[LX OM] II etap Dzień 2

qjon · Post autor: **qjon** » 17 lut 2009, o 22:38

Dumel, może mały zakład...
Mówisz, że próg będzie 11, ja że 16, więc powiedzmy jeśli próg 13 lub mniejszy wygrywasz Ty, jeśli 14 lub większy wygrywam ja. Co Ty na to?

m&m raczej tak.

m&m · Post autor: **m&m** » 17 lut 2009, o 22:57

moje rozwiązanie zadanka 3 : (może ktoś robił podobnie ) niech \(\displaystyle{ \sphericalangle CA _{2}A _{1}=\alpha}\). wówczas \(\displaystyle{ \sphericalangle CA_{1}A _{2}=90-\alpha}\). Teraz poprowadźmy styczną do okręgu \(\displaystyle{ O _{1}}\) w punkcie \(\displaystyle{ B _{1}}\). niech ona przecina prostą k w punkcie M, natomiast prostą \(\displaystyle{ A _{1}C}\) w punkcie N. Otrzymujemy że \(\displaystyle{ \sphericalangle MB_{1}A_{1} =90- \alpha}\) stąd natychmiast : \(\displaystyle{ \sphericalangle B_{1}NA_{2} = \alpha}\) bo kat przy wierzchołku C jest prosty . Otrzymaliśmy wiec ze trójkąt \(\displaystyle{ MNA_{2}}\) jest równoramienny, a przecież \(\displaystyle{ MA_{2}}\) jest styczna do \(\displaystyle{ O_{2}}\) wiec również MN jest styczną, wiec N lezy na okręgu a jako ze należy do prostej \(\displaystyle{ A_{2}C}\) to \(\displaystyle{ N=B_{2}}\) no i teza ) .

snm · Post autor: **snm** » 17 lut 2009, o 23:31

Klamerka "\(\displaystyle{ "}\)

Natalia:) · Post autor: **Natalia:)** » 23 lut 2009, o 22:35

m&m pisze: Otrzymaliśmy wiec ze trójkąt \(\displaystyle{ MNA_{2}}\) jest równoramienny, a przecież \(\displaystyle{ MA_{2}}\) jest styczna do \(\displaystyle{ O_{2}}\) wiec również MN jest styczną, .

To, że trójkąt \(\displaystyle{ MNA_{2}}\) jest równoramienny nie znaczy, że \(\displaystyle{ MN}\) jest styczna do okręgu.

m&m pisze: natomiast prostą \(\displaystyle{ A _{1}C}\) w punkcie N

A nie \(\displaystyle{ A _{2}C}\) ?