Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2009/10

tim · Post autor: **tim** » 7 lis 2009, o 14:21

35 minut.. Normalnie.

40 minut na napisanie + sprawy organizacyjne, zostało 35 minut na napisanie rozwiązań.

Mam nie wszystkie pełnie, ale około 75% mam.

A czy ktoś mógłby mi przedstawić rozwiązanie 5. Nie wiem czego dotyczy oprocentowanie oraz co ile jest rata.

Natalia94 · Post autor: **Natalia94** » 7 lis 2009, o 14:46

35000/20=1750 jedna rata
Ona spłaciła 5 czyli 5*1750=8750
Czyli zostało jej do spłacenia
35000-8750=26250
czyli jedna rata wynosiła 8750 a to z oprocentowaniem 16% to 1,16*8750=10150
Czyli trzy ostatnie raty wynosiły po 10150

gendion · Post autor: **gendion** » 7 lis 2009, o 14:46

W prostokącie ABCD boki AD oraz BC są równoległe. Na boku AB wybrano punkt E. Wykaż, że
\(\displaystyle{ |AE|^2 + |EC|^2 = |EB|^2 + |DE|^2}\)

chyba zła treść?
weźmy prostokąt o bokach 4 i 5
wybieramy punkt E na AB tak, że AE=3 i EB=2
i mamy:
\(\displaystyle{ 9+ \sqrt{20}=9}\)

Natalia94 · Post autor: **Natalia94** » 7 lis 2009, o 14:59

\(\displaystyle{ 3^{2} + ( \sqrt{20}) ^{2}=2^{2}+5^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9+20=4+25}\)
\(\displaystyle{ 29=29}\)
Nie możesz opuszczać potęg przy dodawaniu

gendion · Post autor: **gendion** » 7 lis 2009, o 15:04

nie opuściłem żadnej potęgi, tylko z rozpędu policzyłem długość odcinka EC, zamiast długość EC do kwadratu xD ;p
już wszystko wiem ;]

tim · Post autor: **tim** » 7 lis 2009, o 15:05

No dobra, zobaczę jak będzie w kluczu... :]

ja_94 · Post autor: **ja_94** » 7 lis 2009, o 15:10

W Wielkopolsce mieliśmy 15 zamkniętych i resztę otwartych. W sumie zadań było 23.

Natalia94 · Post autor: **Natalia94** » 7 lis 2009, o 15:22

ja_94 pisze:W Wielkopolsce mieliśmy 15 zamkniętych i resztę otwartych. W sumie zadań było 23.

Możesz podać swoje odpowiedzi do otwartych?

tim · Post autor: **tim** » 7 lis 2009, o 16:01

A ile mieliście czasu?

Stellla · Post autor: **Stellla** » 7 lis 2009, o 16:56

W wielkopolskim mieliśmy 90min. Ma ktoś może te zadania?

xmarshalx · Post autor: **xmarshalx** » 7 lis 2009, o 20:15

Też bym chcial je uzyskać
A u was pisaliscie o 11, bo tak było w regulaminie , a nasza szkola pisała o 9 ;p

Ogólnie wydaje mi sie, że trudne nie bylo, jedynie zastanawiające dlaczego za jedno zadanie aż 9 pkt ;/
Wyniki już w poniedziałek ;D

Pan Zegarek · Post autor: **Pan Zegarek** » 7 lis 2009, o 20:28

Stella pisze:W wielkopolskim mieliśmy 90min. Ma ktoś może te zadania?

Nie mam dokładnej treści zadań, ale niektóre jeszcze pamiętam. Jedno z otwartych było mniej więcej takiej treści:
"Świątynie greckie budowane były na planie prostokąta. Na ich krótszej ścianie znajdowało się n kolumn, a na dłuższej: 2n+1. Oblicz, ile kolumn było w jednej takiej świątyni."
I odnośnie tego zadanie mam pytanie. Ja obliczyłem to tak: 2n+2(2n+1), ale jest to rozwiązanie poprawne chyba tylko przy założeniu, że kolumny były budowane na zewnątrz świątyni.
----o o o
o|______|o (brakuje górnej ściany )
----o o o
A jeśli były budowane wewnątrz, to wtedy może być tak, że w rogu znajduje się kolumna wspólna dla dwóch boków. Czy ktoś w takim razie wie, jakie jest poprawne rozwiązanie (oba? )?
Ogólnie to tak średnio poszedł mi konkurs. Wynik może nie będzie tragiczny, ale szanse na awans są według mnie niewielkie.

exother · Post autor: **exother** » 7 lis 2009, o 20:35

Wydaje mi się, że należy liczyć tak, że 1 kolumna jest na rogu (jak wspominałeś) ( ... eptune.jpg).

Więc: \(\displaystyle{ 2(2n+1-2+n)=2(3n-1)=6n-2}\).

Pan Zegarek · Post autor: **Pan Zegarek** » 7 lis 2009, o 20:52

W takim razie według mnie w zadaniu powinno być uściślone, jak położone są te kolumny. Wiedza o starożytnym budownictwie nie wchodziła w zakres programu. Chociaż nie będę się wykłócał, w końcu nie pamiętam dokładnie treści zadania.

EDIT
Mam jeszcze pytanie do zadania z trapezem równoramiennym, chyba osiemnastym. Wynik to 35?

exother · Post autor: **exother** » 7 lis 2009, o 21:25

Pan Zegarek pisze:W takim razie według mnie w zadaniu powinno być uściślone, jak położone są te kolumny. Wiedza o starożytnym budownictwie nie wchodziła w zakres programu. Chociaż nie będę się wykłócał, w końcu nie pamiętam dokładnie treści zadania.

EDIT
Mam jeszcze pytanie do zadania z trapezem równoramiennym, chyba osiemnastym. Wynik to 35?

Podaj treść