[LX OM]II etap - jak wam poszło?

Rush · Post autor: **Rush** » 14 lut 2009, o 18:56

Gah, ja niestety na drugim etapie nie bylem:< No ale z tego co slyszalem to faktycznie w tym okregu sa dobre warunki:P

michaln90 · Post autor: **michaln90** » 15 lut 2009, o 19:00

nie chce snuć dalekosiężnych analogii, ale dwa lata temu na II etapie pewien forumowicz miał podobnie jak ja 5 zadań i również nie zrobił geo pierwszego dnia, pojechał na finał do Stalowej, rozwiązał 4,5 zadania i pojechał na IMO, wyprzedzając niektórych drugoetapowych szóstkowiczów...

Swistak · Post autor: **Swistak** » 15 lut 2009, o 20:46

Narazie nie jest nam znany żaden szóstkowicz, więc nie masz kogo wyprzedzać .

Kibu · Post autor: **Kibu** » 15 lut 2009, o 21:00

Na Śląsku było kilku.

michaln90 · Post autor: **michaln90** » 16 lut 2009, o 18:51

Kibu pisze:Na Śląsku było kilku.

Nawet domyślam się kto. Pewnie Kuba Oćwieja, Damian Orlef, Tomek Kociumaka. W tym roku to najmocniejszy okrąg.

Jelen · Post autor: **Jelen** » 16 lut 2009, o 19:13

odośnie 1
dalej nie widze po co moduły stosować, jeśli się myle to mnie poprawcie:P

moje rozwiazanie
sprawdzamy dla n = 2,potem
\(\displaystyle{ \prod_{i = 1}^{n- 1}(a _{i}) =A}\)
\(\displaystyle{ \prod_{i = 2}^{n}(2a _{i} - a _{i - 1} )=B}\)
\(\displaystyle{ \prod_{i = 2}^{n}(a _{i}) = C}\)
zakładamy ze dla nierówność n zachodzi, zatem
\(\displaystyle{ A + B \ge 2C}\)
dla n + 1 nierówność przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ Aa _{n} + B(2a _{n + 1} - a _{n}) \ge 2Ca _{n +1}}\)
co jest równoważne
\(\displaystyle{ a _{n}(A - B) \ge a _{n + 1} (2C - 2B)}\)
wiemy że \(\displaystyle{ a _{n} \ge a _{n + 1} > 0}\)
wiec pozostaje udowodnić że
\(\displaystyle{ A - B \ge 2C - 2B}\)
co jest naszym załozeniem idukcyjnym

wiem że to nie jest "ładne" rozwiązanie, myślicie że na 6 pkt ocenią?
pozatym 2 zapomniałem o NWD(a-b, a +b), 3 nic, 4 z trójkątów podobnych, 5 duzo pisania, ale na herbatce zrobili podobnie, 6 tylko (1,...1) ale były srednie i moduła wiec moze 2 dadza...
ogólnie 14 - 20 pkt;P

edit:
poprawione literówki

Dumel · Post autor: **Dumel** » 16 lut 2009, o 19:23

Jelen pisze: dla n + 1 nierówność przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ Aa _{n} + B(2a _{n + 1}) - a _{n} \ge 2Ca _{n +1}}\)

nie:
\(\displaystyle{ Aa _{n} + B(2a _{n + 1}-a_n) \ge 2Ca _{n +1}}\)

-- 16 lutego 2009, 19:27 --

[edit]
aha widze ze to tylko literowka, masz potem jeszcze jedną. a tak ok

-- 16 lutego 2009, 19:30 --

[edit2]
jeszcze trzeba chyba wykazac ze A-B>0-- 16 lutego 2009, 19:33 --[edit3]to akurat chyba najlatwiej zrobic z tym podstawieniem ktore mial michaln90

limes123 · Post autor: **limes123** » 16 lut 2009, o 19:33

Widze, ze nikt jeszcze nie dawal takiego rozwiazania 2.
\(\displaystyle{ a+b|(a+1)(b+1) \wedge a-b|(a-1)(b+1) \Rightarrow a^2-b^2|(a^2-1)(b+1)^2=a^2b^2+2a^2b+a^2-b^2-2b-1 \Rightarrow a^2-b^2|a^2b^2+2a^2b-2b-1 \Rightarrow a^2-b^2|2a^2b-2b \Rightarrow a^2-b^2|2a^2b^2-2b^2 \Rightarrow a^2-b^2|2a^2b^2-2-(2a^2b^2-2b^2)=2b^2-2>0}\) ckd

Jelen · Post autor: **Jelen** » 17 lut 2009, o 21:51

Dumel pisze:
[edit2]
jeszcze trzeba chyba wykazac ze A-B>0

Tylko po co?
Przecież przez nic nie mnoże a indukcja jest po liczbie składników.
Oczywiscie mogę sieę mylić:P

Dumel · Post autor: **Dumel** » 18 lut 2009, o 09:46

nie masz tutaj literówki:?

Jelen pisze:\(\displaystyle{ a _{n}(A - B) \ge a _{n} (2C - 2B)}\)
wiemy że \(\displaystyle{ a _{n} \ge a _{n + 1} > 0}\)
(...)

jesli ma byc w pierwszej linijce 2 razy \(\displaystyle{ a_n}\) to ok ale patrzac na drugą chyba powinno byc \(\displaystyle{ a_{n+1}}\)

limes123 · Post autor: **limes123** » 18 lut 2009, o 19:33

A ja mam takie pytanie. Tu
... f5f51.html
jest rysunek i tam wszystko jest styczne itd i chce udowodnic, ze A2,C2,C sa wspolliniowe. C - przeciecie KL i I1I2 a X to przeciecia FG i I1I2. Na OM pisalem dowod z wykorzystaniem biegunowych i skorzystalem z tego, ze KL jest biegunowa X wzgledem okregu o srodku I2, oraz KL jest biegunowa X wzgledem okregu o srodku I1 ale nie napisalem tego dowodu, ktory jest dosc prosty (G-biegun A1C1 wz. o1, F-biegun B1D1 wz o1, => X-biegun KL wz o1 a skoro K,L,C sa wspolpekowe i F,G,X - wspolliniowe to dowod zakonczony) i tez wystarczy zastosowac raz tw. ze jesli bieguny trzech prostych leza na jednej prostej, to te proste przecinaja sie w jednym punkcie (to tw. zacytowalem). I moje pytanie jest takie - na ile punktow moge liczyc?

snm · Post autor: **snm** » 18 lut 2009, o 21:26

Z tego, co mi wiadomo, jeśli reszta dobrze to mniej niż 5 nie będzie

limes123 · Post autor: **limes123** » 18 lut 2009, o 21:46

Dzieki za odpowiedz (mam nadzieje ze tak bedzie). Wlasnie sie zastanawialem na ile wazna jest ta luka (ktora wlasciwie mozna analogicznie zalatwic jak to co opisywalem w nastepnej linijce). Mam nadzieje ze komisja tez tak do tego podejdzie.

jerzozwierz · Post autor: **jerzozwierz** » 22 lut 2009, o 19:30

Przeglądając forum, zobaczyłem dość archiwalną wypowiedź kolegi Świstaka
Mianowicie "Rychlewicz mnie przeraża. Wygrywa wszystko co się nasunie. Gościu jest w 6 klasie i miał 24/30 pkt, ale to tylko 1 z jego osiagnięć." (mowa o OMG) Chyba znam lepszego gościa. Nazywa się Maciej Dulęba i jest z Wrocławia. Pogrzebałem trochę w archiwach OM o OMG, i oto informacje:
6 klasa podstawówki: Finalista OMG, przypominając, że była to najtrudniejsza OMG w historii.
1 gimnazjum: Finalista OM !!!! zwolniony z matury.
2 gimnazjum: Laureat OM, 3 zadania zrobione, był na Bałtyckich.
Teraz jest w 3 gimnazjum, aż się boję myśleć co teraz nawyczynia. Chyba mamy następcę Przemka Mazura Jest tu może ktoś z Wrocławia, który mógłby powiedzieć jak mu poszło?
PS. A ja myślałem że jestem chociaż dobry z matmy... xDD

Swistak · Post autor: **Swistak** » 22 lut 2009, o 20:06

Ale miał tylko 24/30 pkt rok temu na finale OMG xD. A tak w ogóle to respect, nie zamierzam ustępować .