Kuratoryjny konkurs matematyczny dla gimnazjum 2007/2008

Post autor: **Sylwek** » 24 lis 2008, o 19:08

Jeśli to, o czym rozmawiacie, to zadanie podane powyżej, to można "po gimnazjalnemu" zrobić korzystając z tego, że suma cyfr liczby \(\displaystyle{ 10^{n+2}}\) jest równa 1, zatem ta liczba daje resztę 1 z dzielenia przez 3.

emator2 · Post autor: **emator2** » 24 lis 2008, o 19:44

Czyli praktycznie to samo co kongruencje, tylko inaczej zapisane

[ Dodano: 24 Listopada 2008, 19:45 ]
Dwusieczne kątów przy dolnej podstawie trapezu przecinają się
w punkcie leżącym na górnej podstawie. Wtedy zawsze:
A. suma długości ramion trapezu jest równa długości górnej podstawy,
B. punkt przecięcia dwusiecznych jest środkiem górnej podstawy,
C. jest to trapez równoramienny.

Pierwsze na pewno. A jak będzie z B i C?

patry93 · Post autor: **patry93** » 24 lis 2008, o 19:51

emator2 - B - nie, C - nie. Kluczowe tutaj jest "zawsze"

emator2 · Post autor: **emator2** » 24 lis 2008, o 19:57

Tak myślałem, ale zawsze lepiej się upewnić.

Tigro · Post autor: **Tigro** » 24 lis 2008, o 20:06

patry93 - z lokatami też się wyłożyłem. Straciłem masę czasu na bezproduktywne wyliczanie nie wiadomo czego, bo kiedy już pełen radości ułożyłem układ równań, który wydawał mi się prawidłowy, wyszło, że wpłaciła więcej pieniędzy, niż ich faktycznie miała..

Co do półkola - to te dwa kółka na dole miały różne promienie?!

Odnośnie lokomotywy, to IMO prawdziwe było tylko, że jechała 10m/s (czy jaka tam była jednostka), a dwa pozostałe na "NIE".

Z tą podzielnością nie miałem pomysłu jak to wykombinować, więc zrobiłem sobie przykład i zapisałem, że ta liczba jest podzielna przez 3, bo suma jej cyfr zawsze wynosi wielokrotność dziewiątki, więc musi być - czy dobrze, nie wiem, ale jest

A wyjaśni ktoś, co trzeba było w tym ostatnim zrobić..? "Dowolny punkt A" mnie zbił z tropu

Agatka · Post autor: **Agatka** » 24 lis 2008, o 20:08

Lokomotywa (pociąg, jak kto woli):
Ma prędkość 15 m/s i mierzy 300m. Tam myślę ;p
Na szczęscie to z lokatami zrobilam, ale bylo okropne. Wyszly mi 'fajne' liczby, wiec jestem prawie pewna swojego wyniku 35 i 5 tys zl. xD
Ta podzielność to po prostu banał. Ale za chiny nie potrafiłam obliczyć mniejszego promienia, w tym zadaniu z półkolami. Z tą studnią to troszkę przesadzili, takie zadanie chyba na poprawę humoru dla tych, ktorym reszta nie poszla najlepiej.

Ma ktoś dostęp do pełego klucza odpowiedzi? Chciałabym już być całkowicie pewna, ale mam nadzieję, że jutro będą już te prace sprawdzone, więc jezcze jakies 15 godzin niepewnosci ;p

[ Dodano: 24 Listopada 2008, 20:11 ]
Chodziło o skozrystanie z własności w trójkącie równobocznym, tzn 1/3h i 2/3h, wiec w sumie wychodzilo dokladnie 1h, czyli w przeliczeniu 6.

Ten pociąg to nie 10m/s, bo chodzilo o predkosc lokomotywy, ktora przejechala 600m w 40s, czyli w przeliczeniu 15m/s. No i oczywiście miał w takim razie 300m. Jestem tego pewna ;p

Tigro · Post autor: **Tigro** » 24 lis 2008, o 20:15

O proszę, jakie miłe zaskoczenie.. W takim razie to ostatnie z trójkątem mam dobrze

Co do studni - e tam, oby więcej takich było na konkursach przedmiotowych, możnaby w wolnym czasie w coś pograć..

A z lokomotywą nieźle się wyłożyłem.. Zapomniałem, że lokomotywa != cały pociąg..

Agatka · Post autor: **Agatka** » 24 lis 2008, o 20:18

No, właśnie, trzeba było dobrze wszystko czytac i myslec, myslec, myslec.......

Tigro · Post autor: **Tigro** » 24 lis 2008, o 20:19

Czytałem i myślałem, myślałem, myślałem, ale nie spodziewałem się wymaganego rozróżniania lokomotywy od pociągu na konkursie przedmiotowym z matematyki - co to, konkurs dla przyszłych kolejarzy?

Agatka · Post autor: **Agatka** » 24 lis 2008, o 20:22

Juz wiemy, kto wymyslil reklamy coca-coli.... Sorry, w reklamie to tiry. Ale też możnaby policzyć prędkość xD

Tigro · Post autor: **Tigro** » 24 lis 2008, o 20:28

A z tymi kołami - jest w stanie ktoś wytłumaczyć, w jaki sposób można było promień tego małego obliczyć..? Bo cuda robiłem i zawsze wychodziło, że od środka tego koła większego do tego małego jest 20, z czego wynikałoby, że małe ma 10 promienia - a to niemożliwe, bo bodaj tyle miało większe..

Agatka · Post autor: **Agatka** » 24 lis 2008, o 20:32

No właśnie u mnie podobnie, i w efekcie wyszlo mi 66 1/3 [pi], ale pewnie i tak źle ;p

patry93 · Post autor: **patry93** » 24 lis 2008, o 20:34

Tigro pisze:wyszło, że wpłaciła więcej pieniędzy, niż ich faktycznie miała..

Hahahaha, witaj w klubie xD Jak mi po 25min babrania się w ułamkach wyszedł ujemny wynik to się wk.... i tyle

Tigro pisze:Co do półkola - to te dwa kółka na dole miały różne promienie?!

Raczej nie. Wtedy zadanie byłoby nieobliczalne

Tigro pisze:A wyjaśni ktoś, co trzeba było w tym ostatnim zrobić..? "Dowolny punkt A" mnie zbił z tropu

Porównanie pól trójkątów

3 przekształcenia i gotowe :]

Agatka pisze:Na szczęscie to z lokatami zrobilam, ale bylo okropne. Wyszly mi 'fajne' liczby, wiec jestem prawie pewna swojego wyniku 35 i 5 tys zl. xD

Proszę, powiedz jak!?

Agatka pisze:obliczyć mniejszego promienia, w tym zadaniu z półkolami

Podpowiedź: Pitagoras i zauważenie, że średnica małego kółka plus odcinek niżej (ja go nazwałem "h") jest równe AB/2=20. Z tego ładnie wychodziły promienie ;)

Kurde, czy ktoś mi tu powie co to są przęsła? Ja niewiedziałem i olałem to jedno zadanie :P Powinni napisać info obok :P

Agatka · Post autor: **Agatka** » 24 lis 2008, o 20:37

Przęslo to chyba takie połączenie w połowie mostu. I w właśnie to było najważniejsze. A co do tego z lokatami.... Sama już nie wiem, wiem że w efekcie mialam uklad rownan
x+y=40000
8x+7y=315000

I Wtedy wszystko ładnie mi wyszlo. Tylko nie wiem czy sie babka poczyta, bo mam to na dwóch kartkach, nad, pod i obok zadania. No, i jeszcze w brudnopisie. Massakra xP

[ Dodano: 24 Listopada 2008, 20:38 ]
Przęsło, jednostka podziału pionowego ściany wewnętrznej lub zewnętrznej, określona przez położenie okna lub innych elementów porządku architektonicznego (piastry, kolumny) bądź segment sklepienia albo stropu. Przęsło oznacza też część zawartą między dwiema podporami, np.: przęsło mostu, wiaduktu.

Wystarczy? ;p

Tigro · Post autor: **Tigro** » 24 lis 2008, o 20:40

patry93 pisze:Raczej nie. Wtedy zadanie byłoby nieobliczalne

Też tak sądzę, ale to Twoje "Wystarczyło zapisać sobie te dwa różne promienie białych kółek, potem Pitagoras i wyszło raczej ładnie" zrozumiałem jako "te dwie połówki na dole miały różne promienie" - ale było jeszcze trzecie kółko, wiem, wiem..

patry93 pisze:Kurde, czy ktoś mi tu powie co to są przęsła? Ja niewiedziałem i olałem to jedno zadanie Powinni napisać info obok

sjp.pwn.pl/lista.php?co=prz%EAs%B3o (nieklikalny, bo skrypt nie chce przepuścić - nie mam jeszcze wystarczającej ilości postów) Toto akurat wiedziałem, ale kwestię "lokomotywa a pociąg" uzmysłowiłem sobie dopiero teraz..