[Rozgrzewka OMG][MIX] Rozgrzewka przed miedzygalaktyczną OMG

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 24 lis 2010, o 22:00

Ma znaczenie dla sprawdzającego...

laurelandilas · Post autor: **laurelandilas** » 24 lis 2010, o 22:02

Zdaję sobie z tego sprawę, że w rozwiązaniu są pewne skróty myślowe, skoki, ale osoby, które mają jakiekolwiek pojęcie o kombi, nie powinny mieć problemów z rozpoznaniem.
Oczywiście na OMG, czy innym konkursie, zapis tego wyglądałby zupełnie inaczej.

Piotrek5000 · Post autor: **Piotrek5000** » 24 lis 2010, o 22:03

laurelandilas pisze: Udowodnij, ze jezeli \(\displaystyle{ x>0}\) i \(\displaystyle{ y>0}\) oraz \(\displaystyle{ x+y=1}\) to:
\(\displaystyle{ \left(1 + \frac{1}{x} \right)(1 + \frac{1}{y}) \ge 9}\)

Po przeksztalceniach algebraicznych i redukacji wyrazow podobnych rownanie dochodzi do postaci:

Ukryta treść:

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 24 lis 2010, o 22:05

[...] jako, że "w najgorszym przypadku" wynosi, ona 1 i jest rowna 2 srednicom cwiercokregow.[...]

O co chodzi w tym fragmencie?

Piotrek5000, ja tu robię offtop a ty mi się wtrącasz z rozwiązaniem do jakiegoś zadania. Nieładnie...

KPR · Post autor: **KPR** » 24 lis 2010, o 22:07

A ja mam jeszcze jedno pytanie dotyczące tego rozwiązania (laurelandilasa) czemu promień ćwierćokręgu ma być równy 1/4?

laurelandilas · Post autor: **laurelandilas** » 24 lis 2010, o 22:08

W porządku Piotrek. Umieść zadanie.

Kaszubski, wyprostowanie znajduje się dwa posty niżej(od postu, który cytujesz). "Najgorszy przypadek", to dwa punkty, leżące w ćwiartkach 1,3 lub 2,4 jeżeli oznaczymy je, idąc w kierunku wskazówek zegara odpowiednio 1,2,3,4 , które leżą na okregu.

Promień okręgu ma długosc 1/2. Srednia cwiercokregu, to promien okregu.

Vax · Post autor: **Vax** » 24 lis 2010, o 22:08

@Piotrek5000 nie zapominaj o kolejnym zadaniu

Pozdrawiam.

smigol · Post autor: **smigol** » 24 lis 2010, o 22:13

Vax, może jednak niech ktoś zrobi zaległe zadanie z kombinatoryki...

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 24 lis 2010, o 22:13

Promień okręgu ma długość 1. Najpierw przeczytaj treść zadania, OK?

KPR · Post autor: **KPR** » 24 lis 2010, o 22:15

laurelandilas pisze: Promień okręgu ma długosc 1/2. Srednia cwiercokregu, to promien okregu.

?
Wydawało mi się, że promień okręgu ma długość 1. A tego drugiego zdania zupełnie nie rozumiem.

laurelandilas · Post autor: **laurelandilas** » 24 lis 2010, o 22:15

Nie ważne. Aktualne zadanie to:

Udowodnij, że w kole o promieniu 1 nie można znaleźć więcej niż 5 punktów tak, aby odległość pomiędzy dowolnymi dwoma spośród nich była większa od 1.

KPR · Post autor: **KPR** » 24 lis 2010, o 22:15

Sorry, nie zauważyłem, że kaszubki już to napisał.

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 25 lis 2010, o 08:10

smigol pisze:laurelandilas, Świstak nie umie takich zadań rozwiązywać.

Znów biedni gimnazjaliści zostali przytłoczeni sarkazmem xD

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 25 lis 2010, o 08:23

Jeju jaki się offtop zrobił.... To czyje zadanie jest teraz aktualne w końcu?

KPR pisze:
laurelandilas pisze: Promień okręgu ma długosc 1/2. Srednia cwiercokregu, to promien okregu.
?
Wydawało mi się, że promień okręgu ma długość 1. A tego drugiego zdania zupełnie nie rozumiem.

Też mi się tak wydawało

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 27 lis 2010, o 22:39

Szkoda, żeby temat spadł w otchłań oceanu tematów, więc tutaj jest rozwiązanie https://www.matematyka.pl/135791.htm.

Kolejne zadanie:
Wyznaczyć wszystkie pary \(\displaystyle{ (x,y)}\) liczb całkowitych, spełniąjacych
równanie \(\displaystyle{ xy+y =5x+2008}\).