VIII Podkarpacki Konkurs Matematyczny im. Franciszka Lei

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 10 maja 2008, o 18:18

Ja również II poziom. Nie zaliczyłem 1. zadania do końca, a to takie typowe było, teraz wymyśliłem już 3 metody jak je rozwiązać, szkoda, ae mam nadzieje, że za metodę coś dostanę, bo była dobra na pewno. Pozostałe zrobione.

mdz · Post autor: **mdz** » 10 maja 2008, o 18:22

Jak syntetycznie zrobić geometrię z 2 poziomu?

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 10 maja 2008, o 18:36

Ja to zrobiłem na konkursie tak: oznaczyłem sobie przez a długość boku rombu, z tw. Pitagorasa policzyłem na jakie odcinki dzieli bok wysokość (dł. odcinków w funkcji a). Potem z tw. cosinusów na przykład policzyłem sobie ile wynosi cosinus kąta ostrego (=-cosinus kąta rozwartego) w funkcji d i a. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnej h i przeciwprostokątnej a wyznaczyłem cosinus własnie tego kąta ostrego rombu, przyrównałem do wartości wcześniej otrzymanej i z tego równania wyprowadziłem a w funkcji d i h. Pole = ah, podstawiłem a i gotowe. Tak zrobiłęm na konkrsie, a nie zastanawiałem się jeszcze nad jakimś krótszym sposobem. Pzdr.

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 10 maja 2008, o 19:03

Zadanie 3 Poziom II
Z wierzchołka kąta rozwartego rombu poprowadzono dwie wysokości.Długość wysokości jest równa h, a odległość między spodkami tych wysokości jest równa d. Oblicz pole tego rombu.

Oznaczam wierzchołki rombu przez A, B, C, D, a spodki wysokości przez E, F. Łatwo można udowodnić, że EB=BF=x. EBFD jest deltoidem, więc EB i EF przecinają się pod kątem prostym. Pole trójkąta EBD to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}xh}\) , bądź też \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{ x^{2}+h^{2} } \frac{1}{2} d}\). Z tego \(\displaystyle{ x= \frac{hd}{ \sqrt{4h ^{2} -d ^{2} } }}\) . Twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta AED: \(\displaystyle{ (a-x) ^{2} +h ^{2} =a ^{2}}\). Z tego \(\displaystyle{ a= \frac{h ^{2}+x^{2} }{2x}}\). Podstawiam x i liczę pole ze wzoru ah. Ostatecznie wychodzi \(\displaystyle{ \frac{2h ^{4} }{d \sqrt{4h ^{2}-d ^{2}}}.}\) Pozdrawiam.

actraz · Post autor: **actraz** » 10 maja 2008, o 20:26

wyniki moje nie sa oficjalne ale poprostu czekal po konkursie az sprawdza i sie dowiedzialem... a co do zadania 1 to bylo banalne, wystarczylo przedluzyc ramiona aby sie przeciely i powstal nam trojkat prostokatny stworzony z przedluzen ramion i podstawy "a".

Dlaczego trojkąt prostokątny? bo przy podstawie "a" suma katow jest rowna 90, wiec 180 - 90 jest 90 - kat prosty... a potem to juz lekko ;D

Pozdro

Bastuś · Post autor: **Bastuś** » 11 maja 2008, o 15:54

Na konkursie coś mówili o tym, że wyniki będą dostepne w internecie, orientujecie się może pod jakim adresem?

Tyde91 · Post autor: **Tyde91** » 11 maja 2008, o 16:05

Myślicie że 16 pkt wystarczy?
Zwłaszcza że w moim rejonie było 2*18pkt 3*17pkt i 2*16pkt?

kolanko · Post autor: **kolanko** » 11 maja 2008, o 16:34

Bastuś pisze:Na konkursie coś mówili o tym, że wyniki będą dostepne w internecie, orientujecie się może pod jakim adresem?

Szukalem i nic :/

google.pl => VIII podkarpacki konkurs matematyczny. jest tylko lista zakwalifikowanych do rejonowych ;] do wojewodzkich nie ma :/

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 11 maja 2008, o 17:05

Tyde91 pisze:Myślicie że 16 pkt wystarczy?
Zwłaszcza że w moim rejonie było 2*18pkt 3*17pkt i 2*16pkt?

Jeśli chodzi o poziom I, to myślę, że wystarczy, chociaż w moim rejonie ponad 16 pkt ma coś 10 osób. W tamtym roku zadania nie były na pewno trudniejsze, a może i łatwiejsze, a próg był chyba 14 pkt.

[ Dodano: 11 Maj 2008, 17:07 ]

kolanko pisze:
Bastuś pisze:Na konkursie coś mówili o tym, że wyniki będą dostepne w internecie, orientujecie się może pod jakim adresem?

Szukalem i nic :/

google.pl => VIII podkarpacki konkurs matematyczny. jest tylko lista zakwalifikowanych do rejonowych ;] do wojewodzkich nie ma :/

Wyniki często bywają na stronach szkół, w których był organizowany dany etap. Ale myślę, że to dopiero w tym tyg. zostanie zamieszczone.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 11 maja 2008, o 17:17

ja na 2 poziomie zrobilem 4 zadania dobrze. i kobieta powiedziala ze nie wie czy przeszedlem dalej :/ jaki jest prog na 2 poziom ?

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 11 maja 2008, o 18:34

kolanko pisze:ja na 2 poziomie zrobilem 4 zadania dobrze. i kobieta powiedziala ze nie wie czy przeszedlem dalej :/ jaki jest prog na 2 poziom ?

Nie wie, czy przeszedłeś dalej, ponieważ próg nie został jeszcze ustalony. Nastąpi to dopiero po zebraniu informacji o wynikach z wszystkich 4 regionów, czyli pewnie gdzieś w połowie tego tygodnia.

beta · Post autor: **beta** » 11 maja 2008, o 19:11

A jak zrobiliście zadanie 2 i 5 z poziomu I. Pozostałe zrobiłam.

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 11 maja 2008, o 20:14

NIE WIEM, CZY MNIE ZACIEMNIŁO, ale odnośnie pierwszego nie mogę wykombinować co dalej...

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 11 maja 2008, o 20:21

Jeśli chodzi o zadanie 1. z poziomu I, to porpostu przedłuż ramiona trapezu, powstaną dwa przystające trójkąty prostokątne; opisz na nich okręgi i wszystko jasne, pzdr.

Bastuś · Post autor: **Bastuś** » 12 maja 2008, o 17:07

kolanko pisze:
Bastuś pisze:Na konkursie coś mówili o tym, że wyniki będą dostepne w internecie, orientujecie się może pod jakim adresem?

Szukalem i nic :/

google.pl => VIII podkarpacki konkurs matematyczny. jest tylko lista zakwalifikowanych do rejonowych ;] do wojewodzkich nie ma :/

Wpisuje to w googlach, sprawdzam kilka pierwszych adresów i nic tam nie widzę mógłbyś zapodać link do tej listy. Podejrzewam, że lista finalistów będzie pod tym samym adresem więc nie będę musiał szukać.

W zadaniu drugim należy wykorzystać:
\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}}=|a|}\)
Zadania 5 nie zrobiłem, więc nie pomogę.