VIII Podkarpacki Konkurs Matematyczny im. Franciszka Lei

[kolanko]

http://snm.edu.pl/oddzialy/podkarpacie/ ... &Itemid=25

tak jak pisalem .. tylko rejenowe sa nie ma finalu !

[enigm32]

A jak zrobiliście zadanie 2 i 5 z poziomu I. Pozostałe zrobiłam.

Ad. 2.
Podnosimy do kwadratu nierówności z treści:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(a-b)^2 \geqslant c^2\\
(b-c)^2 \geqslant a^2\\(c-a)^2 \geqslant b^2 \end{cases}\\
\begin{cases} c^2-(a-b)^2 \leqslant 0\\a^2-(b-c)^2 \leqslant 0\\b^2-(c-a)^2 \leqslant 0 \end{cases} \\
\begin{cases} (-a+b+c)(a-b+c) \leqslant 0\\(a-b+c)(a+b-c) \leqslant 0\\(a+b-c)(-a+b+c) \leqslant 0 \end{cases}}\)
Mnożymy stronami i mamy: \(\displaystyle{ (-a+b+c)^2(a-b+c)^2(a+b-c)^2 \leqslant 0}\)
Kwadrat liczby nie może być ujemny, zatem \(\displaystyle{ (-a+b+c)^2(a-b+c)^2(a+b-c)^2=0 \Rightarrow (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=0}\), c.n.d.

[szymek12]

Myślę że przejdą chyba ci co mieli powyżej 15 pkt. Tak jak na pierwszym etapie zadania dla klas drugich były łatwiejsze. Zrobiłem trzy i czwarte w 70%. Dwa pierwsze bardzo klasyczne.
Życzę wszystkim jak najlepszych wyników. Ja niestety nie będę w finale.

[ Dodano: 12 Maj 2008, 20:58 ]
Może ktoś przedstawić rozwiązanie tego 4 tak żeby wyszło jako suma dwóch niewymiernych: pierwiastka z 3 i pierwiastka z 6.

[beta]

Bardzo dziękuję za zrobienie zadania 2 z poziomu I. Jakby ktoś pomógł jeszcze w zrobieniu zad. 5 z poziomu I. Byłabym bardzo wdzięczna.

[actraz]

Jeśli ktos bedzie mial jakies informacje na temat progów punktowych, niech sie podzieli na forum ;D

[kolanko]

rozmawialem z moja nauczycielka z matmy i powiedziala ze nie ma progu pkt tylko idzie iles tam pierwszych osob ... mialem 20/30 pkt a zrobilem 4 zadania dobrze :/ po 6 pkt .. jutro ide zobaczyc co gdzie i jak zle :/

[enigm32]

Warto zerknąć, ja się odwołałem, sprawdzili jeszcze raz prace i dostałem właśnie dzisiaj 3 dodatkowe pkt.

[actraz]

no to w sumie i tak bedzie prog... np. biora 40 najlepszych osob... i prog minimalny jest taki ile pkt miala 40 osoba

[kolanko]

Warto zerknąć, ja się odwołałem, sprawdzili jeszcze raz prace i dostałem właśnie dzisiaj 3 dodatkowe pkt.

serio ? ... lol ... to jakies jaja sa widze :/ co tam wywalczyles dokladnie ? 2 poziom ?

[actraz]

Tez cos o tym slyszalem, ale to wszystko zalezy od sytuacji.... mogles miec zadania dobrze ale wg klucza cos bylo nie tak, ze czegos nie napisales co bylo wymagane.... ale warto probowac wiec powodzenia ;D

[kolanko]

To przeciez jakies jajca sa ... te klucze to tez zryte sa to fakt:/ jutro pojde . zeby az 4 pkt zabrac:/

[enigm32]

serio ? ... lol ... to jakies jaja sa widze :/ co tam wywalczyles dokladnie ? 2 poziom ?

2. poziom, 1. zadanie. Miałem metodę dobrą, tylko błąd w rozwiązaniu i mi na początku nie uznali.

[kolanko]

a jak zrobiles to 1 zadanie? jaki sposob ? bo ja tego nie zrobilem do konca :/ zrobilem na pewno dobrze 2 3 4 5 zadanie .. tylko dlaczego mam 20 pkt ? ;/ ehh

[sogart]

Zadania dla 2 klasy były wg. mnie trochę prostsze aniżeli te dla 1 klasy.

1. Wykaż, że jeśli wielomian \(\displaystyle{ W(x) \ = \ x^{4} \ + \ ax \ + \ b}\) ma pierwiastek dwukrotny, to
\(\displaystyle{ 27a^{4} \ = \ 256b ^{3}}\)
2. Udowodnij, że dla każdego n nieparzystego liczba \(\displaystyle{ n ^{3} \ + \ 3n ^{2} \ - \ n \ - 3}\)
jest podzielna przez 48.
3. Z wierzchołka kąta rozwartego rombu poprowadzono dwie wysokości. Długość wysokości jest równa h, a odległość między spodkami tych wysokości jest równa d. Oblicz pole tego rombu.
4. Określ liczbę rozwiązań układu
\(\displaystyle{ \begin{cases} |x| \ + \ |y| \ = \ 1\\ x ^{2} \ + \ y ^{2} \ = \ a\end{cases}}\)
w zależności od parametru a.
5. Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c,d,e,f zachodzi nierówność \(\displaystyle{ (a ^{2} \ + \ b ^{2} \ + \ c ^{2})(d ^{2}\ + \ e ^{2} \ + \ f ^{2}) \geqslant \ (ad \ + \ be \ + \ cf) ^{2}}\)

[kolanko]

ale jak zrobiles 1 ?