Matura rozszerzona z matematyki 2017

[Infinitis]

Czy jest ktoś w stanie rozwiązać zadania 1, 7 i 9 ze starej matury?

Moje wyniki to:
1. \(\displaystyle{ \left(- \infty ;3 \right\rangle}\)
7. \(\displaystyle{ 600}\)
9. boki: \(\displaystyle{ 30, 30, 39.
R = \frac{169}{8}}\)

[inter0]

Czy jest ktoś w stanie rozwiązać zadania 1, 7 i 9 ze starej matury?

Moje wyniki to:
1. \(\displaystyle{ \left(- \infty ;3 \right\rangle}\)
7. \(\displaystyle{ 600}\)
9. boki: \(\displaystyle{ 30, 30, 39.
R = \frac{169}{8}}\)

W dziewiątym możesz poprowadzić dwusieczną do środka koła wpisanego, wyliczyć \(\displaystyle{ \tg \alpha, \tg \frac{1}{2} \alpha}\) a następnie skorzystać z funkcji podwojonego kąta.

[angus_parvis]

Czy jest ktoś w stanie rozwiązać zadania 1, 7 i 9 ze starej matury?

Moje wyniki to:
1. \(\displaystyle{ \left(- \infty ;3 \right\rangle}\)
7. \(\displaystyle{ 600}\)
9. boki: \(\displaystyle{ 30, 30, 39.
R = \frac{169}{8}}\)

Policzyłem teraz i wyszło mi tak samo, oprócz boków, bo powinno być \(\displaystyle{ 30, 39, 39}\), chyba, że źle zapisałeś. Moim zdaniem najłatwiej zrobić te zadanie przyrównując do siebie dwa wzory na pole trójkąta.

[wat]

Ja mam pytanie odnośnie optymalizacji.Jezeli dobrze wyliczyłem R a źle H i V to ile punktów mogę stracić?

[calculus]

Dzień dobry,

Kilka zdań chciałem powiedzieć z punktu widzenia człowieka, który uczy do matur.

Tegoroczna matura z matematyki rozszerzonej mocna zaskoczyła mnie i moich uczniów ... tym, że była relatywnie łatwa. Chcąc skomentować poszczególne zadania otwarte (zamkniętych, kodowanego i zadania nr 6. nie ma co komentować):

- zadania dowodowe nr 7. i 8. - nie powalały na kolana, spodziewałem się o wiele trudniejszych dowodów, szczególnie tego geometrycznego. Uczniowie moi najbardziej obawiali się zadań dowodowych, a tu takie zaskoczenie na plus,

- zadanie 9. - chyba jedyne trudniejsze w tym zestawie,

- zadanie 10. - równanie trygonometryczne - zadanie bardzo podobne do zadań z lat 2011-2013 - zamienić kąt podwójny na jednokrotny, zrobić z tego równanie kwadratowe. Spodziewałem się nierówności, a jeśli równania to bardziej skompilowanego,

- zadanie 11. - normalne zadanie do rozpisania za pomocą kombinatoryki, masochiści matematyczni mogliby zrobić drzewko z samymi tylko gałęziami sprzyjającymi,

- zadanie 12. - współczynniki w nawiasach tak dobrane, żeby całość dało się ,,zaVietować",

- zadanie 13. - nie pomylić się w liczeniu,

- zadanie 14. - znowu mi się przypomniały matury z lat 2011-2013, aż się uśmiechnąłem jak oglądałem to zadanie popołudniu,

- zadanie 15. - normalna optymalizacja na symbolach.

Mówię tu za siebie, ale mam wrażenie, że naprawdę nie była trudna, ale oczywiście wymagała spokojnego liczenia, bo było co liczyć. Spore zaskoczenie tym, że zadania dowodowe były spokojnie do zrobienia, bałem się, że CKE wymyśli jakieś zadanie w stylu ,,dorysuj odcinek to może coś zauważysz".

O maturze podstawowej nie będę pisał, chyba z wiadomych względów.

[Jan Kraszewski]

Matura to nie olimpiada - zadania powinny być "spokojnie do zrobienia" jeżeli rozumie się, o co w nich chodzi.

JK

[yorgin]

np. 0-4 pkt za zadanie z prawdopodobieństwa z tej matury.

1pkt - |Omega|
2punkty - |A|
1pkt - P(A)

Da się to jakoś inaczej rozbić w ogóle?

Tak.

- zadanie 11. - normalne zadanie do rozpisania za pomocą kombinatoryki, masochiści matematyczni mogliby zrobić drzewko z samymi tylko gałęziami sprzyjającymi,

Próbowałem podejść do zadania kombinatorycznie. Zabrakło mi cierpliwości. Zadanie da się rozwiązać w czterech linijkach podchodząc od strony czysto probabilistycznej.

Liczymy prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń, które w sumie dają zdarzenie przeciwne do wyjściowego.

Pierwsza możliwość - wylosowano same liczby nieparzyste:\(\displaystyle{ \frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}}\).

Druga możliwość - wylosowano liczbę podzielną przez \(\displaystyle{ 2}\) ale nie przez \(\displaystyle{ 4}\) i dwie liczby nieparzyste: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2^2}\cdot {3\choose 1}}\).

Szukane prawdopodobieństwo zdarzenia wyjściowego: \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{8}-3\cdot\frac{1}{16}=\frac{11}{16}}\).

Gdy widzimy powyższe rozwiązanie, wydaje się ono nagle oczywiste...

[calculus]

Matura to nie olimpiada - zadania powinny być "spokojnie do zrobienia" jeżeli rozumie się, o co w nich chodzi.

JK

Ma Pan rację, że to nie olimpiada, ale jednak jest to równocześnie egzamin wstępny na uczelnie. A więc oprócz zadań typowych powinny znaleźć się tzw. zadania ,,różnicujące". Zazwyczaj na poprzednich maturach takowe się zdarzały, a tym razem takich nie zauważyłem.

[Jan Kraszewski]

No cóż, po wstępnym oglądaniu prac maturalnych chyba się nie zgodzę - wyglądają na mocno zróżnicowane... Np. czworościan i walec sprawiały sporo kłopotów.

JK

[calculus]

Np. czworościan i walec sprawiały sporo kłopotów.

JK

Że czworościan mógł sprawić kłopoty zdającym - to jeszcze zrozumiem. Ale że optymalizacja w walcu sprawiła kłopoty ... przecież to zadanie z walcem jest wręcz elementarnym zadaniem z optymalizacji dla rozszerzenia. I nie od wczoraj było wiadomo, że w arkuszu pojawi się zadanie optymalizacyjne jako ostatnie za 7 punktów - wzorem zadań z lat poprzednich. Może trudne było to, że zamiast danych liczbowych było pole dane jako P?

[Jan Kraszewski]

Tak, to był jeden z problemów.

JK

[Premislav]

Czy to żart? Pytam poważnie.

[calculus]

Czy to żart? Pytam poważnie.

Wydaje mi się, że Pan Jan pisał to bardzo poważnie. Taka myśl przeszła mi przez głowę, że po prostu podanie danej w postaci symbolu zamiast liczby mogło zmylić wiele osób.

Tak się składa, że uczę maturzystów zarówno matematyki jak i fizyki. Rozwiązywania zadań rachunkowych z fizyki uczę w starym klasycznym stylu - robimy wszystko na symbolach i dopiero na koniec wstawiamy dane. I tu mam ciekawe spostrzeżenie - uczniowie, którzy zdają fizykę i matematykę nie mają problemu z interpretacją danych w postaci symboli - dla nich pole P z zadania 15. z matury to po prostu dana w postaci symbolu i wiedzą, że wynik końcowy trzeba wyrazić z jej pomocą. Ci, którzy fizyki nie uprawiają i nie zdają jej na egzaminie od razu panikują jak widzą brak danych liczbowych w zadaniu.

A że fizykę zdaje niewiele osób (bo trudny przedmiot, bo mało uczelni wymaga przy rekrutacji) ...

[Premislav]

No cóż, mnie się wydaje, że fizykę wystarczy uprawiać na wcześniejszym etapie edukacji, żeby nie mieć w takiej sytuacji problemów (chyba że jest źle prowadzona, a uczeń sam z siebie ją olewa).
Ale rzeczywiście słuszne spostrzeżenie, że zajmowanie się fizyką może korzystnie wpłynąć na rozumienie treści takich zadań, sam też pierwszy raz spotkałem się z tak wyrażonymi danymi na fizyce (jeszcze na początku gimnazjum, jak pewnie większość ludzi w podobnym wieku).
Poza tym to o tyle dziwne, że w popularnych zbiorach zadań pojawiają się sytuacje (zwłaszcza w zadaniach optymalizacyjnych lub związanych z planimetrią i stereometrią), w których mamy dane w postaci symboli (promień \(\displaystyle{ r}\) itd.). Pomijając kwestie abstrakcyjnego myślenia, ludzie, których tak podane dane zdezorientowały, musieli się bardzo słabo przygotowywać. Więc jeśli źle im poszło, to w sumie jest jak powinno być, bo matematyka to nie zabawa w liczby.

[Jan Kraszewski]

Wydaje mi się, że Pan Jan pisał to bardzo poważnie. Taka myśl przeszła mi przez głowę, że po prostu podanie danej w postaci symbolu zamiast liczby mogło zmylić wiele osób.

Zgadza się.

Niby matura rozszerzona, ale w zadaniu z czworościanem były przypadki wpisywania kuli w sześcian i inne tego typu kwiatki. Do tego dochodzi niesprawność rachunkowa, zarówno na poziomie symbolicznym, jak i arytmetycznym. A w zadaniu z prawdopodobieństwa dobrze było na ogół tylko przy wyliczaniu mocy \(\displaystyle{ \omega}\) - większości (z tych prac, które ja widziałem) nie było stać na nic więcej.

JK