Matematyka.pl

Tożsamość Eulera
\(\displaystyle{ e^{\pi i} + 1 = 0}\)

Chyba najpiękniejszy wzór łączący podstawowe stałe matematyczne...

Takie dwa ciekawe wzory przybliżone:

\(\displaystyle{ \pi \approx\sqrt{2}+\sqrt{3}\\
\\
\gamma\approx\frac{\pi}{2e}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \gamma}\) jest stałą Eulera.

\(\displaystyle{ 0!=1}\) i tak z zera mamy 1 nie dodając jedynki

Cieniaaasy

Najpiękniejsze jest w matematyce to, co proste.
Najpiękniejszym wzorem jest:

Suma kwadratów długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej!
- Jest to jedno z najładniejszych twierdzeń jakie widziałem, gdyż opiera się na nim wiele innych rozwiązań i twierdzeń.
Podoba mi się też twierdzenie Newtona,
które mówi, że w dowolnym czworokącie, który opiszemy na okręgu, środki przekątnych i środek okręgu wpisanego w ten czworokąt leżą na jednej prostej

\(\displaystyle{ ctgx=\cfrac{1}{x}-\cfrac{x}{3-\cfrac{x^2}{5-\cfrac{x^2}{7-\cfrac{x^2}{9-\dots}}}}}\)
Elegancja, piękno i niemal całkowita nieprzydatność

Osobiście skłaniam się do wzoru wynikającego z tw. Pitagorasa-Einsteina:
\(\displaystyle{ E = ma^2 + mb^2}\)

Kiedyś za gadanie na lekcji matematyki, nauczyciel za kare kazał mi rozpisać \(\displaystyle{ (a+b)^{30}}\) byłem załatwiony na całą lekcje ;P

ale od tamtego czasu polubiłem ten wzór

\(\displaystyle{ (a+b)^{n} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}a^{n-k}b^{k}}\)

\(\displaystyle{ \ \nwarrow \uparrow \nearrow \\
\leftarrow \odot \rightarrow \\ \ \ \ \ \swarrow \downarrow \searrow \\}\)
Pamiętam pierwsze zaj. art. kiedy to narysowałem ; ].

BTW. Jestem humanistą, i nie przepadam za matematyką ; [.

Dla mnie genialnym w swojej prostocie jest wzór \(\displaystyle{ \pi r ^{2}}\)

wzór pole kwadratu
\(\displaystyle{ P = a \cdot a}\)

tylko to zapamiętałem ze szkoły

Mój faworyt:

\(\displaystyle{ n! = \int\limits_0^{+\infty}e^{-t}t^n\mbox{d}t}\)

i ostatni:

\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n} j^k=\frac{B_{k+1}(n+1)-B_{k+1}}{k+1}=\zeta (-k)-\zeta (-k,n+1)=H_n^{(-k)}}\)

co łączy wielomiany Bernoulliego, funkcję \(\displaystyle{ \zeta}\) Riemanna i Hurwitza i oczywiście sumę częściową \(\displaystyle{ j^k}\). Jeszcze tylko digammy brakuje do kompletu .

Eh powynajdowali wzory To ja tak z poziomu liceum coś wrzucę-wzory piękne w swej prostocie:
1) Oczywiście Twierdzenie Pitagorasa
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=c ^{2}}\)
gdzie a i b- przyprostokątne c- przeciwprostokątna
2) Wyróżnik trójmianu kwadratowego
\(\displaystyle{ Δ =b^{2}-4ac}\)
Bo delta jest dobra na wszystko A jeszcze lepsza jest delta delty ;D
Swoją drogą to są jedne z nielicznych wzorów, które jestem w stanie wyrecytować w nocy o północy (chociaż nie, o północy mogłabym wyrecytować więcej- obudzona o czwartej nad ranem po długim wieczorze z historią). No może jeszcze wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy różnicy i różnicę kwadratów...
Jest jeszcze trzeci, piękny wzór,
\(\displaystyle{ i^{2}=-1.}\)

Kaiselin pisze: Jest jeszcze trzeci, piękny wzór,
\(\displaystyle{ i^{2}=-1.}\)

To raczej nie jest wzór.

No dobra, definicja (chyba?)
Cokolwiek by to nie było, to jest piękne.