V Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

[Mruczek]

bakala12 zgubił promień w 3.
Powinno być \(\displaystyle{ P=4 R^{2} \cdot \sin^{3} \alpha \cdot \cos \alpha}\)

[Cysiu]

Tak , Wojciradom wystarczy dziedzine podac że \(\displaystyle{ |q| < 1}\) czyli odpada x = -2 wtedy \(\displaystyle{ q = 4}\)

[bakala12]

Mruczek, a tak, prawda, dzięki.

[kamil13151]

bakala12 zgubił promień w 3.
Powinno być \(\displaystyle{ P=4 R^{2} \cdot \sin^{3} \alpha \cdot \cos \alpha}\)

Na pewno? Mi wychodzi: \(\displaystyle{ P=R^2 \sin 2 \alpha \cdot \sin^2 \alpha=2R^2 \sin^3 \alpha \cos \alpha}\). Moje rozwiązanie, może ktoś sprawdzić?

Rozwiązanie:    

Trójkąt AOD jest równoramienny, także: \(\displaystyle{ \frac{R}{\sin \alpha}= \frac{a}{\sin (180^{\circ}-2 \alpha)}= \frac{a}{\sin 2 \alpha}}\) stąd: \(\displaystyle{ a= \frac{R \sin 2 \alpha}{\sin \alpha} = 2R \cos \alpha}\)

Teraz zajmiemy się trójkątem AED.

\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{|DE|}{2R \cos \alpha} \Leftrightarrow |DE|=R \sin 2 \alpha}\)

Obliczmy odcinek AE.

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{|AE|}{2R \cos \alpha} \Leftrightarrow |AE|=2R \cos^2 \alpha}\)

\(\displaystyle{ |AB|=2R}\)
\(\displaystyle{ |DC|=2R-2 \cdot 2R \cos^2 \alpha}\)

Pole trapezu: \(\displaystyle{ P=\frac{((|DC|+|AB|)|DE|}{2}= \frac{(2R+2R-2 \cdot 2R \cos^2 \alpha) \cdot R \sin 2 \alpha}{2}= \frac{(4R-4R \cos^2 \alpha)R 2 \sin \alpha \cos \alpha}{2}= \\ (2R-2R \cos^2 \alpha)R \sin \alpha \cos \alpha=2R^2 \sin \alpha \cos \alpha -2R^2 \sin \alpha \cos \alpha \cos^2 \alpha=2R^2 \sin \alpha \cos \alpha (1- \cos^2 \alpha)= \\ R^2 \sin 2 \alpha \cdot \sin^2 \alpha}\)

Mogłem też skorzystać, że trójkąt ADB jest prostokątny, ale chciałem się tym pobawić

[Mruczek]

Zgubiłeś dwójkę przy
\(\displaystyle{ \frac{(4R-4R \cos^2 \alpha)R 2 \sin \alpha \cos \alpha}{2}= (2R-2R \cos^2 \alpha)R \sin \alpha \cos \alpha}\)

[kamil13151]

Mruczek, fakt, dziękuje

[YaSsSkuS]

Po jakim czasie zazwyczaj wyniki przychodzą pocztą ?:)

[K-mil]

Około połowy stycznia wyniki sa na stronie, po paru dniach przychodzą do szkoły

[kamiolka28]

Mi wyszło tak:
1. \(\displaystyle{ P=20}\)
2. \(\displaystyle{ S= \frac{1}{3} \cdot \left( 11111....10 - n \right)}\)
3. \(\displaystyle{ P=R ^{2} \sin2\alpha \cdot \left( 1+\cos2\alpha\right)}\)
4. \(\displaystyle{ x= frac{1}{2}
5. \(\displaystyle{ y=2x ^{2}}\) lecz tu generalnie ja zgadłam ten wzór bo wyszło mi, że \(\displaystyle{ P=\left( \frac{k}{2} ; \frac{k ^{2} }{2} \right)}\) i ty zgadywałam czy ma to być prosta czy jaka inna krzywa. Z rysunku wyszło...
6. Wyszło mi podobnie jak koledze, który dodał zdjęcie na drugiej stronie z tym, że mi Dziedzina wyszła \(\displaystyle{ y>0 \wedge y \neq 1 \vee y \neq 3 \wedge x>0 \wedge x \neq 1}\)
z tym, że nie wiem na ile to dobrze...
7. a) \(\displaystyle{ dla k \neq 2 \vee k \neq -2 jedno rozwiązanie,
k=2 nieskończenie wiele,
k=-2 brak}\)
b) \(\displaystyle{ k \in \left( \frac{4}{3}; 2 \right)}\) ale tu nie jestem pewna..}\)

[pitgot]

Witam wszystkich forumowiczów Mam następujące pytanie: Otóż w ubiegłym roku szkolnym udało mi się zdobyć tytuł laureata 3 stopnia w tej Olimpiadzie. Byłem wtedy w klasie 2 i wówczas nie przyjmowano laureatów 3 stopnia na matematykę stosowaną. Osobiście nie składałem otrzymanego zaświadczenia. Pod tym adresem ukazała się nowa stronka tejże Olimpiady:

Kod: Zaznacz cały

http://www.diament.agh.edu.pl/

, a tam z kolei pod zakładką Preferowane kierunki studiów zaznaczono plusikiem, że laureaci 3 stopnia również są przyjmowani na wydział matematyki stosowanej. Chciałbym dowiedzieć się czy w tym roku szkolnym przyjęto by mnie z ww. zaświadczeniem ?

[Panda]

Z tym pytaniem to prosto do uczelni

[fcbarcelonacule]

Na stronie diament.agh.edu.pl są już wyniki I etapu V edycji olimpiady o diamentowy indeks agh. Mam pytanko, ile czasu trwa II etap,tzn. ile się go pisze? Pozdrawiam:)

[YaSsSkuS]

dzięki wielkie za powiadomienie 100 % jest

[ares41]

Również 100% - i z matematyki, i z fizyki
Gratuluję wszystkim zakwalifikowanym i życzę powodzenia na drugim etapie.

[michas-__]

hehe w tym roku już się wyzbyłem głupich błędów - 100%