X edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

[matik24]

częsciowo tak-- 19 mar 2017, o 20:09 --ogólnie wydaje mi się, że ten etap był prostszy niż te z poprzednich lat

[aneta909811]

Wszystkie zadania tak samo mi wyszły jak Wichura123

[matik24]

jak oceniasz poziom zadań w stosunku do poprzednich lat?

[RCCK]

Wytłumaczysz punkt widzenia w 5C, bo mam inaczej? Tak poza tym to inaczej mam jeszcze 7 ale to było zadanie gdzie myliłem się w obliczeniach także na pewno mam źle.

[pg52]

Mam te same odpowiedzi co Wichura123, oprócz 7b co wynika z mojej niedokładności przy wyciąganiu minusa przed nawias Ale ogólnie rzecz biorąc zadania bardzo przyjemne, że tak powiem

-- 19 mar 2017, o 19:49 --

Co do pytania RCCK, ze zbioru cyfr - 10-elementowego, losujemy zbiory 7-elementowe, czyli \(\displaystyle{ {10 \choose 7}}\) (ofc. są to zbiory w których elementy się niepowtarzają) i każdy taki zbiór ustawiamy w ciąg malejący - dla każdego zbioru mamy tylko 1 taką możliwość \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) mamy \(\displaystyle{ {10 \choose 7}= {10 \choose 3}}\) takich ciągów, czyli dokładnie wynik Wichura123

[RCCK]

Hmm to co ja zrobiłem w tym 5C.. Tam miał być ciąg malejący, tak?

Dobra nieważne XD Mam taki sam wynik tylko liczony inaczej stąd wydawał mi się inny.

[matik24]

ma ktoś treści tych zadań bo potrzebuje sobie przeliczyć na spokojnie 2 zadania,żeby sprawdzić czy mam bład w obliczeniach czy zły sposób rozumowania?

[pg52]

1. Udowodnij, że dla dowolnych dwóch dodatnich liczb rzeczywistych a,b spełniona jest nierówność :
\(\displaystyle{ \sqrt{ab} \ge \frac{2}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} }}\).

2. Oblicz \(\displaystyle{ log_{8}(cos( \frac{11 \pi }{6})-log_{8}(tg(- \frac{17 \pi }{3})}\).

3. Funkcja \(\displaystyle{ f}\) dana wzorem :

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \frac{ x^{m} -1}{x-1} dla x \neq 1 \\ a _{m} dla x=1\end{cases}}\)

jest ciągła w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\). Wyznacz \(\displaystyle{ a_{2}, a_{6}}\) oraz \(\displaystyle{ a _{m}}\) dla dowolnej liczby całkowitej \(\displaystyle{ m}\).

4. Zbadaj, czy trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A=(-2,0) ; B=(1,-1); C=(0,7)}\) jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny.

5. Liczba \(\displaystyle{ a}\) jest losowo wybrana spośród wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń :

A : przynajmniej jedna z cyfr 0,1 lub 2 występuje w zapisie liczby \(\displaystyle{ a}\);
B : kolejne cyfry liczby \(\displaystyle{ a}\) opisują siedmiowyrazowy ciąg arytmetyczny;
C : kolejne cyfry liczby \(\displaystyle{ a}\) opisują siedmiowyrazowy ciąg malejący;

6. W trapez prostokątny o najkrótszym boku \(\displaystyle{ a}\) wpisany jest okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \frac{2a}{3}}\). Oblicz pole trapezu i stosunek długości jego przekątnych.

7. Dany jest układ równań :

\(\displaystyle{ \begin{cases} (p+2)x + 4y = 2p+4 \\ 3x + 2y = 4\end{cases}}\) .

a) Dla jakich \(\displaystyle{ p}\) układ ma dokładnie jedno rozwiązanie ?
b) Jaką największą wartość, a jaką najmniejszą, osiąga iloczyn \(\displaystyle{ xy}\) dla \(\displaystyle{ p \in \left\langle 0,3\right\rangle}\) ?

[RCCK]

Zrobiłem tak durny błąd w ostatnim, że aż brak mi słów. Na samym początku przy liczeniu wyznaczników liczyłem tak jakby przy \(\displaystyle{ y}\) na dole było \(\displaystyle{ 1}\) a nie \(\displaystyle{ 2}\)... I całe zadanie poleciało :/

[matik24]

hahahahahahahaha

[xmystagun]

Ktoś wie jak oceniają zadania z podpunktami? Równo rozłożone czy jakoś inaczej?

Bo wszystko super tylko policzyłem w 5C, że liczb od 0 do 9 jest 9 i mam 9 po 7 .... -> Nie pytajcie XD

[matik24]

pewnie mniej wiecej proporcjonalnie do trudności/długości rozwiązania kazdego podpunktu

[xmystagun]

pewnie mniej wiecej proporcjonalnie do trudności/długości rozwiązania kazdego podpunktu

To w takim wypadku miałbym może szansę na laur II stopnia :x Bo chyba C był najprostszy (?)

[matik24]

a gdzie wybieracie się na studia i jakie kierunki agh czy cos innego?

[PoweredDragon]

A w ogóle dało się nie mieć laureata z tego testu? Jak dla mnie ten finał to żart xD