Matematyka.pl

tak na pierwszy rzut oka najbardziej robialne wydają sie 3. i 6. (chociaz moge sie myslic bo w 2. etapie 3 wydawalo mi sie prosciutkie )
zobacze moze uda mi sie ktores rozkminic-- 23 kwietnia 2009, 17:03 --w 6. chyba jest bład w treści tam po prawej stronie chyba tez t powinno wystapic

Są już wyniki??

będą w sobotę. aż takiego tempa sprawdzania nie mają -- 23 kwietnia 2009, 20:25 --a nawiasem mowiąc to dobrze świadczy o KG to że w tym roku w finale nie ma żadnego trywialnego zadania w stylu 1. z LIX albo 2. z LVIII

4 i 6 wyglądają ładnie 5 skończyłem czytać na "sfera"

nie tykam żadnego. koniec majcy narazie ;d

patry93 pisze:I jak? Ma ktoś wszystkie zrobione?
Zadania 1, 2 i 5 zdecydowanie najfajniejsze

A jedno z pozostałych szło z tw. Ptolemeusza, więc nawet 4 z elementami geometrycznymi. Do kompletu nikt się nie przyznaje, jedna osoba ma ponad 5. W treści 6. nie ma błędu. Przy okazji, chyba tylko jedna osoba to zrobiła, jedna ma pół. Zaobserwowana trudność od najłatwiejszego: 4, 1, 3, 5, 2, 6.

o qrde nie przeczytałem w 6. "sumujących się do n" a to troche komplikuje sprawe

A jak poszło tym kandydatom na laureata, a może nawet na coś więcej?

Moje spostrzeżenia:
1) stosunkowo robialne, może tw. cosinusów
2) chyba sobie kpicie...
3) nie oceniam, nie śmigam w wielomianach
4) wygląda dość przystępnie - chyba indukcja
5) oO
6) "o k..."

Ja po przeczytaniu, ale jeszcze przed zabraniem się za rozkminę, uznałem za stosunkowo przystępne zadanie 6, ale z waszych komentarzy wnioskuję, że się myliłem.

Ja po 4 godzinach siedzenia nad 6, doszedłem że to podstawienie trygonometryczne, nawet doszedłem jaki wynik, ale go udowodnić nie zdążyłem. A wygra Jakub Oćwieja (deklaruje że ma 5,5 zadania [a on potrafi się ocenić]), potem sądzę, że będzie Tomek Kociumaka (deklaruje 5 zadań), ja zrobiłem tylko 3 zadanie, ale może za rok będzie lepiej xD

Sylwek laureatem, limes123 wyróżniony - gratulacje! A na górze jak pisał wally.
Edit: degradacja limesa.

Bardzo ciekawe zadania, ale czy w zadaniu 3 nie wystarczy zrozniczkowac kazda ze stron? Po zrozniczkowaniu dostaniemy
\(\displaystyle{ (P(Q(x))' = (Q(R(x))' = R(P(x))'}\)
I teraz ze wzoru na pochodna funkcji zlozonej
\(\displaystyle{ [f(y)]'=f' * y'}\)
A zatem
\(\displaystyle{ P' * Q' = Q' * R' = R' * P'}\) A stad juz mamy, ze
P' = Q' = R'
Wystarczy teraz pokazac, ze wspolczynnik wolny wszystkich tych wielomianow jest rowny, a to juz chyba trudne nie jest.

Rush, to jeszcze nie jest dowód, bo po zróżniczkowaniu masz:
\(\displaystyle{ P'(Q(x))*Q'(x) = Q'(R(x))*R'(x)=R'(P(x))*P'(x)}\)
i nie możesz sobie skrócić np. \(\displaystyle{ P'(Q(x))}\) z \(\displaystyle{ P'(x)}\), o co Ci chyba chodziło.

ironleaf, jestem wyrozniony, Sylwek jest laureatem

Gratuluję wam wszystkim

Czekam na informację na stronie OM, bo chciałbym sobie pooglądać listę laureatów i wyróżnionych,

Pierwsza trójka ze Śląska : Oćwieja, Kociumaka, Orlef. Szymon Kanonowicz z mojej szkoły był siódmy... Ale na szczęście jest w drugiej klasie, więc za rok może będzie IMO