XI Internetowy Konkurs Matematczny Politechniki Warszawskiej

me123 · Post autor: **me123** » 18 kwie 2010, o 21:08

ojojoj... a ty jak zrobiłeś to 5?? twierdzeniem Eulera?? czy własnym??:) a jeszcze ile ci wyszło prawdopodobieństwo?

wally · Post autor: **wally** » 18 kwie 2010, o 21:27

Twierdzenie cosinusów (narysowałem proste CW i CO), choć można dużo prościej przez potęgę punktu względem okręgu. 1/164, chociaż w tym jest pewien problem bo tam nie było określona czy 1. liczba wylosowana to \(\displaystyle{ a}\), a druga \(\displaystyle{ b}\), ale tak przyjąłem

me123 · Post autor: **me123** » 18 kwie 2010, o 23:08

hmm, może uznasz to za głupie pytanie, ale czy to miało jakieś znaczenie?
nieźle każdemu wyszło co innego:)

wally · Post autor: **wally** » 18 kwie 2010, o 23:20

Trochę, no jak to każdemu co innego. Jest oczywiste, że \(\displaystyle{ a<0}\) to widać nawet z rysunku (wykres funkcji \(\displaystyle{ y=x}\) i \(\displaystyle{ y=|x^{2} + x + a|}\) no i tego że funkcja kwadratowa trochę szybciej rośnie od liniowej ) no i tak samo że \(\displaystyle{ b>0}\). no to ile jest takich par liczb odległych od siebie o co najwyżej 5? No 10. No i wtedy pierwszą losowaną liczbę możemy wybrać na 41 sposobów, a drugą na 40. (Tutaj właśnie założymy, że pierwsza liczba to \(\displaystyle{ a}\), a druga to \(\displaystyle{ b}\)) czyli prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{10}{40 \cdot 41} = \frac{1}{164}}\) Jeżeli kolejność nie ma znaczenia, czyli spośród wylosowanych liczb wybieramy, która ma być \(\displaystyle{ a}\), a która \(\displaystyle{ b}\) to prawdopodobieństwo jest dwa razy większe. :]

me123 · Post autor: **me123** » 18 kwie 2010, o 23:57

a o to ci chodziło, to fakt masz rację, chodziło mi o to że wszyscy z którymi rozmawiałam mieli inne wyniki
powodzenia na OM:)

maly128 · Post autor: **maly128** » 19 kwie 2010, o 19:54

wally apropo zadania 5 i ilości osób która je zrobiła to nie wiem czy warto być takim pewnym, bo niektórzy ubiegłoroczni laureaci w tym roku tez startowali i być może zrobili to zadanie, więc zobaczymy ;]

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 20 kwie 2010, o 22:29

Siedzicie cicho czy nikt nie spojrzał na stronkę?:) Jest już lista laureatów i wyróżnionych:)

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 20 kwie 2010, o 23:28

Ooooo. Chyba do wyróżnienia wystarczyło mieć 60 pkt. No szkoda, niewiele brakowało - jeden głupi błąd mniej

W ogóle co zawarliście w "zbadaniu funkcji" bo mam przeczucie, że napisałem mniej niż autor klucza chciał.

Fredi · Post autor: **Fredi** » 21 kwie 2010, o 15:50

w zbadaniu funkcji umieściłem standardzik: pochodna - przedziały monotoniczności, granice, tabelka i poglądowy wykres, w sumie powinno chyba wystarczyć

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 21 kwie 2010, o 19:41

Do laureatów i wyróżnionych: dostaliście już jakieś maile?

prajmus · Post autor: **prajmus** » 21 kwie 2010, o 20:46