
Jakie opinie? Nieużywanie \(\displaystyle{ \LaTeX -a}\) i tyle, ale widzę, że do wszystkiego można dorobić ideologię. Rozumiem, że jak ktoś na klasówce napisze "żeka" zamiast "rzeka", to chwali go Pani za kreatywność?
Z prawdopodobieństwem graniczącym z pewnością przekonujecie mnie panowie do tego, że jestem tu mało pomocna.
To jest temat o Pani książce. Nigdzie indziej Pani nie miała zbytnio okazji się zaprezentować, więc na jakiej podstawie mamy wysuwać wnioski?
Bossów tego forum zachęcam do napisania ankiety, dlaczego młodzież nie zagląda do podręczników, dlaczego niechętnie uczy się matematyki, dlaczego ma takie schody do pokonania i dlaczego przestała wierzyć w swoje uzdolnienia.
Otrzymacie panowie taki materiał, że przez święta będzie o czym myśleć.
Taa.... bo nie mają Pani podręcznika! Och, tak! Oczywiście to nie ich wina, że nie zaglądają do podręczników, tylko tego, że okładka ma brzydki kolor, a tytuł nie jest chwytliwy.
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3411
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: smigol »

1Zielona1 pisze:Rozmawiamy cały czas o matematyce. Jednak jak tu o niej dyskutować, skoro młodzież ma zrozumieć taką oto wypowiedź:
(...)
Już wiecie Kasiu, Basiu, Darku, Krzysiu, jak uzyskać równanie prostej?
Nie wiem jak Basia, Dareki Krzysiu, ale Piotrek zrozumiał.

Co do ostrzeżeń. Przypomniała mi się dyskusja z pewnym panem z Krakowa (konkretniej: z Nowej Huty).

Co do merytorycznej zawartości książki: Po prostu w przedstawionych fragmentach nie znaleźliśmy nic innowacyjnego w sposobie nauczania matematyki. Poza tym, że wprowadza pani mętlik w głowie uczniom (przykład z 0.(7) ). Ponadto inne wymienione podręczniki (np. podręcznik Pawłowskiego, Kaliny) mają pomóc w zrozumieniu materiału, aby później uczeń sam mógł wykonać zadania. Pani podręcznik (raz jeszcze przypominam, że bazuję na przedstawionych fragmentach) to podręcznik dla leni, którym się nie chce otworzyć podręcznika i zastanowić się chwilę nad problemem. Oni wolą wykuć na blachę milion przykładów. A co jeśli trafią na zadanie, którego nie było rozwiązanego w książce? Mogiła. Nie wspominam już o tym, że mogą zapomnieć sposobu rozwiązywania danego typu zadań.


A teraz niech pani jeszcze trochę się poroztkliwia nad tym jakie to forum jest złe, że blokujemy wszelkie próby innowacji w metodyce nauczania matematyki i tym podobne duperele.

P.S. Gratuluję osiągnieć sportowych, które nie wiem jak się mają do dyskusji.
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1862
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: xiikzodz »

Wyrażenie

\(\displaystyle{ \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{x-x_1}}\)

nie jest równaniem prostej. Sugestia przeciwna bez precyzyjnego wyjaśnienia jak to równanie ma się do równania prostej jest porównywalna do uznania liczby z okresowym rozwinięciem dziesiętnym za niewymierną.

Z kolei zapisanie równania poprawnie, czyli w postaci:

\(\displaystyle{ (y_2-y_1)(x-x_1)=(y-y_1)(x_2-x_1)}\)

nie sprzyja użytej w książce mnemotechnice.

Moim zdaniem przy wypisywaniu równania prostej przechodzącej przez dwa punkty \(\displaystyle{ A=(a_1,a_2). B=(b_1,b_2)}\) lepiej użyć następującego przepisu:
  1. Wyznaczyć wektor równoległy do prostej: \(\displaystyle{ v=(\alpha,\beta)=B-A}\)
  2. Wyznaczyć wektor prostopadły do \(\displaystyle{ v}\): \(\displaystyle{ v'=(\beta,-\alpha)}\)
  3. Zastosować fakt, że dla wszystkich punktów \(\displaystyle{ X}\) leżących na prostej wektory \(\displaystyle{ X-A}\) są prostopadłe do \(\displaystyle{ v'}\), czyli szukane równanie to \(\displaystyle{ \langle X-A,v'\rangle=0}\)
Na przykładzie:

\(\displaystyle{ A=(4,9), B=(-3,7)}\)

Wektor równoległy: \(\displaystyle{ (7,2)}\)

Wektor prostopadły: \(\displaystyle{ (4-(-3),9-7)=(2,-7)}\)

Równanie prostej: \(\displaystyle{ \langle(2,-7),(x,y)-(4,9))\rangle=2(x-4)-7(y-9)=0}\).

Jeśli komuś zależy na zejściu z 40 sekund do 30, może równanie sobie tak zapamiętać: \(\displaystyle{ \langle X, v'\rangle=\langle A,v'\rangle}\).

Zgrabnie opisane z dobrymi rysunkami zostanie w pamięci aż do momentu, w którym student ekonomii będzie musiał warunkowo maksymalizować funkcję użyteczności.

Pozostaje pytanie, czy podręczniki należy konstruować tak, żeby uczniowie bez wysiłku, bez wiedzy i bezmyślnie radzili sobie z maturą, czy tak, żeby przygotować uczniów do dalszych wyzwań. Moim zdaniem to drugie. Nawet jeśli to się uczniom nie podoba.
Awatar użytkownika
1Zielona1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 5 gru 2010, o 20:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 1 raz

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: 1Zielona1 »

Dzień dobry.
Uprawianie sportu kształtuje w młodym człowieku hart, umiejętność współzawodnictwa i odpowiedzialność za podjęte decycje.
Bronię tej książki bo wiem, że jest uczniom potrzebna.

W zapisaniu wzoru prostej proporcja jest łatwiejsza w zastosowaniu. Tak ja się tego uczyłam i tak podaję dalej.

\(\displaystyle{ \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{x-x_1}}\)

Przykładowo dla punktów A = (1,2) i B = (3,4) uczeń wpisuje te liczby w kolejności od końca - i do poniższych ułamków pionowo czyli: 4,3,2,1, - w drugim ułamku powtarza dwie ostatnie 2,1.



Nie musi znać żadnych dodatkowych pojęć, a z proporcją sobie poradzi.
W taki sposób otrzyma każdą prostą, również tą, która przedstawia funkcję stałą, co negował wcześniej jeden z forumowiczów.
Szybkie zapisanie równania prostej ma znaczenie zwłaszcza w zad. z geometrii analitycznej, kiedy jest to jeden z etapów na drodze do celu.

Twierdzę, że książka jest unikatowa w tym sensie, że posiada wiele prostych rozwiązań na których uczeń może bazować, opanować jakże ważne podstawy, a rozwinie skrzydła, jeśli taka jest jego wola. Uczy się w szkole 12 przedmiotów. Im prostszy materiał, z którego korzysta, tym większa szansa, że zrozumie i nabierze chęci do nauki i poszerzania wiedzy.
Ma wszystko w jednym miejscu, nie musi gromadzić kolejnych podręczników.

Zastosowałam w niej wiele ciekawych innowacji. Dla przykładu podam wyliczenie 3 funkcji trygonometrycznych, gdy podana jest jedna z nich.
Np. dla danego tangensa kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) uczeń w szkole rozwiązuje układ równań, w którym pierwszym równaniem jest wzór na tangens, a drugim jedynka trygonometryczna.
Ja proponuję wyliczenie trzeciego boku trójkąta z tw. Pitagorasa, a mając już wszystkie odcinki, uczeń wypisuje pozostałe szukane 3 funkcje.
miodzio1988

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: miodzio1988 »

nie jest równaniem prostej. Sugestia przeciwna bez precyzyjnego wyjaśnienia jak to równanie ma się do równania prostej jest porównywalna do uznania liczby z okresowym rozwinięciem dziesiętnym za niewymierną.
1Zielona1 proszę przeczytać jeszcze raz te słowa. Widzę, że niektórzy są bardzo ślepi na krytykę...
W zapisaniu wzoru prostej proporcja jest łatwiejsza w zastosowaniu. Tak ja się tego uczyłam i tak podaję dalej.
Nigdy takiego wzorku bym nie kazał się uczyć moim uczniom. Szkoda pamięci na to.

Tutaj zaznaczę, że zaczyna się krytyka

Dwóch uczniów sobie wyobraźmy. Mojego i Pani. Ja uczyłem mojego ucznia wyznaczać prostą przez wstawianie punktów do wzoru ogólnego: \(\displaystyle{ y=ax+b}\) , a Pani ze swojego magicznego wzorku. Idziemy dalej w przyszłość i powiedzmy mamy wielomiany. Uczeń ma sprawdzić czy dany punkt należy do wykresu wielomianu. Mój wie co zrobić, bo to samo robił przy funkcji liniowej. A Pani uczeń co robi skoro wcześniej się nie nauczył tego? Następna rzecz. Uczeń sobie utrwala postać ogólną funkcji liniowej. Dzięki temu może sobie np robić zadania na równoległość prostych czy prostopadłość, bo wszystko opiera się na tym wzorku ogólnym i na myśleniu , którego uczeń się nauczył I co teraz?
A Pani wzorek gdzie się jeszcze może przydać?

Koniec krytyki
Twierdzę, że książka jest unikatowa w tym sensie, że posiada wiele prostych rozwiązań na których uczeń może bazować, opanować jakże ważne podstawy, a rozwinie skrzydła, jeśli taka jest jego wola.
No właśnie pokazaliśmy, że te prostsze rozwiązania nie są koniecznie bardziej efektywne...
Uczy się w szkole 12 przedmiotów. Im prostszy materiał, z którego korzysta, tym większa szansa, że zrozumie i nabierze chęci do nauki i poszerzania wiedzy.
No właśnie. 12 przedmiotów ,gdzie większość to pamięciówa. A Pani chce , żeby się uczył takich wzorów na pamięć...no gdzie tutaj logika.?
Zastosowałam w niej wiele ciekawych innowacji. Dla przykładu podam wyliczenie 3 funkcji trygonometrycznych, gdy podana jest jedna z nich.
Np. dla danego tangensa kąta ostrego alpha uczeń w szkole rozwiązuje układ równań, w którym pierwszym równaniem jest wzór na tangens, a drugim jedynka trygonometryczna.
Ja proponuję wyliczenie trzeciego boku trójkąta z tw. Pitagorasa, a mając już wszystkie odcinki, uczeń wypisuje pozostałe szukane 3 funkcje.
Co jest innowacyjnego w tym sposobie? Bo sposób jest ogólnie bardzo znany...
Awatar użytkownika
1Zielona1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 5 gru 2010, o 20:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 1 raz

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: 1Zielona1 »

Miodzio1988
Ależ ja ten wzór na postać kierunkową prostej również podaję jako sposób pierwszy. Drugim jest proporcja.
Jeśli pan zerknie do tego pliku, to zobaczy pan, że podpisałam go sposobem II.

Natomiast metody na obliczanie pozostałych 3 funkcji trygonometrycznych nie znał i nie przerabiał na lekcjach żaden z moich uczniów przychodzących na korepetycje w okresie powiedzmy ostatnich 10 lat.

Ja nie wymyślam matematyki. Ona jest już odkryta i podana do wiadomości. Ja ją jedynie przedstawiam pokazując uczniowi różne sposoby na przyswajanie wiedzy.

Podobnie nieznany jest moim uczniom licealistom wzór w geometrii analitycznej na pole trójkąta, obliczane na podstawie współrzędnych 2 wektorów wychodzących z jednego wierzchołka.

Nie znam również drugiego takiego opracowania, w którym wyprowadzone są wzory na powierzchnię brył. Dlatego w książce przedstawiłam Czytelnikowi większość siatek graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych i on widzi, skąd się te wzory biorą.

W związku z moim wyjazdem życzę państwu już teraz radosnych świąt.
Do zobaczenia w nowym roku.
miodzio1988

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: miodzio1988 »

Miodzio1988
Ależ ja ten wzór na postać kierunkową prostej również podaję jako sposób pierwszy. Drugim jest proporcja.
Jeśli pan zerknie do tego pliku, to zobaczy pan, że podpisałam go sposobem II.
Tak czy siak, faktem pozostaje to, że Pani książka dalej się niczym nie wyróżnia. Bo w tym konktekście mówimy o tej książce
Natomiast sposobu na obliczanie pozostałych funkcji trygonometrycznych nie znał i nie przerabiał na lekcjach żaden z moich uczniów przychodzących na korepetycje w okresie powiedzmy ostatnich 10 lat.
Dziwne. Bo mój współlokator ma masę uczniów którzy znają ten sposób. Ja mam masę uczniów , którzy znają ten sposób. Jakimś odkryciem więc ten sposób nie jest. I co teraz? Pani pokaże kolejną odkrywczą metodę(odkrywcza, bo Pani uczniowie jej nie znają), która się okaże dobrze znana i opisywana w różnych książkach?
Ja nie wymyślam matematyki. Ona jest już odkryta i podana do wiadomości. Ja ją jedynie przedstawiam pokazując uczniowi różne sposoby na przyswajanie wiedzy.
Ok. Ale tutaj o Pani nie mówimy Mówimy o tym czym się wyróżnia ta książka na rynku. I jakoś nie widać, żeby ta książka była jakoś wyjątkowa...
Podobnie nieznany jest moim uczniom licealistom wzór w geometrii analitycznej na pole trójkąta, obliczane na podstawie współrzędnych 2 wektorów wychodzących z jednego wierzchołka.
Podstawowy błąd

1) Recenzje książki bierze Pani od znajomych .
2) Przygotowuje Pani materiał na podstawie jedynie doświadczeń z uczniami. I w ten sposób : skoro uczniowie nie wiedzą , że \(\displaystyle{ 0,(7)}\) jest wymierna to napiszmy, że nie jest wymierna. Skoro uczniowie nie potrafią zrozumieć sposobu z podstawianiem punktów do ogólnego wzoru to wymyślmy im gotowy wzór na to...itd

A wystarczyło wyjść do realnego świata i zobaczyłaby Pani jaka jest naprawdę rzeczywistość. Teraz właśnie Pani ma kontakt z rzeczywistością.
Nie znam również drugiego takiego opracowania, w którym wyprowadzone są wzory na powierzchnię brył. Dlatego w książce przedstawiłam Czytelnikowi większość siatek graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych i on widzi, skąd się te wzory biorą.
yyyy a to nie wystarczy wiedzieć, że np sześcian to takich 6 kwadratów. A wzór na pole kwadratu znamy więc czytelnik....a zapomniałem. Czytelnik nie umie myśleć, bo wie, że jest gotowy wzór na wszystko. Oj żal mi tych Pani uczniów...bardzo.-- 20 grudnia 2010, 14:55 --
wzory na powierzchnie brył
Proszę sobie wpisać Siatki są i wyprowadzanie jest. Książki też mam poszukać? ;]
Awatar użytkownika
smigol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3411
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: smigol »

1Zielona1, odnoszę wrażenie, że traktuje pani swoich uczniów jak idiotów, którym trzeba wszystko podać na tacy, oni mają tylko odtworzyć to co pani napisała/powiedziała. Zero samodzielnego podejścia do problemu.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8358
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: miki999 »

Mhm, ja nadal obstawiam, że tu chodzi o kasę.

Świat jest pełen naiwnych uczniów (lub pewnie ich rodziców), którzy to łykną.


Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
1Zielona1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 5 gru 2010, o 20:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 1 raz

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: 1Zielona1 »

Jak to mówią, przed podróżą dobrze usiąść i w ciszy chwilę porozmyślać.
Jednakże jak tu dumać, skoro takie posty czytam.

Nie ma na rynku tak pomocnej książki jak moja, bo gdyby była, to nie przeznaczyłabym tyle czasu i pracy.
Zazdrościcie mi tej rocznej harówki? Proszę napisać coś równie dobrego, choćby jeden rozdział a nie rzucać granatami na prawo i lewo.

My w dwóch różnych Polskach żyjemy.
Wszystko jest w podręczniku, dobre sobie. Ubawiłam się serdecznie.

Ja skończyłam dyskusję. Dziękuję za rozmowę i za krytykę również.
Szczególne podziękowanie kieruję do Osób, które ten wątek tylko czytały i miały dla mnie życzliwe słowo.

Życzę wszystkiego najlepszego.
xiikzodz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1862
Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lost Hope
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 502 razy

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: xiikzodz »

Chyba liczyliśmy na to, że nieco przyjaźniej odniesiesz się do opinii młodzieży. Młodzi często wyrażają kategoryczne i skrajne opinie. Niemal z definicji.
miodzio1988

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: miodzio1988 »

Nie ma na rynku tak pomocnej książki jak moja, bo gdyby była, to nie przeznaczyłabym tyle czasu i pracy.
No to właśnie pokazaliśmy Pani, że są. Konkretne tytuły padły. Ja zdałem maturę świetnie, moi uczniowie też, a nie była potrzebna nam Pani książka.

I efekt pracy się liczy. My nie oceniamy czasu jaki Pani poświęciła na pisanie swojego "dzieła" . Oceniamy efekt końcowy. A ten efekt końcowy nie jest jakoś wybitny, co też pokazaliśmy.
Nie ma na rynku tak pomocnej książki jak moja, bo gdyby była, to nie przeznaczyłabym tyle czasu i pracy.
Zazdrościcie mi tej rocznej harówki? Proszę napisać coś równie dobrego, choćby jeden rozdział a nie rzucać granatami na prawo i lewo.
Nieźle Pani znosi krytykę patrzę. Trzeba było pytać się znajomych, jeśli chciała Pani mieć tylko pozytywne opinie. My Pani osobiście nie znamy, stąd bardziej obiektywnie oceniamy książkę.

I proszę brać przykład z Pana Jana Kraszewskiego. Pamiętam, że ktoś kiedyś na forum zwrócił uwagę na jakiś błąd w Jego książce ( Poratuje ktoś linkiem? ;] Bo może mnie pamięć myli). Nie było wtedy żadnej kłótni czy złości tylko podziękowanie za zwrócenie uwagi. A tutaj zamiast się przyznać do oczywistych błędów to Pani kłóci się, że ten błąd nie jest taki istotny itd.
No nie wypada.

Oczywiste jest to, że będzie Pani broniła swojego "dzieła" . Spoko. Ale proszę jednak na chwile odłożyć emocje na bok i rzetelnie przeczytać wszystkie zawarte tutaj opinie. Pomoże to na pewno Pani nabrać trochę dystansu.
Ja skończyłam dyskusję. Dziękuję za rozmowę i za krytykę również.
Szczególne podziękowanie kieruję do Osób, które ten wątek tylko czytały i miały dla mnie życzliwe słowo.
I znowu takie personalne podejście. Nie ma to jak rzeczowa rozmowa.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23517
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3271 razy

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: piasek101 »

Wątek czytałem - niestety majac podobne zdanie do tu padających nie powielałem zastrzeżeń.

To w kwestii tych życzliwych.
miodzio1988

"Matematyka od podstaw do matury." Renata Bednarz

Post autor: miodzio1988 »

I proszę brać przykład z Pana Jana Kraszewskiego. Pamiętam, że ktoś kiedyś na forum zwrócił uwagę na jakiś błąd w Jego książce ( Poratuje ktoś linkiem? ;] Bo może mnie pamięć myli).

149125.htm
Błąd jest ewidentny. Fakt, że formalnie to jest równoważne niczego nie ratuje, bo celem przykładu było pokazanie, jak można poprawnie przekształcać... Ale to oczywiście mój problem, a nie czytelnika.

JK
1Zielona1 widzi Pani różnice w podejściu?
Zablokowany