[LX OM] III etap

[Rush]

Rush, to jeszcze nie jest dowód, bo po zróżniczkowaniu masz:
\(\displaystyle{ P'(Q(x))*Q'(x) = Q'(R(x))*R'(x)=R'(P(x))*P'(x)}\)
i nie możesz sobie skrócić np. \(\displaystyle{ P'(Q(x))}\) z \(\displaystyle{ P'(x)}\), o co Ci chyba chodziło.

Ahh, faktycznie^^ Bardzo glupi blad, tak swoja droga jak wygladala wzorcowka do tego zadania?

[XMaS11]

Pałowanie współczynników, plus drugi sposób, który jest bardzo ładny, ale błędny.-- 25 kwietnia 2009, 20:48 --Poza tym limes123 jest katem, ma 14 pkt i zrobił stereo, gratuluje.

[jerzozwierz]

A Świstak i inni? coś wiadomo?

[XMaS11]

Tak, świstak 200000 z tego co pamiętam, o kim jeszcze chcesz wiedzieć?

[andkom]

Zaobserwowana trudność od najłatwiejszego: 4, 1, 3, 5, 2, 6.

Ostatecznie wyszło (według sumy punktów) 432156, przy czym w 2 było sporo dwójek, a w 5 tylko zera i szóstki. Z forum było przeszło dwadzieścia osób, a najlepiej z nich wypadł Sylwek (trzy punkty więcej i jechałby na MOM).

[jerzozwierz]

A mógłby podać ktoś co wychodziło w drugim i jakiego kształtu był ten podzbiór?

[Swistak]

Nieźle się uśmiałem czytając 2 posty:

Swistak ruszył wszystkie 3 i liczy nawet na 12 pkt:P

Wiem, że ironleaf się nawet mnie pytał, czy może napisać na forum, że liczę na tyle punktów, ale z perspektywy czasu brzmi to dla mnie bynajmniej śmiesznie.

tak na pierwszy rzut oka najbardziej robialne wydają sie 3. i 6.

Wiem, że dla Ciebie to rzeczywiście tak może być i ja do tego zupełnie nic nie mam, ale się śmiałem z moich osobistych pobudek, bo akurat wybrałeś 2 zadania, w których rozwiązaniach prawie nic nie rozumiem gdzieś od \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) rozwiązania.

Ocenię trudność zadań w mojej OM-owej skali:
1-do zrobienia na luzie
2-do zrobienia na luzie
3-kosmos
4-do zrobienia na luzie
5-naprawdę trudne
6-kosmos

Zadania w tym roku były moim skromnym zdaniem trochę dziwne. I nie tylko moim zdaniem . Tak naprawdę wykapane zadania olimpijskie to było tylko 5 i 4, można jeszcze zaliczyć 2, 1 było trochę dziwne, a styl rozwiązania 3 i 6 jest tragiczny, kompletnie nie olimpijski.

Dziwi mnie to, że tak mało osób zrobiło zadanie 2. Wiem, że sam też nie zrobiłem, ale cóż jak się szuka 2 godziny 60 punktów takich, że jak połączę 2 dowolne z nich, to żaden z otrzymanych odcinków nie przejdzie przez punkt kratowy, to otrzymane liczby będą względnie pierwsze, to nie można być dobrym przykładem, a jak słyszę, że ktoś mi daje zadanie "Udowodnij, że wśród 5 punktów kratowych znajdą się 2, po połączeniu których środek odcinka także będzie punktem kratowym." to je rozwalam w 2 sek -_- .
Może trochę na temat trudności zadania 4.
Po skończeniu pisania II dnia rozmawiałem z andkomem (pan Andrej Komisarski - członek KG). Powiedział mi, że "4 zadanie było po to, aby nikt nie wyszedł smutny", a Przemek Mazur podobno wyśmiał Komitet, że dali takie banalne zadanie. Jak widać znalazł się np. taki ktoś jak ja, kto tego nie zrobił :/.
Swoją drogą sam wyjazd był bardzo dobrze zorganizowany tylko mocno kulało to, co było najważniejsze - warunki pisania. Akurat ekipa remontowa musiała se wybrać termin finału OM, a ciągłe "TRRRRRRRR!!!!" pochodzące od jakichś koparek za oknem bardzo stymulowało do robienia zadań.

I oczywiście chciałem pogratulować wszystkim zwycięzcom, a w szczególności Sylwkowi za laureata (18 pkt) oraz limesowi123 mimo, że nadal nie wiem kto to jest, ale skoro miał wyróżnienie, to znaczy, że też jest dobry i należą się gratulacje .

Jeszcze propo Wasilewskiego i michalna90 mogę napisać, że też im nie poszło, jeżeli będą chcieli to sami napiszą.
Dodam, że oboje byli bardzo blisko zrobienia zadania 6, lecz Wasilewski doszedł do liczb zespolonych, a michaln90 do jakiejś postaci trygonometrycznej i oboje stwierdzili, że to przecież OM i tutaj zadania idą elemenatarnie, więc droga nie tu.

Nawet w Zwardoniu mnie nie chcą, a byłem prawie pewien, że przynajmniej tam się zakwalifikuje.

Xmas11 - dokladnie 200000

[limes123]

To ja jeszcze napisze, ze XMaS11 sie zalapal na Zwardonia (chyba jeszcze nikt o tym nie wspominal), wiec gratulacje

[Wuja Exul]

Cześć,

pozwolę sobie dorzucić troszeczkę komentarzy do zadań, z punktu widzenia KZOM (no, może bardziej jednego z jej członków).

Zadanie 1
Ech, szkoda gadać... w założeniach miało być to najłatwiejsze zadanie z całego zestawu, ale wyszło jak wyszło. Nawet pomijając fakt, że był w nim perfidny haczyk, 'ruszyło' je stosunkowo niewiele osób. Myślę, że wynika to raczej z nietypowości tego zadania.

Zadanie 2
Mnie się osobiście nie podobało, ze względu na wieloetapowość rozwiązania (geometria - teoria liczb - kombinatoryka). Ale w końcu chyba nie było aż takie złe.

Zadanie 3
Tutaj muszę sprostować jedną rzecz: rozwiązanie nie używające współczynników zostało naprawione. Była tam niewielka luka, ale powiedzieliśmy jak ją uzupełnić na omówieniu zadań, w drugi dzień zawodów. Rozwiązanie przez współczynniki zamieściliśmy dlatego, że byliśmy przekonani, że większość uczestników będzie próbowała pójść właśnie tą drogą. Sposób ten jest mocno techniczny i nieco mniej elegancki, ale tak też się da.

Zadanie 4
Drugie najłatwiejsze zadanie z zestawu (w założeniach), tu rozdaliśmy najwięcej punktów.

Zadanie 5
Jak na zadanie ze stereometrii nie było aż tak straszne, choć niewątpliwie trudniejsze niż to z ubiegłorocznego finału. Po spędzeniu wieczoru na sprawdzaniu prac, doszedłem do wniosku, że chyba przez najbliższy rok nie będę mógł patrzeć na punkty izogonalnie sprzężone.

Zadanie 6
Tego zadania będę bronił. Podstawienie trygonometryczne jest typowym trikiem olimpijskim (nieco przedawnionym, tym bardziej wymagającym odświeżenia). Tu bardzo pomagało naprowadzić na dobry trop zauważenie faktu, że równanie z treści zadania jest twierdzeniem Ptolemeusza dla odpowiednio wybranego czworokąta. Jeśli ktoś babrał się rekurencją i liczbami zespolonymi, to już jego problem.

Podsumowując, zestaw okazał się dość trudny, ale w końcu to finał. Robialne były zadania 1,2,4, więc można było w miarę bezboleśnie uzyskać 14 punktów (a nawet 18, jeśli się nie połknęło haczyka z zadania pierwszego). Jeszcze raz gratuluję wszystkim finalistom, nawet tym, którzy mieli słabsze dni podczas finału. Mam nadzieję, że do zobaczenia w przyszłym roku.

[Swistak]

Ja ciekawie robiłem zadanie 1 (moje jedyne punkty ). A, B, C - 3 kolejne wierzchołki trójkąta; D - dowolny punkt z niepustej części sześciu kół
Firmówka polegała na tym, że trzeba było zauważyć, że \(\displaystyle{ \sphericalangle ADB \ge 60^{o}}\) i to się uogólniało na przypadki kiedy punkt leży wewnątrz sześciokąta, kiedy na boku, kiedy w wierzchołku i kiedy poza, a ja wykminiłem, że \(\displaystyle{ \sphericalangle ADC \ge 180^{o}- \sphericalangle ABC}\) i dla punktu wewnątrz ładnie wychodziło, a dla punktu nie wewnątrz już niestety nie, choć ja i tak o tym zapomniałem.
Myślę nad odwołaniem się na 2 punkty za zadanie 2, ponieważ udowodniłem, że dla punktów \(\displaystyle{ A(a; b) \ B(c;d)}\) zachodzi własność \(\displaystyle{ NWD(c-a; d-b)|2P}\) gdzie P to możliwe pole trójkąta o 2 wierzchołkach w punktach A i B i trzecim wierzchołku w punkcie kratowym. Na pracy to trochę inaczej sformułowałem, ale ogólnie o to chodziło. Do końca zadania brakowało w zasadzie zastosowania zasady szufladkowej Dirichleta, więc myślę, że moje wnioski były akurat na 2 punkty. Niby wyróżnionym nie zostanę, ale myślę, że dla 3 gimnazjum 4 punkty, to może być wystarczająco dużo na Zwardoń, na którym mi naprawdę zależało. To w zasadzie był mój cel na tej OM.

Swoją drogą, to chyba Maciek Rzeszut zawiódł wszystkich swoimi metodami robienia geometrii. 1 zadania zrobił zupełnie normalne, a stereometrię zrobił na wektorach. Niby wektory wektorami, ale mimo wszystko po nim można się było więcej spodziewać . Propo jeszcze ciekawych sposobów na 5 zadanie to Kuba Witaszek (znany także pod pseudonimem Świstaq - zbieg okoliczności ) zrobił to zadanie z inwersji z przestrzeni . Korzystał m.in. z faktu, że kula przechodząca przez biegun inwersji przechodzi na płaszczyznę .

A i jeszcze bardzo miłym akcentem były zadanka dołączone do paczki czekoladek . Ja trafiłem na takie coś: "Wyznacz wszystkie wielomiany W o współczynnikach całkowitych takie, że \(\displaystyle{ W(n)|2^{n}-1}\) dla n naturalnych" Niestety w grupie 7 finalistów w pociągu doszliśmy do wniosku, że z bardzo dużym prawdopodobieństwem jedynym rozwiązaniem będzie 1 (i -1 jeżeli zaliczać ujemne) oraz że \(\displaystyle{ a_{0}=1}\) przyjmując, że \(\displaystyle{ a_{0}}\) należy do naturalnych (to na 100%). Zbioru liczb ujemnych nie rozpatrywaliśmy, jednakze prawdopodobnie jedyną możliwą wartością będzie -1.

[Sylwek]

Jestem laureatem . A propos pierwszy raz zostałem oceniony lepiej niż sam sądziłem o swoich rozwiązaniach, także chyba tylko można się radować

Tak w ogóle najlepszą osobą z forum jest chyba Damianito, raczej wiadomo, o kim mowa , gratki IMO , z innych osób udzielających się na forum gratki Szymkowi (limesowi) wyróżnienia i wyjazdu na MEMO oraz Zwardoń, a także zrobienia stereo z punktów izogonalnie sprzężonych oraz kminienia z nami zadanek w pociągu do Katowic, a także Filipowi (Xmasowi) oraz Łukaszowi (lukasz650) za załapanie się na Zwardoń (od 4 punktów brali). Oczywiście gratki wszystkim uczestnikom finału, tym którym się nie udało osiągnąć oczekiwanego rezultatu również!

A propos wcześniejszych dyskusji - potwierdzam, nie dało się zgrabnie przeliczyć geometrii i podszedłem do niej ze złej strony, życie . Co do trzeciego to rozwiązanie firmowe było typowo przez zastosowanie kilku(nastu) podstawień i w końcu wychodziło coś miłego, ale wątpię Swistak że nie zrozumiałeś sposobu z porównywaniem współczynników (tak zrobiłem) . No i raczej za zadanie 2. nie masz co się odwoływać, bo to co napisałeś jest oczywiste, sorki.

Mam 066600, od najłatwiejszego to chyba 4-1-3-2-5-6, chociaż wiele osób chyba odrzuciła niecodzienność zadania 1 (mnie też ), co za tym idzie punktacja nie odzwierciedla trudności. Zadanie 2. było jak dla mnie najciekawsze i cieszę się, że go zrobiłem, a zadanie 6. było niezwykle sprytne. W sumie chyba poza jedną osobą nikt się nie spodziewał, że można to zinterpretować geometrycznie. A przed OM dla żartu powiedziałem, że będzie tożsamość trygonometryczna z interpretacją geometryczną, a także już mniej żartem spodziewałem się tw. Ptolemeusza i podstawienia trygonometrycznego. Niestety nie zauważyłem gdy było trzeba

A tu sprawozdanie KGOM:
Strona 1)
Strona 2)

Ogólnie było świetnie, fajnie było poznać tylu ciekawych ludzi, tym bardziej znajomych z forum, a było ich sporo

[Swistak]

To do czego doszedłęm nie wydaje mi się bynajmniej oczywiste, jednak po rozmowie z andkomem stwierdziłem, że chyba jednak rzeczywiście nie ma sensu się odwoływać. Za tego prostego Dirichleta, to ja się chyba zabiję -.--- 26 kwietnia 2009, 01:06 --P.S. Do mnie mówić coś o wielomianach, to prawie jak do ściany - nie zrozumiałem rozwiązania na współczynnikach .

[Dumel]

mnie wzrok myli czy rzeczywiście Maciek Dulęba nie załapał się na wyróżnienie?

[jerzozwierz]

To jeszcze ja pograluluję wszystkim, a zwłaszcza Sylwkowi Widzę, że Xmass jest w dwóch rezerwach, może się na coś załapie A Ty, Świstak nie masz co płakać. Masz przecież jeszcze 3 próby, a sam fakt dojścia do finału w 3 gim to ogromne osiągnięcie

[andkom]

mnie wzrok myli czy rzeczywiście Maciek Dulęba nie załapał się na wyróżnienie?

Jak widać - nie załapał się. Ale był pierwszy pod kreską. Natomiast zapomnieliście jeszcze o jednym forumowiczu: pog załapał się na wyróżnienie.