[flamewar] Czy powinno się dzielić przez zero?

[Kendo]

Moment zero nie należy do liczb naturalnych.

Nie należy też do liczb rzeczywistych. To skąd ty możesz wiedzieć że 0 = 0.

[g]

przeciez mnie tu zaraz szlag trafi...

Moment zero nie należy do liczb naturalnych.

o ile to jest kwestia umowy i mozna sie z tym zgodzic i NIE BEDZIEMY SIE TU O TO SPRZECZAC to to

Nie należy też do liczb rzeczywistych.

jest oczywista brednia. a to

To skąd ty możesz wiedzieć że 0 = 0.

wynika z aksjomatu ekstensjonalnosci i konstrukcji von Neumanna.

[spajder]

o nieeeeeeee, tylko nie dyskusja nad tym, czy zero jest naturalne.

Ale skąd pomysł, że zero nie należy do rzeczywistych?

[Kendo]

Bo zero ma inne własności niż każda inna liczba rzeczywista.

O to czy zero należy do naturalnych nie mam zamiaru się sprzeczać, posprzeczajmy się czy należy do rzeczywistych.

A co do 0=0 to jak widać ta własność wynika z aksjomatu. Czyli jest kwestią umowy, i gdyby ten aksjomat odrzucić i przyjąć inny to nie koniecznie wszystko musi się zawalić.

[g]

wlasnie sie zawali. aksjomat ekstensjonalnosci glosi, ze dwa zbiory sa rowne tylko gdy maja te same elementy. zastanow sie jaki sens ma przyjecie za pewnik zaprzeczenia tego zdania?

a jak zero nie jest rzeczywiste, to sie przez nie nie dzieli. bo dzialanie wewnetrzne zachowuje, jak sama nazwa wskazuje, wewnetrznosc.

[Kendo]

Ja nie widzę zastosowania tego aksjomatu do liczby zero.
W pełni się zgadzam że aksjomat ten opisuje liczby rzeczywiste, wszystkie zbiory z tymi samymi elementami.
Ale z niego nie wynika że dwa zbiory puste są równe. Bo zbiór pusty nie ma elementów. A aksjomat mówi że aby zaszła równość to muszą być te same elementy więc jakieś elementy muszą być.

Tym samym aksjomat ten stosujemy do zera granicznego, ale zero perliste jest poza nim.

Jak zero nie jest rzeczywiste to znaczy że należy do innego zbioru niż R. Oznacza to konieczności wprowadzenia zasad na których te dwa zbiory mogą ze sobą wykonywać działania. Gdy to samo stworzymy dla A to mamy teorię dzielenia przez zero.

[g]

1. to co ja przytoczylem to bylo potoczne znaczenie tego aksjomatu. jego pelny zapis w jezyku predykatow to \(\displaystyle{ \forall x (x a x b) a=b}\). dla zbioru pustego tez jest to spelnione, tylko ze w tym przypadku rownowaznosc nie jest postaci \(\displaystyle{ 1 1}\) tylko \(\displaystyle{ 0 0}\) i tez jest prawdziwa.

2. znowu... dowodzisz, ze to nie ja nie umiem granic liczyc (bo ja umiem, i nieskromnie dodam, ze jestem w tym dosc dobry) tylko ty, bo ja w przeciwienstwie do ciebie wiem, ze \(\displaystyle{ 0^+}\) to tylko i wylacznie oznaczenie, ktore de facto powinno byc zniesione, skoro prowadzi do takich absurdalnych wnioskow i zastapione troche mniej powszechnym \(\displaystyle{ \lim_{x \nearrow 0}}\).
ale jesli chcesz sie ze mna klocic na ten temat (co i tak jest z gory skazane na niepowodzenie, lojalnie uprzedzam) to badz laskaw te zera w koncu zdefiniowac, tak samo jak i nieskonczonosc, bo poki co poslugujesz sie pojeciami, o ktorych nie wiesz tak naprawde niczego.

3. nie ma czegos takiego jak dzialanie na dwoch roznych zbiorach. dzialanie jest na kwadracie jednego.

[spajder]

Ale z niego nie wynika że dwa zbiory puste są równe. Bo zbiór pusty nie ma elementów. A aksjomat mówi że aby zaszła równość to muszą być te same elementy więc jakieś elementy muszą być.

jestem bardzo ciekaw, jak do tego doszedłeś.... przeczytaj sobie ten aksjomat, nie chce mi się przepisywać go w latex'u : jesli każde a należące do A należy do B i każde b należące do B należy do A to zbiory są równe. Teraz - znajdź mi element zbioru pustego, który nie spełnia tego warunku

Tym samym aksjomat ten stosujemy do zera granicznego, ale zero perliste jest poza nim.

to działa dokładnie na odwrót.

Jak zero nie jest rzeczywiste to znaczy że należy do innego zbioru niż R.

czytałeś kiedyś definicję liczby rzeczywistej?

[Kendo]

"Ogólnie zbiór liczb rzeczywistych można zdefiniować jako zbiór spełniający następujące warunki:
R jest ciałem z działaniami +, *;
na R istnieje porządek liniowy 0 i y > 0, x*y > 0;
każdy niepusty podzbiór R, który jest ograniczony z góry, ma supremum.

Ostatni warunek zwany jest aksjomatem ciągłości."

To jest powyżej definicja liczb rzeczywistych. Chciałbym zauważyć że w definicji występuje 0, więc 0 nie może należeć do R.

A co do równości zbiorów.
"Jeśli każde a należące do A należy do B i każde b należące do B należy do A to zbiory są równe. Teraz - znajdź mi element zbioru pustego, który nie spełnia tego warunku."

Nie będę ci szukał elementu zbioru pustego który nie spełnia tego warunku, bo warunek jakikolwiek określa elementy które spełniają warunek, a nie mówi nic o elementach nie spełniających warunku.

Warunek równości to innymi słowy własność szczególna elementów dwóch zbiorów.
a ma własność taką że należy do A i B oraz b ma własność taką, że należy do A i B.

Mamy dwa zbiory puste - to teraz znajdź mi elementy zbioru pustego spełniające powyższe własności. Dopiero wtedy gdy się takie elementy znajdzie można wykazać, że dwa zbiory puste są równe.

[aikon]

Przeczytałem tą całą waszą dyskusję... i teraz już wiem dlaczego na wyższych uczelniach nam wmawiają że 0 nie nalezy do N.

Jeszcze tylko taka mała uwaga odnośnie "i", o której wspominaliście wcześniej. Wbrew pozorom ma ona dosyć duże znaczenie w naukach technicznych, więc nie została wymyślona przez matematyków "tak sobie" dla picu. Ma ona np. zastosowanie w elektronice, w metrologii elektronicznej (miernictwie) itd..

[Kendo]

P.S.
A co powiesz na taką definicję nieskończoności:
"Zbiór A jest nieskończony, jeśli jest równoliczny z pewnym swoim podzbiorem właściwym (tj. różnym od samego A)."

[g]

Nie będę ci szukał elementu zbioru pustego który nie spełnia tego warunku, bo warunek jakikolwiek określa elementy które spełniają warunek, a nie mówi nic o elementach nie spełniających warunku.

owszem mowi. to sa wszystkie elementy, ktore nie sa wspomnianymi.

Warunek równości to innymi słowy własność szczególna elementów dwóch zbiorów.
a ma własność taką że należy do A i B oraz b ma własność taką, że należy do A i B.

Mamy dwa zbiory puste - to teraz znajdź mi elementy zbioru pustego spełniające powyższe własności. Dopiero wtedy gdy się takie elementy znajdzie można wykazać, że dwa zbiory puste są równe.

niczego takiego robic nie trzeba, bo jak juz mowilem miedzy tymi zdaniami stoi rownowaznosc, a rownowaznosc dwoch zdan falszywych jest prawdziwa, wiec zbior pusty ten aksjomat spelnia.

To jest powyżej definicja liczb rzeczywistych. Chciałbym zauważyć że w definicji występuje 0, więc 0 nie może należeć do R.

ten argument jest bledny. przy definiowaniu nie mozna sie odwolywac tylko i wylacznie do definiowanego obiektu, a zero nim nie jest. idac twoim rozumowaniem nie moznaby zdefiniowac liczb naturalnych lub czegokolwiek innego, co tworzy sie rekurencyjnie, bo jest jakies odwolanie do tego, co juz jest.

A co powiesz na taką definicję nieskończoności:
"Zbiór A jest nieskończony, jeśli jest równoliczny z pewnym swoim podzbiorem właściwym (tj. różnym od samego A)."

to nie jest zadna definicja nieskonczonosci, tylko zbioru nieskonczonego. to sa troche rozne rzeczy.

[M.birostris]

przkleństwa wymyślono jak słuchano takich dyskusji....i wojny, i choroby nerwowe, i gwałty,...i zabójstwa,...i słowo "głupata",...i anoreksję,...i rewolucję francuską,...i gilotynę oczywiście,...i kto tam kórwa czego chce. ale skończcie bo ofiary będą...

[g]

chociaz w sumie. i tak go nie przekonam, doswiadczenie zrobi to za mnie w swoim czasie.

[Kendo]

Równoważność dwóch zdań fałszywych jest prawdziwa.

Ale żeby potwierdzona fałszywość twierdzenia przeciwnego udawadniała nam twierdzenie prawdziwe to musimy jeszcze udowodnić, że twierdzenie jest przeciwne.

Ja tu takiego dowodu nie widzę.

I co do argumentu to uważam go za słuszny. Nie można dowodzić twierdzeń nie wynikających z aksjomatów, skoro nie ma aksjomatu o zachowaniu liczby zero, to nie możemy udawadniać właśności liczb rzeczywistych używając pojęcia zera.

P.S.
Powiedzmy, że nieskończoność to ilość elementów w zbiorze nieskończonym.