Matura próbna -PP - listopad 2010

Lonc · Post autor: **Lonc** » 3 lis 2010, o 15:27

Eska92 pisze:a nie 65stopni?

230:2 = 115.
Zauważ, że zaznaczony kąt jest oparty na tym większym łuku AB, a nie na ACB.

Post autor: **ares41** » 3 lis 2010, o 15:27

Ma być \(\displaystyle{ 115^{\circ}}\).
Kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ S (230^{\circ})}\) i szukany kąt oparte są na tym samym łuku.

Eska92 · Post autor: **Eska92** » 3 lis 2010, o 15:29

no to już sobie błąd znalazłam ;d

znaleźliście gdzieś odpowiedzi? Bo ja co znajdę to nie działają ;/

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 3 lis 2010, o 15:29

Lonc, ja właśnie udowodniłem to z twierdzenia o siecznej i stycznej, doszedłem do postaci twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABD (2 boki prostokąta i przekątna), wydaje mi się, że przekombinowane, ale poprawne.

Aerosmith · Post autor: **Aerosmith** » 3 lis 2010, o 15:30

No ja właśnie na 19 się rypnąłem.-- 3 lis 2010, o 15:31 --BTW Czy dopisanie, że oba trójkąty są podobne z cechy bkb jest błędem?

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 3 lis 2010, o 15:32

A co to za zadanie?

Aerosmith · Post autor: **Aerosmith** » 3 lis 2010, o 15:35

19 to to z tym kątem. Ale mówiąc o dopisku mam na myśli dowód, że punkty leżą na jednej prostej. Bo napisałem, że mają miary kątów 90 stopni i dopisałem, że są podobne z bkb.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 3 lis 2010, o 15:49

Dobra z tymi prędkościami sie czepiam

No Lonc mnie zagięła swoim "dowodem" (tak prosty, że aż śmieszny ). Mam dowód raczej poprawny, niewiele bardziej skomplikowany, ale na pewno nie taki skomplikowany jak wroobell czy mikrobart -.-

MrParadox · Post autor: **MrParadox** » 3 lis 2010, o 15:50

Cóż... Głupi błąd w 19 zadaniu, 29 zadanie próbowałem rozwiązać, ale nie wyszło - nie skojarzyłem tego jakie jest proste W 31 wynik wyszedł mi dobrze, ale zapisałem to dość pokracznie - nie mieliśmy jeszcze kombinatoryki. 33 nawet nie tknąłem. Przewiduję 86% o ile niczego nie przegapiłem w zadaniach otwartych, i wszystko zostanie zaliczone, co raczej nie napawa optymizmem biorąc pod uwagę, ze planuję zdać rozszerzenie.

Zastanawiam się nad tym ostatnim zadaniem... Wszystkie obliczenia oparłem na t, i kiedy wyszło mi 3 z dziwnym ułamkiem odrzuciłem to dodając warunek, że t musi być wymierne...Widzę, że sporo osób podało dwa rozwiązania, ja podałem tylko to z 58 km/h. Ciekawe, jak to będzie ocenione.

Mam też prośbę - mógłby ktoś pokazać jak rozwiązać zadanie 33?

Punkty A = ( 1, 5 ) , B = ( 14, 31 ) , C = ( 4, 31 ) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca
wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D.
Oblicz długość odcinka BD.

Zapewne jest proste, ale z planimetrią miałem zawsze duże problemy, więc nie mam pojęcia jak to zrobić. Myślę, że parę osób jest w podobnej sytuacji, i im też się to przyda.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 3 lis 2010, o 15:53

Mój pierwszy pomysł: znajdę prostopadłą do \(\displaystyle{ AB}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ C}\) (wysokość). Punkt przecięcia się tej prostej z prostą \(\displaystyle{ AB}\) to punkt \(\displaystyle{ D}\). Odległość \(\displaystyle{ BD}\) ze wzoru.

jarro06 · Post autor: **jarro06** » 3 lis 2010, o 15:54

kurcze ja z tym udowadnianiem ze ad=bc troche namieszalem.

nie przenioslem sobie na 1 strone i skrocone mnozenie tylko dzielilem dalej i w koncu wyszlo mi cos takiego:

\(\displaystyle{ \frac{ad}{bc}+\frac{bc}{ad}=2}\)

i słownie dopisałem ze tylko gdy ad=bc to ich odwrotności dają sumę 2. Jak myślicie dobrze?

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 3 lis 2010, o 15:57

Moj dowód jest bardzo prosty, pisania na 4 linijki no i wyjaśnienie, ale nie wiem, czy uznają mi go, mam nadzieję

TheBill · Post autor: **TheBill** » 3 lis 2010, o 16:02

Tą ostatnią równość przecież łatwo doprowadzić do \(\displaystyle{ (ad-bc)^2=0}\). Moim zdaniem dobrze.

mikrobart, podałeś zły przykład.

[edit] chociaż dzielenie przez \(\displaystyle{ abcd}\), nigdy nie jest pewne

jokasta · Post autor: **jokasta** » 3 lis 2010, o 16:12

jarro06 pisze:kurcze ja z tym udowadnianiem ze ad=bc troche namieszalem.

nie przenioslem sobie na 1 strone i skrocone mnozenie tylko dzielilem dalej i w koncu wyszlo mi cos takiego:

\(\displaystyle{ \frac{ad}{bc}+\frac{bc}{ad}=2}\)

i słownie dopisałem ze tylko gdy ad=bc to ich odwrotności dają sumę 2. Jak myślicie dobrze?

Tak samo! Już nawet nie pamietam co dalej z tym kombinowałam...

MrParadox pisze:Zastanawiam się nad tym ostatnim zadaniem... Wszystkie obliczenia oparłem na t, i kiedy wyszło mi 3 z dziwnym ułamkiem odrzuciłem to dodając warunek, że t musi być wymierne...Widzę, że sporo osób podało dwa rozwiązania, ja podałem tylko to z 58 km/h. Ciekawe, jak to będzie ocenione.

Też tak doszłam do tego momentu i zastanawiałam się na co się powołać, żeby t niewymierne odrzucić. Może jeśli policzę dalej to wyjdzie mi coś tak abstrakcyjnego, że będę musiała odrzucić?
Policzyłam i nagle wyszła całkiem ładna liczba.
Mam nadzieję tylko, że nie przyczepią się napisu. Wygodniej mi się liczyło przyjmując że drugie jest większe, a nie pierwsze mniejsze jak w treści zadania...

TheBill · Post autor: **TheBill** » 3 lis 2010, o 16:38

Następnym razem jak piszą w zadaniu aby policzyć prędkości, macie już układ równań, to podstawiajcie do drugiego równania wyliczony czas a nie prędkość Oszczędzicie czas, chociaż i tak na podstawie jest dużo...