[LVIII OM] I etap

Czesio · Post autor: **Czesio** » 9 paź 2006, o 21:04

kimilo pisze:ale nic za rok mam nadzieje ze sie spotkamy w finale

My akurat się nie spotkamy, chyba że prof. od niemckiego zdecuje przedłużyć moją edukacje o rok... ??:

A list z ilością punktów dostaniesz w styczniu (pod warunkiem, że dostałeś się do II etapu).

Post autor: **Calasilyar** » 9 paź 2006, o 21:06

Czesio pisze:pod warunkiem, że dostałeś się do II etapu

a jeśli nie? nie będzie w takim wypadku żadnych wiesci nt. tego, jak się napisało ?

kimilo · Post autor: **kimilo** » 9 paź 2006, o 21:12

no niestety tylko wlasnie nie wyslalem.... ale sie przez rok przygotuje i moze cos wyjdzie.... a sor z niemca nie moze byc az tak zly

Post autor: **Calasilyar** » 9 paź 2006, o 21:14

kimilo pisze:sor z niemca nie moze byc az tak zly

akurat o germanistach nie mam tak optymistycznego mniemania u mnie też jedyną możliwością na przedłużenie OMu jest niemiecki chyba wszyscy koHamy ten język

kimilo · Post autor: **kimilo** » 9 paź 2006, o 21:27

nie no szczerze mowiac u mnie niemiecki tez najmilszy nie jest ale sa gorsze przemioty w moim wypadku- polski z moja sorka

Czesio · Post autor: **Czesio** » 9 paź 2006, o 21:37

Z tego co słyszałem, to nie przysyłają ocen osobom, które nie przeszły do II etapu.

Post autor: **DEXiu** » 9 paź 2006, o 23:27

A gdzieniegdzie nie przysyłają ocen w ogóle i trzymają w tajemnicy (mnie pazery rok temu przysłały formularz rejestracyjny do drugiego etapu z czystą tabelką

). A lista zakwalifikowanych pewnie będzie koło połowy stycznia.
kimilo ==> Gdybyś się mocno sprężył i pocisnął jeszcze w II i III serii to bez problemu się załapiesz jeszcz w tym roku

Czesio · Post autor: **Czesio** » 9 paź 2006, o 23:44

DEXiu pisze: kimilo ==> Gdybyś się mocno sprężył i pocisnął jeszcze w II i III serii to bez problemu się załapiesz jeszcz w tym roku

Tymbardziej, że zadania wydają się trudniejsze niż rok temu. (może poza geometriami) Rok temu w Warszawie próg był poniżej 30 ptk.

Żołądź · Post autor: **Żołądź** » 10 paź 2006, o 07:05

Cześć. Jak uważacie: Czy zadania drugiego etapu są trudniejsze niż z pierwszego? Bo wkońcu tam jest tylko 5 godzin na rozwiązanie 3 zadań... Ja nie potrafie tego ocenić, jak rozwiąże zadanie z olimpiad poprzednich z tych etapów to potem z reguły uważam je za banalne Już wkońcu można pytać. Jaki wzór macie do 4??

Rzeszut · Post autor: **Rzeszut** » 10 paź 2006, o 07:49

DEXiu pisze:nawet Google mogą się na niewiele zdać, jeśli się nie będzie wiedziało gdzie szukać - czyli pod jakim hasłem jest ukryte "coś"

Swego czasu na Mathlinks znalazłem coś takiego: . A potem przetestowałem . Efekt widać - jakiś szczęśliwiec mógł zgadnąć słowa kluczowe.

Żołądź pisze:Jaki wzór macie do 4??

\(\displaystyle{ 5\cdot ft(4^n+(-2)^n\right)}\).
Aż wstyd się przyznać - mając wzór postaci \(\displaystyle{ (a_3,b_3)= (100,180),\; (a_{n+1},b_{n+1})= (a_n+b_n,9a_n+b_n)}\) (wynik \(\displaystyle{ =a_n+b_n}\)) wziąłem macierz przekształcającą jeden wektor w drugi i zdiagonalizowałem. Ale to w sumie też rozwiązanie.

hellsing · Post autor: **hellsing** » 10 paź 2006, o 08:25

Ja wysłałem 1 i 3 ale mam nadzieje, że uda mi się nadrobić straty w 2 i 3 etapie narazie mam 6 zrobione troche banalne rozwiązanie:)

Co do rozwiązań:
-Pierwsze dodałem stronami wyszło \(\displaystyle{ x+y+z=-6 \vee x+y+z=1}\)
Potem poprzyrównywałem poszczególne równania ze sobą i otrzymałem osiem rozwiązań: \(\displaystyle{ (x;y;z)=(-2;-2;-2); (\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}); (2;2;-3); (\frac{-1}{3};\frac{-1}{3};\frac{-16}{3})}\) i nietożsamościowe preumutacje tych zbiorów.

-Trzecie Wykazałem przystawanie jakiś trójkątów. Potem z twierdzenia pitagorasa tapezu AA'BB' z CC'DD' gdzie x' to rzut prostokątny tegoż punktu. Na koniec jakieś proste przekrztałcenia odcinków i gotowe.

A jak macie drugie zrobione? Prubowałem jakiś sposobów i zawsze wychodziły mi tylko rozwiązanie k=1 i m=2, innych nieotrzymałem są jeszcze 2 jakieś propozycje może...

qsiarz · Post autor: **qsiarz** » 10 paź 2006, o 08:40

rozwiazania 2 to (1,2) (8,9) i (9,22), ja rozpatrzylem k^2+4m, jest wzorem skroconego mnozenia dla m w postaci xk+x^2, potem przyjmowalem m>k, szacowalem wynik, podstawialem x, az wychodzily niezgodne z zalozeniami (k lub m mniejsze od zera), potem k>m gdzie szybko wychodzilo ze dla tego waruznku nie ma rozwiazan. dlugo nad tym myslalem i moje sposoby z pochodza z kosmosu, ale wynik jest dobry

w 1. 8 rozwiazan, tak jak ktos wczesniej napisal, srednio trudne, od niego zaczalem, jakbym nie rozwiazal pewnie dalej bym sie nie bral

w 3. przystawanie trojkatow=>rownolegloboki, potem przystawanie trapezow, troche wektorow i wychodzi

4. hmmmm to mam zle, ale moze dostane 2 punkty wydumalem cos takiego
f(n) = f(n-3)+9*(f(n-4)+f(n-5)+...+f(f))

a co do kolejnych zadan wydaja mi sie nierealne do zrobienia tak jak te powyzej miesiac temu

uzi3 · Post autor: **uzi3** » 10 paź 2006, o 09:28

Już po 1 serii. Czas na podanie pełnych rozwiązań, może zdążę 1 przed szkołą:

1. równania dodać stronami, wychodzi: (x+y+z)2 + 5(x+y+z) - 6 = 0 (rów. kw.)
2. Delta = 49
3. Czyli: x+y+z = (-5-7)/2 lub x= (-5+7)2
4. To: x+y+z= -6 lub x+y+z=1
5. Wyznaczyłem z= -6-z-y lub z=1-x-y
6. Dla z-1-x-y: Wstawiamy do tych równań (co są na kartce z zadaniami): x2 i y2
7. Wymnażamy i odejmujemy stronami
8. Z tego otrzymujemy 3(x2+y2)-3(y-x)
8. To się równa: 3(x+y+1)(x-y)=0, liczymy dalej bez 3
9. Przyrównujemy do 0
10. czyli:
y=x lub y=-x-1
Dla y=x
z=1-2x
11. Wstawiłem do równania x2 (co jest na kartce z zadaniami)
12. Wychodzi równanie kw.:
3x2-7x+2=0
13. delta=25
14. x=y=2 z=-3 lub x=y=z=1/3
15. Analogicznie wychodzą jeszcze 3 takie rozwiązania (łacznie 8, bo po 2):
x=-3 y=z=2
x=z=2 y=-3

x=y=z=-2
x=y=-1/3 z=-5/1/3

x=- 5/1/3 y=z= - 1/3
x=z=- 1/3 y=-5/1/3

jak widać niektóre się pokrywają.

Muszę iść do szkoły, hehe. Później może coś jeszcze napiszę. Jakbyście pisali to piszcie pełne rozwiązania, bo wtedy można lepiej znaleźć błąd. Najtrudniej będzie zamieścić 3. Najlepiej byłoby rysunek albo dokładnie wytłumaczyć. Jest jakiś kozak?? Ale 2 i 4 da radę. A może ktoś pisał na kompie?? To wtedy lux. Jakbyście pisali na gg, to piszcie nawet, jak mnie nie ma. Pozdro

Post autor: **DEXiu** » 10 paź 2006, o 13:04

1. chyba wiadomo - najpierw wyznaczyłem możliwe wartości x+y+z, wyliczyęm z tego z i biorąc róźnicę dwóch pierwszych równań i trzecie niezmienione mamy nowy układ (a właściwie alternatywę dwóch układów) równowańych pierwotnemu, ale łatwych do rozwiązania.
W 2. podobnie jak qsiarz - szacowałem (dla któregoś m>k albo m postać jawną i udowodniłem indukcyjnie.

Necik · Post autor: **Necik** » 10 paź 2006, o 13:43

a ja w 4 doszedłem do postaci rekurencyjnej takiej, że dało się łatwo przejść na postać ogólną dzięki równaniu charakterystycznemu. Mam nadzieje że tego lematu o równaniu charakterystycznym nie trzeba było dowodzić...