Matematyka.pl

Ale której?

To już trzecia strona dyskusji, a Ty dalej nie rozumiesz pojęć, których ona dotyczy. Pytanie o "wynik końcowy warstwy lewej i prawej" nie ma sensu, skoro nie podałaś, jakiego elementu ma to być warstwa.

Moja ogólna uwaga jest taka: rozwiązywanie zadań z algebry abstrakcyjnej nie rozumiejąc, czego one dotyczą to dość beznadziejna misja.

JK

Jan Kraszewski pisze: 6 gru 2022, o 23:48
Moja ogólna uwaga jest taka: rozwiązywanie zadań z algebry abstrakcyjnej nie rozumiejąc, czego one dotyczą to dość beznadziejna misja.

JK

Ciekawa jestem czy Ty po kilku zajęciach tak wszystko perfekcyjnie rozumiałeś?...
Jak nie chcesz pomagać, to po prostu nie pomagaj.

aa1 pisze: 7 gru 2022, o 00:04Ciekawa jestem czy Ty po kilku zajęciach tak wszystko perfekcyjnie rozumiałeś?...

Tu nie chodzi o perfekcyjne rozumienie, tylko o podstawowe.

aa1 pisze: 7 gru 2022, o 00:04Jak nie chcesz pomagać, to po prostu nie pomagaj.

Widzisz, nawet nie zauważyłaś, że pomagałem. Ale ostatecznie i tak skończyło się na "podajcie mi odpowiedź". Tak nie chcę i nie będę pomagał.

To nie są złośliwości z mojej strony. Po prostu uważam, że przy Twoim obecnym braku podstawowego rozumienia pojęć skuteczna pomoc poprzez forum (za pomoc nie uważam dawania gotowców) jest mało możliwa (nawiasem mówiąc, we wcześniejszych wątkach nawet jak dostawałaś całe rozwiązanie, to nie potrafiłaś go zrozumieć) ze względu na jego charakter - trudno na forum dawać wykłady. Tu potrzebne są bardziej kompleksowe działania, najlepiej gdyby był ktoś, kto z Tobą siądzie i krok po kroku będzie Ci te pojęcia tłumaczył i sprawdzał, czy rozumiesz.

JK

Jeszcze raz wszystko przeliczyłam i wyszło mi tak:
Warstwy lewostronne:
\(\displaystyle{ id \circ H = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)
\(\displaystyle{ (1,2) \circ H = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ (1,3) \circ H = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ (2,3) \circ H = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ (3,1,2) \circ H = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)
\(\displaystyle{ (2,3,1) \circ H = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)

Warstwy prawostronne:
\(\displaystyle{ H \circ id = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ (1,2) = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ H\circ (1,3) = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ (2,3) = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ (3,1,2) = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ (2,3,1) = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)

No i teraz dobrze. To jest moment żeby zauważyć, że otrzymanie tego wyniku w ogóle nie wymagało liczenia: skoro podgrupa ma trzy elementy, to każda jej warstwa ma trzy elementy (dlaczego?), a skoro grupa ma sześć elementów, to warstwy są dokładnie dwie (warstwy względem podgrupy zawsze dają podział całej grupy, więc są parami rozłączne i w sumie dają wszystko). Wiemy, że warstwy elementów podgrupy są zawsze równe tej podgrupie (dlaczego?), a warstwy elementów spoza podgrupy są zawsze różne od podgrupy (dlaczego?), więc wobec tego, że warstwy są tylko dwie (i od razu wiadomo jakie: \(\displaystyle{ H}\) i \(\displaystyle{ G\setminus H}\)), możemy od razu - bez jakichkolwiek rachunków - podać odpowiedź taką, jak Ty powyżej.

JK

aa1 pisze: 7 gru 2022, o 11:02 Jeszcze raz wszystko przeliczyłam i wyszło mi tak:
Warstwy lewostronne:
\(\displaystyle{ id \circ H = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\) \(\displaystyle{ \red{NIE}}\)
\(\displaystyle{ (1,2) \circ H = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ (1,3) \circ H = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ (2,3) \circ H = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ (3,1,2) \circ H = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\) \(\displaystyle{ \red{NIE}}\)
\(\displaystyle{ (2,3,1) \circ H = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)\(\displaystyle{ \red{NIE}}\)

Warstwy prawostronne:
\(\displaystyle{ H \circ id = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\) \(\displaystyle{ \red{NIE}}\)
\(\displaystyle{ H \circ (1,2) = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ H\circ (1,3) = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ (2,3) = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ (3,1,2) = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)\(\displaystyle{ \red{NIE}}\)
\(\displaystyle{ H \circ (2,3,1) = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)\(\displaystyle{ \red{NIE}}\)

Ile razy pisałem, że `(3,1,2)=(2,3,1)`?????
Chyba dalej nie rozumiesz co to cykl, i że `(1,2,3)` NIE JEST permutacją identycznościową

Jan Kraszewski pisze: 7 gru 2022, o 11:25 No i teraz dobrze.

A dlaczego a4karo pisze, że jest źle?

BO JK policzył elementy, a ja spojrzałem na nie bliżej

NApisz czym jest `(3,1,2)` i czym jest `(2,3,1)`? A czym jest `(1,2,3)`?

\(\displaystyle{ (3,1,2)}\) - obrót o \(\displaystyle{ 2/3 \pi}\)
\(\displaystyle{ (2,3,1)}\) - obrót o \(\displaystyle{ 4/3 \pi}\)
\(\displaystyle{ (1,2,3)}\) - identyczność

Pytałem czy wiesz co to jest cykl. Ale okazuje się, że nie wiesz. Poczytaj sobie zatem, a potem wróć do tematu. JK powiedział, że to nie jest miejsce na prowadzenie wykładu i w pełni się z nim zgadzam.

To może rozdzielmy dwie rzeczy - elementy \(\displaystyle{ S_3}\) i sposób ich zapisu. Niech \(\displaystyle{ S_3=\{id,S_A, S_B,S_C, O_{\pi/3}, O_{2\pi/3}\},}\) gdzie \(\displaystyle{ S_A}\) oznacza symetrię względem prostej przechodzącej przez wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) itd. (obroty - wiadomo). Jak rozumiem, intencją zapisu

aa1 pisze: 7 gru 2022, o 11:02 Jeszcze raz wszystko przeliczyłam i wyszło mi tak:
Warstwy lewostronne:
\(\displaystyle{ id \circ H = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)
\(\displaystyle{ (1,2) \circ H = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ (1,3) \circ H = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ (2,3) \circ H = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ (3,1,2) \circ H = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)
\(\displaystyle{ (2,3,1) \circ H = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)

Warstwy prawostronne:
\(\displaystyle{ H \circ id = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ (1,2) = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ H\circ (1,3) = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ (2,3) = \{(1,2),(1,3),(2,3)\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ (3,1,2) = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ (2,3,1) = \{id, (3,1,2), (2,3,1)\}}\)

było stwierdzenie

Warstwy lewostronne:
\(\displaystyle{ id \circ H = \{id, O_{\pi/3}, O_{2\pi/3}\}}\)
\(\displaystyle{ S_C \circ H = \{S_A, S_B,S_C\}}\)
\(\displaystyle{ S_B \circ H = \{S_A, S_B,S_C\}}\)
\(\displaystyle{ S_A \circ H = \{S_A, S_B,S_C\}}\)
\(\displaystyle{ O_{2\pi/3} \circ H = \{id, O_{\pi/3}, O_{2\pi/3}\}}\)
\(\displaystyle{ O_{\pi/3} \circ H = \{id, O_{\pi/3}, O_{2\pi/3}\}}\)

Warstwy prawostronne:
\(\displaystyle{ H \circ id = \{id, O_{\pi/3}, O_{2\pi/3}\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ S_C = \{S_A, S_B,S_C\}}\)
\(\displaystyle{ H\circ S_B = \{S_A, S_B,S_C\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ S_A = \{S_A, S_B,S_C\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ O_{2\pi/3} = \{id, O_{\pi/3}, O_{2\pi/3}\}}\)
\(\displaystyle{ H \circ O_{\pi/3} = \{id, O_{\pi/3}, O_{2\pi/3}\}}\)

przynajmniej ja to tak zinterpretowałem i wtedy ta odpowiedź jest dobra.

Natomiast inną kwestią jest sposób zapisu permutacji/cykli, bo tego dotyczą uwagi a4karo.

JK

Skoro umawiamy się, że `(1,2,3)` jest identycznością, to czymże jest `(1,2)`?

No to jest transpozycja, więc pewnie jest inna konwencja...