[LXI OM] I etap

[Swistak]

W tym sporze chyba muszę się sprzeciwić mistrzowi i poprzeć juziel. Mamy wniosek, że mogą nam powstać max 2 takie czworokąty, a to, że jeden może nie wyjść to nas nic nie boli.

[karolina668]

Abstrahując od tematu. Zerknijcie na zad 2 z 53 OM z II etapu. Czy poprawne jest rozwiązanie:

Niech punkt E leży na prostej DB i czworokąt ADCE będzie wpisany w okrąg. Wtedy \(\displaystyle{ \sphericalangle BCE= \sphericalangle BCA}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle BAE = \sphericalangle BAC}\) Prostei AB i CB są więc dwusiecznymi kątów CAE i ACE i przecinają się w punkcie B. Prosta ED również przechodzi przez punkt B więc jest dwusieczną kąta AEC. Zatem \(\displaystyle{ \sphericalangle AED= \sphericalangle DEC}\), więc łuki na których oparte są te kąty muszą być równe, z czego wynika, że AD=CD

[XMaS11]

Tak.

[pawels]

W tym sporze chyba muszę się sprzeciwić mistrzowi i poprzeć juziel. Mamy wniosek, że mogą nam powstać max 2 takie czworokąty, a to, że jeden może nie wyjść to nas nic nie boli.

Ból jednak pozostaje, ponieważ nie pokazujemy, że dla takich ABCD dla których podana konstrukcja nie działa nie istnieje przypadkiem jakiś inny PQRS poza przystającym.

Ja patrzyłem na to zadanie inaczej- badałem funkcje będąca polem czworokąta o ustalonych bokach w zależności od kąta między pewnymi dwoma bokami. Początkowo wydaje sie to strasznym syfem, ale stosując pewną sztuczkę można pokazać że ta funkcja posiada dokładnie jeden punkt stacjonarny, aby potem przekonać się, że ma tam maksimum lokalne- jest to przypadek gdy ABCD można wpisać w okrąg. Stąd też wynika, że istnieje co najwyżej jeden nieprzystający czworokąt. To czy istnieje dla każdego ABCD poza wpisanym w okrag zależy od tego gdzi ta funkcja ma minimum, a dokładniej czy posiada je w obu końcach przedziału w którym jest rozpatrywana (minimum posiada musi, ale nie może go osiągać w ścisłym wnętrzu tego przedziału, bo ma jeden punkt stacjonarny, a w nim jest maksimum).

Jeżeli na przykład minimum jest osiągane tylko na jednym z końców przedziału to nasza konstrukcja oczywiście nie zadziała dla takiego ABCD- jeżeli pokażemy, że dla każdego ABCD dla którego nie udaje się znaleźć nieprzystającego PQRS tą metodą taki nie istnieje. Gorzej jeżeli minimum jest osiągane w obu końcach, a konstrukcja i tak nie działa - wtedy trzeba szukać innej konstrukcji.

[jerzozwierz]

Z okazji Świąt życzę wszystkim dostania się do finału OM

[Swistak]

"Z okazji Świąt (...)" - każda okazja dobra xp.

[Prastaruszek]

Niestety to życzenie nie może się spełnić każdemu

[Dumel]

może, bo jest punkt w regulaminie że jak się uzyska chyba 70% w drugim etapie to finał gwarantowany.

[jerzozwierz]

Życzę powodzenia w zdobywaniu 25 pkt, to może być dość ciężka sprawa

Dobra, koniec offtopa.

[smigol]

Gdańsk i Szczecin jest ;<

Znów każdy okręg osobno

[waral]

jakieś przecieki odnośnie progu? ;d

[jerzozwierz]

Próg jest osobny na każdy okrąg, a amplituda potrafi być dość spora. Tak więc taka wiedza na wiele Ci się nie przyda

[waral]

no spoko, ale Twoja wypowiedź tym bardziej na niewiele mi się przydała

btw wiem, że się różnią , a pytałem z ciekawości , ewentualnie możnaby porównać z zeszłorocznym domniemanym progiem z danego okręgu i już coś więcej wiadomo ;p

[kubus1353]

A czy podają informacje z tym jaki był minimalny próg danego roku? I czy będzie informacja dotycząca własnej liczby punktów osiągniętych?

[jerzozwierz]

W niektórych okręgach na drugim etapie informują o liczbie uzyskanych punktów na pierwszym etapie. Niestety nie powiem w jakich, pytajcie kogoś bardziej doświadczonego