[LXI OM] I etap

[pawelsuz]

Powiem wam, że np. na 59 OM 1 zadanie z drugiego etapu wymagało podania przykładu. Znam pare osób, które udowodniły co trzeba, podały poprawną odpowiedż, ale nie podały przykładu no i kosztowało ich to finał...

Jeśli chodzi o cfasolki to u mnie w szkole podaje się taką odpowiedź jak podał Swistak.

Myślę, że masz na myśli zadanie 3. A to już inna bajka, bo polecenie było wyznacz wszystkie funkcje f...

[waral]

Powiem wam, że np. na 59 OM 1 zadanie z drugiego etapu wymagało podania przykładu. Znam pare osób, które udowodniły co trzeba, podały poprawną odpowiedż, ale nie podały przykładu no i kosztowało ich to finał...

Jeśli chodzi o cfasolki to u mnie w szkole podaje się taką odpowiedź jak podał Swistak.

Myślę, że masz na myśli zadanie 3. A to już inna bajka, bo polecenie było wyznacz wszystkie funkcje f...

Myślę, że chodzi o to zadanie o którym napisał JWilk, czyli o 1. - to z podaniem największej możliwej długości ciągu, spełniającego jakieś tam warunki.

[Swistak]

Owszem Wojtku, funkcja może dążyć do jakiejś wartości, ale jej nie przyjmować. Np. \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x}}\). A np. kontrprzykładem do funkcji z \(\displaystyle{ N_0}\) w \(\displaystyle{ R_{+}}\) będzie \(\displaystyle{ f(0)=1}\), \(\displaystyle{ f(x+1)= \frac{f(x)}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x>0}\).

Oczywiście, mój błąd.

A co do rozwiązanie c-fasolek jestem naprawdę pełen podziwu. W czasie rozwiązywania wiedziałem, że niezbyt się opłaca wkładać fasolki, tam gdzie jest ich dużo, ale nie pomyślałem, aby to jakoś wykładniczo uzależnić, ani nawet nic podobnego w stylu wybierać zbiór z mniejszą ilością fasolek .

[Dumel]

ja próbowałem z wyborem zbioru z mniejszą ilością fasolek ale nie dało to zbyt dobrego oszacowania.

[Swistak]

O ile się nie mylę, to przy\(\displaystyle{ x\to \infty}\) strategia polega na wyborze zbioru z mnieszą liczbą fasolek, a jak mają tyle samo, to tego, który ma mniejsza maxymalną liczbę fasolek w 1 kubku, a jak taką samą to w 2 kubku itd. Ale mogę się mylić xp.

[kluczyk]

Pojawiły się już firmówki do zadań, które chyba nikogo nie zaskoczą

[Swistak]

No mnie trochę zaskoczyły .

[jerzozwierz]

@Wuja Exul, przez prawie cały czas, jaki spędziłem rozkminiając zadanie nr 11, miałem ochotę Cię zamordować. Teraz, jak przeczytałem rozwiązanie, mam ochotę zamordować siebie

[Swistak]

Uuu... To hardo. Lepiej się nie przyznawaj, że nazywasz się Teodor Jerzak.

[michal_z]

Czy w firmówce do 11 nie znajduje się przypadkiem istotna luka? Chodzi o przypadek, gdy P'Q'R'S' wcale nie jest czworokątem, a tylko smutnym zygzakiem. Sam miałem z tym problem i w końcu nie udało mi się naprawic rozwiązania. Poniżej rysunek:


Pozdrawiam

[pozdrowienia śle też pan Damian ]

[Damianito]

Jeśli to faktycznie luka, to proponuję sposób jej obejścia - wykazanie, że jeśli czworokąty ABCD i PQRS są nieprzystające, to ta straszna sytuacja nie zajdzie.

Przez czworokąt bliźniaczy do czworokąta XYZT rozumiem czworokąt otrzymany w wyniku opisanej konstrukcji z XYZT.

A zatem...

Ukryta treść:    

Załóżmy, że suma miar kątów przy A i C równa \(\displaystyle{ \pi +x}\) jest większa od sumy miar kątów przy P i R równej \(\displaystyle{ \pi -x}\) . Skracając w sposób ciągły przekątną BD do długości przekątnej QS (tj. rozważamy różne długości pośrednie przekątnej i czworokąty o tych samych bokach, co wyjściowe) otrzymamy czworokąty o danych bokach i wszystkich pośrednich sumach przeciwległych kątów, a w tym - czworokąt wpisywalny w okrąg XYZT. Po drodze otrzymaliśmy czworokąty o wszystkich pośrednich sumach kątów przeciwległych - przez \(\displaystyle{ M_{\phi}}\) oznaczmy ten o sumie równej \(\displaystyle{ \phi}\) . XYZT jest sam do siebie bliźniaczy. Rozważmy czworokąty \(\displaystyle{ M_{\pi-y}}\) i \(\displaystyle{ M_{\pi+y}}\) dla \(\displaystyle{ y}\) zmieniającego się od 0 do \(\displaystyle{ x}\), tj. dla y=x mamy parę czworo. wyjściowych. Dla x=0 są one bliźniacze, bo to XYZT. Zmieniając y w sposób ciągły, w sposób ciągły zmieniają się czworokąty bliźniacze. Gdybyśmy na końcu otrzymali parę czworo. niebliźniaczych, to znaczyłoby to, że bliźniacza do ABCD tudzież PQRS jest łamana nie będąca czworokątem, a więc (ciągłość) dla pewnego y któryś z czworokątów \(\displaystyle{ M_{\pi-y}}\) i \(\displaystyle{ M_{\pi+y}}\) miał czworokąt bliźniaczy o mierze któregoś kąta równej \(\displaystyle{ \pi}\), czyli ten kąt miał drugi z czworokątów, bo możemy przyjąć, że dla tego y czworokąty \(\displaystyle{ M_{\pi-y}}\) i \(\displaystyle{ M_{\pi+y}}\) były do siebie 'jeszcze' bliźniacze (bo wszystko działa, dopóki otrzymujemy bliźniacze czworokąty wypukłe). Jest to sprzeczność, bo łatwo pokazać, iż czworokąty \(\displaystyle{ M_{\pi-y}}\) i \(\displaystyle{ M_{\pi+y}}\) są wypukłe dla rozważanych y.

To taki szkic, jeszcze go poprawię, żeby był bardziej czytelny, ale na razie może widać, o co mniej więcej chodzi

[juziel]

michal_z !
Czworokąty ABCD i PQRS z założenia są wypukłe. Ty masz udowodnić, że istnieje P'Q'R'S' przystający, a nie że jakieś "wygibasy" (niewypukłe) są nieprzystające.

[Damianito]

michal_z !
Czworokąty ABCD i PQRS z założenia są wypukłe. Ty masz udowodnić, że istnieje P'Q'R'S' przystający, a nie że jakieś "wygibasy" (niewypukłe) są nieprzystające.

Tak, ale jeśli otrzymamy wygibas, to nie udowodnimy istnienia P'Q'R'S', bo argumentem ja jego istnienie jest konstrukcja, zaś dowód, że otrzymaliśmy czworokąt przystający korzysta z tego, że otrzymujemy w konstrukcji coś, co wygibasem nie jest.

[juziel]

michal_z !
Czworokąty ABCD i PQRS z założenia są wypukłe. Ty masz udowodnić, że istnieje P'Q'R'S' przystający, a nie że jakieś "wygibasy" (niewypukłe) są nieprzystające.

Tak, ale jeśli otrzymamy wygibas, to nie udowodnimy istnienia P'Q'R'S', bo argumentem ja jego istnienie jest konstrukcja, zaś dowód, że otrzymaliśmy czworokąt przystający korzysta z tego, że otrzymujemy w konstrukcji coś, co wygibasem nie jest.

W zadaniu nie wymagano od Ciebie abyś udowodnił, że wszelkie możliwe przekształcenia mają dać w wyniku figurę przystającą. Jeśli otrzymamy wygibas, to rzeczywiście nie udowodnimy istnienia szukanego P'Q'R'S', ale nie dowodzi to również tego, że taka figura nie istnieje. Wniosek z tego jedynie taki, że znaleźliśmy niewłaściwe przekształcenie i powinniśmy szukać dalej.
Prosty przykład:
gdy zastosujemy przesunięcie równoległe jakiejś figury, to w wyniku otrzymamy figurę przystającą, ale jeśli wektory przesunięć każdego z wierzchołków skierujemy w inne strony to możemy otrzymać wygibasa, tylko nie to było szukanym celem.

[Damianito]

Ja tylko zgadzam się, że jeśli otrzymamy wygibas, to chyba posypie się wzorcówka. Stwierdzenie "argumentem na jego istnienie" należy w tamtej wypowiedzi rozumieć jako "argumentem na jego istnienie w rozwiązaniu firmowym". Nie czepiajmy się głupot, kiedy wiadomo, o co chodzi...