[LX OM] III etap

Dumel · Post autor: **Dumel** » 23 kwie 2009, o 16:11

tak na pierwszy rzut oka najbardziej robialne wydają sie 3. i 6. (chociaz moge sie myslic bo w 2. etapie 3 wydawalo mi sie prosciutkie )
zobacze moze uda mi sie ktores rozkminic-- 23 kwietnia 2009, 17:03 --w 6. chyba jest bład w treści tam po prawej stronie chyba tez t powinno wystapic

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 23 kwie 2009, o 19:44

Są już wyniki??

Dumel · Post autor: **Dumel** » 23 kwie 2009, o 20:22

będą w sobotę. aż takiego tempa sprawdzania nie mają -- 23 kwietnia 2009, 20:25 --a nawiasem mowiąc to dobrze świadczy o KG to że w tym roku w finale nie ma żadnego trywialnego zadania w stylu 1. z LIX albo 2. z LVIII

mnij · Post autor: **mnij** » 23 kwie 2009, o 20:29

4 i 6 wyglądają ładnie 5 skończyłem czytać na "sfera"

nie tykam żadnego. koniec majcy narazie ;d

ironleaf · Post autor: **ironleaf** » 23 kwie 2009, o 20:52

patry93 pisze:I jak? Ma ktoś wszystkie zrobione?
Zadania 1, 2 i 5 zdecydowanie najfajniejsze

A jedno z pozostałych szło z tw. Ptolemeusza, więc nawet 4 z elementami geometrycznymi. Do kompletu nikt się nie przyznaje, jedna osoba ma ponad 5. W treści 6. nie ma błędu. Przy okazji, chyba tylko jedna osoba to zrobiła, jedna ma pół. Zaobserwowana trudność od najłatwiejszego: 4, 1, 3, 5, 2, 6.

Dumel · Post autor: **Dumel** » 23 kwie 2009, o 21:54

o qrde nie przeczytałem w 6. "sumujących się do n" a to troche komplikuje sprawe

frej · Post autor: **frej** » 23 kwie 2009, o 22:10

A jak poszło tym kandydatom na laureata, a może nawet na coś więcej?

jerzozwierz · Post autor: **jerzozwierz** » 23 kwie 2009, o 22:26

Moje spostrzeżenia:
1) stosunkowo robialne, może tw. cosinusów
2) chyba sobie kpicie...
3) nie oceniam, nie śmigam w wielomianach
4) wygląda dość przystępnie - chyba indukcja
5) oO
6) "o k..."

Post autor: **tkrass** » 23 kwie 2009, o 22:50

Ja po przeczytaniu, ale jeszcze przed zabraniem się za rozkminę, uznałem za stosunkowo przystępne zadanie 6, ale z waszych komentarzy wnioskuję, że się myliłem.

wally · Post autor: **wally** » 24 kwie 2009, o 15:07

Ja po 4 godzinach siedzenia nad 6, doszedłem że to podstawienie trygonometryczne, nawet doszedłem jaki wynik, ale go udowodnić nie zdążyłem. A wygra Jakub Oćwieja (deklaruje że ma 5,5 zadania [a on potrafi się ocenić]), potem sądzę, że będzie Tomek Kociumaka (deklaruje 5 zadań), ja zrobiłem tylko 3 zadanie, ale może za rok będzie lepiej xD

ironleaf · Post autor: **ironleaf** » 25 kwie 2009, o 14:55

Sylwek laureatem, limes123 wyróżniony - gratulacje! A na górze jak pisał wally.
Edit: degradacja limesa.

Rush · Post autor: **Rush** » 25 kwie 2009, o 16:02

Bardzo ciekawe zadania, ale czy w zadaniu 3 nie wystarczy zrozniczkowac kazda ze stron? Po zrozniczkowaniu dostaniemy
\(\displaystyle{ (P(Q(x))' = (Q(R(x))' = R(P(x))'}\)
I teraz ze wzoru na pochodna funkcji zlozonej
\(\displaystyle{ [f(y)]'=f' * y'}\)
A zatem
\(\displaystyle{ P' * Q' = Q' * R' = R' * P'}\) A stad juz mamy, ze
P' = Q' = R'
Wystarczy teraz pokazac, ze wspolczynnik wolny wszystkich tych wielomianow jest rowny, a to juz chyba trudne nie jest.

Damianito · Post autor: **Damianito** » 25 kwie 2009, o 18:03

Rush, to jeszcze nie jest dowód, bo po zróżniczkowaniu masz:
\(\displaystyle{ P'(Q(x))*Q'(x) = Q'(R(x))*R'(x)=R'(P(x))*P'(x)}\)
i nie możesz sobie skrócić np. \(\displaystyle{ P'(Q(x))}\) z \(\displaystyle{ P'(x)}\), o co Ci chyba chodziło.

limes123 · Post autor: **limes123** » 25 kwie 2009, o 19:01

ironleaf, jestem wyrozniony, Sylwek jest laureatem

frej · Post autor: **frej** » 25 kwie 2009, o 19:07

Gratuluję wam wszystkim

Czekam na informację na stronie OM, bo chciałbym sobie pooglądać listę laureatów i wyróżnionych,

Pierwsza trójka ze Śląska : Oćwieja, Kociumaka, Orlef. Szymon Kanonowicz z mojej szkoły był siódmy... Ale na szczęście jest w drugiej klasie, więc za rok może będzie IMO