VIII edycja OMG

[ElEski]

Zadania dużo trudniejsze niż z zeszłego roku ... Będę mieć 60202...

No zgadzam się z tym całkowicie. Kiedyś te OMGi były proste. Teraz startuje więcej osób, więc podnieśli poziom. Dobrze, że skończyłem przygodę z tą olimpiadą zanim wprowadzili ten test w szkole, inaczej nie miałbym szans na finał.

Chętnie bym się z Tobą zamienił - moje magiczne marzenia o dodatkowych punktach do rekrutacji w liceum odfrunęły wraz z zobaczeniem tych zadań. Niestety jestem w trzeciej klasie i kolejnej szansy w przyszłym roku nie będzie.
Obstawiam próg 9-12 pkt, bo u mnie w Szczecinie większość ma po 2-3 zadania, odjąć błędy to wyjdzie ~12 pkt.

Jeżeli ktoś z komisji to czyta - dajcie próg 10 punktów i mi 10 punktów, to będę zadowolony . Inicjały mojego imienia i nazwiska to MB, pochodzę z miasta na literę G i okręg szczeciński, te informacje powinny wystarczyć - z góry dzięki!

Też bym się zamienił. Nie wiem ile punktów dostanę, ale oby próg był mniej niż 2 zadania, dołączam się do tej prośby. Jeśli nie-zostaje mi olimpiada z polskiego
kaszubki, mi tam 7 zadań z 1 etapu i 14,5 pkt z testu starczyło do przejścia.-ale wiem, że sprawiają one kłopoty wielu osobom. Po pierwszym etapie myślałem, że zrobię wszystko, ale cóż.. nie zawsze się udaje.
A jeśli masz problem z omgowymi zadaniami, to kup "krowę" Pawłowskiego, osobiście polecam. Na razie przerobilem 1/5, ale dało trochę efektów. Niestety chyba za mało na finał omga, ale jest coś.

Wyjaśni ktoś, dlaczego w piątym wychodzi (3,5)? Bo nie umiem zrozumieć rozwiązań, które czytałem.

[Panda]

Można tak:
\(\displaystyle{ (p+q)^2 - pq = a^2}\)
\(\displaystyle{ pq = (p+q-a)(p+q+a)}\)
\(\displaystyle{ p+q+a>p,q \Rightarrow a=p+q-1}\) i wstawiamy np. w drugiej linijce, co daje \(\displaystyle{ 2p+2q-1 = pq}\), a teraz tylko \(\displaystyle{ (p-2)(q-2) - 4 = -1}\), czyli \(\displaystyle{ (p-2)(q-2)=3}\).

[diana7]

zad 5
Oznaczamy
\(\displaystyle{ p^{2} +pq+q^{2}=(p+q+x)^{2}}\) i po uproszczeniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ -pq=x(x+2q+2p)}\), rozważając dzielniki liczby \(\displaystyle{ pq}\) otrzymujemy 8 przypadków:
a)\(\displaystyle{ x=-p}\), wtedy
\(\displaystyle{ p^{2}+pq+q^{2}>p^2}\), analogicznie dowodzimy sprzeczność, gdy \(\displaystyle{ x=-q}\)
b)\(\displaystyle{ x=-pq}\)
\(\displaystyle{ p^{2}+pq+q^{2}=(p+q-pq)^{2}}\)
po uproszczeniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ p-1=0}\)
więc zachodzi sprzeczność
c) w przypadkach, jeśli \(\displaystyle{ x=pq \vee x=p \vee x=q \vee x=1}\) dowodzimy, że
\(\displaystyle{ p^{2} +pq+q^{2}<(p+q+x)^{2}}\)
d)jeśli \(\displaystyle{ x=-1}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ p^{2}+pq+q^{2}=p^2+q^2+1-2p-2q+2pq}\)
\(\displaystyle{ 0=1+pq-2p-2q}\)
po przekształceniu:
\(\displaystyle{ p(2-q)+2q-1=0}\), więc:
\(\displaystyle{ p(2-q)+2q-4=-3}\)
\(\displaystyle{ p-2= \frac{-3}{2-q}}\)
z czego wynika, że \(\displaystyle{ (p,q)=(3,5) \vee (5,3)}\)

jak myślicie, ile może być punktów za rozpatrzenie 4 przypadków?

[Ponewor]

kaszubki, mi tam 7 zadań z 1 etapu i 14,5 pkt z testu starczyło do przejścia.-ale wiem, że sprawiają one kłopoty wielu osobom. Po pierwszym etapie myślałem, że zrobię wszystko, ale cóż.. nie zawsze się udaje.
A jeśli masz problem z omgowymi zadaniami, to kup "krowę" Pawłowskiego, osobiście polecam. Na razie przerobilem 1/5, ale dało trochę efektów. Niestety chyba za mało na finał omga, ale jest coś.

Też uważam, że kaszubki powinien przerobić krowę Pawłowskiego. Musi nabrać trochę doświadczenia w zadaniach olimpijskich.

A ja się z wami nie zgodzę. To jest pierwszy drugi etap, który zrobiłem w całości (może dlatego, że nie było plani, (a może dlatego, że nigdy nie próbowałem robić całych drugich etapów)). Jak na mój gust poziom porównywalny do starych OMG-ów. Zadanie pierwsze to jakiś żarcik, 3 też bardzo proste, ale jednak w OMG-owym stylu. 4 gdzieś już kiedyś widziałem chyba. 5 to takie sobie kminienie. Odnośnie zadania drugiego:

Otwartym problemem jest, czy istnieje trójkąt o wszystkich wymiernych długościach: boków, wysokości, dwusiecznych i środkowych czy coś takiego.

Fajne drugie zadanie: człowiek próbuje udowodnić przez pół godziny, że nie istnieje, a tu zonk.

Gdyby taki trójkąt nie istniał, to ów problem nie byłby już otwarty

[Sylwek]

jak myślicie, ile może być punktów za rozpatrzenie 4 przypadków?

Których czterech?

[diana7]

jak myślicie, ile może być punktów za rozpatrzenie 4 przypadków?

Których czterech?

Jeśli \(\displaystyle{ x=p \vee x=q \vee x=-p \vee x=-q}\)

[Sylwek]

Niestety chyba nie będzie to zbyt dużo, sądzę, że 0 lub 2.

[KPR]

Nie wiecie skąd pochodzi zadanie 2? Widziałem je kilka razy już, ale nie potrafię sobie przypomnieć gdzie.

Otwartym problemem jest, czy istnieje trójkąt o wszystkich wymiernych długościach: boków, wysokości, dwusiecznych i środkowych czy coś takiego.

Fajne drugie zadanie: człowiek próbuje udowodnić przez pół godziny, że nie istnieje, a tu zonk.

Na OMGu zawsze wszystko istnieje.

[lubieplacki23]

Myślicie, że próg będzie niższy niż zeszłoroczne 18?

[Swiety Mikolaj]

5 robiłem tak jak dyjana, ale fajniej:
\(\displaystyle{ x ^{2} + xy + y^{2} = (x+y - k) ^{2}}\) i k musi być dodatnie całkowite.
Odnośnie progów: nie wiem, jakie będą, ale ja na pewno przejdę, bo mam 6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6 z dokładnością do humoru sprawdzającego.

-- 5 sty 2013, o 22:15 --

leszcze. robić zadania. do omg trzeba robić pawłowskiego, stare om-y i kminić otwarte problemy. wtedy już jesteś przyzwyczajony do hardkorów, a i milion dolców może dostaniesz.

[lubieplacki23]

5 robiłem tak jak dyjana, ale fajniej:
\(\displaystyle{ x ^{2} + xy + y^{2} = (x+y - k) ^{2}}\) i k musi być dodatnie całkowite.
Odnośnie progów: nie wiem, jakie będą, ale ja na pewno przejdę, bo mam 6,6,6,6,6,6 z dokładnością do humoru sprawdzającego.

-- 5 sty 2013, o 22:15 --

To niezły jesteś, że masz 36 na 30 pkt

[Swiety Mikolaj]

jak zrobiłeś wcześniej, to dawali szóste, dodatkowe.-- 5 sty 2013, o 22:32 --myślę, że finał to będzie 3x planimetria i 2x stereo. Bo chyba muszą wyrobić jakąś norme zadań z geometrii, a ten drugi etap troche niegeometryczny byl.

[skazy]

Jak widzieli że same blefy to dawali szóste ratunkowe.

Smutno, że w zasadzie bez geo.

[ben2109]

Jak tu się nie zdenerwować, zrobione dwa, a w domu jeszcze dwa.. Koniec przygody z omg

[Beren]

Jak tu się nie zdenerwować, zrobione dwa, a w domu jeszcze dwa.. Koniec przygody z omg

Mam dokładnie tak samo